Застосування принципу можливих переміщень та принципу Даламбера до розв"язування задач - Курсовая работа

Принцип можливих переміщень і принцип Даламбера є основними принципами аналітичної механіки, які дають змогу розвязувати великий спектр задач сучасної техніки (авіація, космонавтика, машинобудування тощо) На відміну від принципу геометричної статики принцип можливих переміщень та принцип Даламбера є більш універсальними, оскільки можуть застосовуватись до розгляду руху невільних механічних систем. Для розгляду руху скованих систем Даламбер запропонував спеціальний принцип, що одержав назву принцип Даламбера.Можливими переміщеннями матеріальної системи називаються нескінченно малі переміщення точок системи, які допускаються вязями в певний, фіксований момент часу. Можливі переміщення - це уявлювані переміщення, при розгляді яких сили вважаються незмінними, нестаціонарні вязі - «зупиненими». На відміну від можливих переміщень дійсні переміщення не є уявлюваними, вони відповідають справжньому рухові точок системи у просторі та часі під дією сил, які, взагалі кажучи, залежать від часу; нестаціонарні вязі при розгляді дійсних переміщень вважаються незупинними. Так, наприклад, якщо розглядати переміщення кільця, яке може ковзати по рухомому дроту, то дійсним переміщенням цього кільця буде вектор , а одним з можливих переміщень - вектор . Ідеальними вязями називаються вязі, сума робіт реакцій яких на будь-якому можливому переміщенні матеріальної системи дорівнює нулеві.Сила інерції дорівнює добутку маси на прискорення точки і напрямлена протилежно до напряму прискорення: Па підставі ІІІ закону Ньютона сила інерції є протидією по відношенню до сили, що надає матеріальній точці прискорення , отже, сила інерції прикладена не до самої рухомої точки, а до тих тіл, що надають цій точці прискорення . Таким чином, можна твердити, що сила інерції є головний вектор цілком реальних сил, але рівновага, визначена рівнянням , фіктивна, бо точка прикладання сили умовно переноситься на матеріальну точку. Рівняння руху цієї точки можуть бути написані так: Розглядатимемо разом з векторами, які представляють додатки до точки М сили, вектор МІ з проекціями Цей вектор, чисельно рівний відношенню маси на прискорення і направлений протилежно прискоренню, називається силою інерції, хоча це жодним чином не буде силою, прикладеній до крапки. Тоді рівняння виражають так, що геометрична сума векторів MR і MI рівна нулю, або, що в кожен момент часу існує рівновага між силою інерції і силами, дійсно прикладеними до точки. Щоб написати, що існує рівновага між силами, які діють на точку і силою інерції, досить написати, що на всіх можливих переміщеннях допущених звязками, існуючими у момент t, сума робіт заданих сил (X, Y, Z) і сили інерції рівна нулю: Слід розрізняти три випадки: 1. Вільна точка. довільні.Визначити число степенів вільності цієї системи. Визначити характер вязей, які накладені на дану матеріальну систему, тобто визначити, чи є ці вязі ідеальними, чи ні. Якщо деякі з реакцій вязей, які здебільшого виключаються з розгляду внаслідок їх ідеальності, необхідно визначній, то в цьому випадку, мислено відкидаючи вязь, заміняють її реакцією і, переводячи реакцію в розряд заданих сил, застосовують принцип можливих переміщень. Щоб визначити горизонтальну складову, шарнір слід замінити ротком на горизонтальній площині, а не відкидати вязь повністю, бо реакція має ще й вертикальну складову, яка на можливому у цьому випадку горизонтальному переміщенні роботи не створює і, таким чином, буде виключена з відповідного рівняння. При виборі цього переміщення, якщо система має кілька степенів вільності, слід простежити за тим, щоб з рівняння не були виключені елементи, які необхідно визначити, і щоб рівняння мало найбільш простий вигляд.Визначити систему матеріальних точок або тіл, рух яких необхідно розглянути. Визначити число степенів вільності цієї системи. При виборі цього переміщення, якщо система має кілька степенів вільності, слід простежити за тим, щоб з рівняння не були виключені елементи, які необхідно визначити, і щоб рівняння мало найбільш простий вигляд.Вісь маховичка має на кінцях гвинтову різь протилежних напрямів з відстанню Н і проходить через дві гайки, шарнірно прикріплені до двох вершин стержньового ромба з стороною а. Визначити силу тиску преса Р на стискуваний кут при вершині ромба дорівнює 2х. Таким чином, ми будемо розглядати рівновагу матеріальної системи (механізму преса), яка знаходиться під дією заданих сил і реакцій ідеальних вязей - в даному випадку під дією обертального моменту М і сили N =-P. Вага куль дорівнює Р2 кг; довжина кожного стержня дорівнює l см; осі підвісу стержнів віддалені від осі регулятора на а см; вагою стержнів і пружини нехтуємо. Надаючи регуляторові можливого переміщення , дістанемо для точок А і С можливі переміщення, варіюючи координати цих точок, виражені у функції від кута : Сили інерції визначаються за формулою: Сила пружності пружини дорівнює: Рівняння робіт (загальне рівняння механіки) має вигляд: Внаслідок довільності маємо: звідкиНайбільший нерухомий тягар, який може витримати середина мос

Зміст

Вступ

Розділ 1. Теоретичні відомості

1. 1. Принцип можливих переміщень і загальне рівняння механіки

1. 2. Принцип Даламбера

Розділ 2. Методика розвязування задач

2. 1. Методика розвязування задач за принципом можливих переміщень

2. 2. Методика розвязування задач за принципом Даламбера

Розділ 3. Приклади розвязування задач

3. 1. Практичне застосування принципу можливих переміщень до розвязування задач

3. 2. Практичне застосування принципу Даламбера до розвязування задач

Висновок

Список використаної літератури