Знаходження частот і приєднаних мас рідини в рухомих циліндричних контейнерах із перегородками - Автореферат

Більшість важливих задач динаміки механічних систем, що містять в собі рідкі маси із границями, які змінюються у часі, призводить до необхідності розвязування проблеми про взаємодію рідини із абсолютно твердими або пружними тілами. Літак, ракета з рідиною, космічний апарат, що має на борту запас рідкого пального, суда-танкери, залізничні цистерни та інші аналогічні обєкти можна розглядати як тверді тіла із порожнинами, частково заповненими рідиною. Такого роду пристрої стали ефективним засобом боротьби із шкідливим впливом рухомості рідини і знайшли широке застосування на практиці. Результати досліджень дисертації повязані з науковими програмами Інституту математики НАН України на 1996-2000 рр. Вони були частково використані та увійшли у звіти науково-дослідної роботи, виконаної у відділі динаміки та стійкості багатовимірних систем за темою “Аналітичні та чисельно-аналітичні методи дослідження нелінійних задач динаміки та стійкості багатовимірних систем” (державний реєстраційний номер 0198U001996). Мета і задачі дисертаційної роботи полягають у розробці ефективних методів розрахунку частот та приєднаних мас ідеальної рідини у рухомій порожнині у формі прямокутного паралелепіпеда з жорсткими та пружними перегородками і у знаходженні меж застосування наближеного врахування впливу перегородок малої ширини на гідродинамічні характеристики рідини.Перший розділ присвячено огляду сучасного стану теорії руху тіл з порожнинами, частково заповненими рідиною. Задача вивчення взаємодії рухомого тіла із рідиною, яка частково заповнює його порожнини, була розглянута ще М.Є.Жуковським. Наявність вільної поверхні рідини при частковому заповненні порожнини істотно ускладнює задачу складання і дослідження рівнянь руху. Усі гідродинамічні коефіцієнти рівнянь збуреного руху, за винятком коефіцієнтів гасіння, визначаються з розвязків основних граничних задач гідродинаміки, які базуються на припущенні про малість хвильових рухів рідини. Питанню знаходження частот і приєднаних мас рідини в різноманітних порожнинах, що мають форму тіла обертання, включаючи і випадки, коли ці порожнини нахилені під певним кутом до вектора прискорення поля масових сил, присвячено роботи І.Б.Богоряда, М.Я.Барняка, Л.В.Докучаєва, І.О.Дружиніна, О.Н.Комаренка, І.О.Луковського, Г.А.Моісеєва, О.О.Петрова, Б.І.Рабіновича, Є.М.Стажкова, В.М.Сухова, В.А.Троценка, Ф.М.Шклярчука, В.П.Шмакова та інших.На поздовжніх бокових стінках порожнини жорстко защемлено перегородки у формі прямокутних пластин однакової ширини в площині, паралельній незбуреній вільній поверхні рідини; при цьому відстані перегородок до вільної поверхні рідини та до днища порожнини дорівнюють h1 і h2 відповідно, а віддаль між вільними кінцями перегородок дорівнює 2a. Звязану з тілом систему координат Oxyz обрано у такий спосіб, щоб її координатні площини Oxz та Oyz співпадали із площинами геометричної симетрії порожнини, вісь Oz співпадала із лінією перетину цих площин, а вісь Oy була спрямована вздовж порожнини. В рамках лінійної теорії та за умови, що тверде тіло також має дві площини симетрії, які співпадають із Oxz та Oyz, рівняння руху механічної системи “тіло-рідина” розщеплюються на рівняння руху її як твердого тіла у напрямку осі O*z, рівняння обертання навколо вісі O*z та рівняння руху в двох головних площинах O*x*z і O*y*z*. В свою чергу, функція F3 не залежить від координати z і її вираз буде співпадати із розвязком відповідної граничної задачі для порожнини у формі прямокутного паралелепіпеда без перегородок. (11) де Xp - невизначені сталі; {fp (x)} ? p = 1 - поки довільна повна система функцій на відрізку [-a; a]; f0 (x) - функція, що вводиться для покращення збіжності розвязків і яка є деяким аналітичним продовженням граничної умови на розрізах на всю границю {-b ? x? b; z=0 } областей G1 та G2 .

Основний зміст роботи

Галицын Д.А. Свободные колебания жидкости в прямоугольном параллелепипеде с перегородками // Вопросы аналитической механики и ее применений. - К.: Інститут математики НАН України, 1999. - С. 53-59.

Галицын Д.А., Троценко В.А. К расчету частот и присоединенных масс жидкости в прямоугольном контейнере с перегородками в поперечной плоскости его симметрии // Прикладна гідромеханіка. - 2000. - 2, № 1. - С. 20-27.

Галицын Д.А. Применение метода возмущений к определению гидродинамических характеристик жидкости в подвижной полости в форме прямоугольного параллелепипеда с перегородками // Нелінійні коливання. - 2000. - 3, № 4. - С. 458-468.

Галицын Д.А., Троценко В.А. Колебания жидкости в подвижном прямоугольном контейнере с упругими перегородками // Прикладна гідромеханіка. - 2000. - 2, № 4. - С. 11-23.

Галицын Д.А., Троценко В.А. Определение частот и присоединенных масс жидкости в подвижной полости в форме прямоугольного параллелепипеда с перегородками // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2001. - № 2. - С. 175-192.

Галицын Д.А. Анализ взаимодействия жидкости и упругих перегородок в полости в форме прямоугольного параллелепипеда // Праці Міжнар. конференції “Моделювання та оптимізація складних систем” (МОСС - 2001). - Т. 2. - К.: ВПЦ “Київський університет”, 2001. - С. 87-88.