Принципи застосування логічних функцій в рішенні економічних задач. Практичне використання методів дискретної математики, поняття теорії графів. Сутність алгоритмів: "жадібного", Дейкстри. Розв’язування задачі "комівояжера", вибір з декількох альтернатив.
При дослідженні, аналізі та вирішенні управлінських проблем, моделюванні обєктів дослідження та аналізу широко використовуються методи формалізованого уявлення, що є предметом розгляду в дискретної математики. До них відносяться методи, засновані на теоретико-множинних уявленнях, графи, алгоритми формальні системи, математична логіка. В економіці існує безліч галузей, що використовують методи дискретної математики. Так, в економетриці булеві змінні застосовуються в дослідженні регресійних моделей зі змінною структурою і в побудові регресійних моделей по неоднорідним даним. Так, схему доріг зручніше представити у вигляді орієнтованого графа, і відомими нам методами вибрати найкоротший шлях.При дослідженні, аналізі та вирішенні управлінських проблем, моделюванні обєктів дослідження та аналізу широко використовуються методи формалізованого представлення, що є предметом розгляду в дискретній математиці. До них відносяться методи, засновані на теоретико-множинних уявленнях, графи, алгоритми формальні системи, математична логіка. В економіці існує безліч галузей, що використовують методи дискретної математики. Так, в економетриці булеві змінні застосовуються в дослідженні регресійних моделей із змінною структурою і в побудові регресійних моделей за неоднорідними даними.Будь-яка логічна функція «n» змінних може бути задана таблицею, в лівій частині якої перераховані всі 2n наборів значень змінних (тобто всіляких наборів двійкових векторів довжини «n»), а в правій частині наведені значення функції на цих наборах. При будь-якому фіксованому впорядкуванні наборів значень змінних логічна функція «n» змінніх повністю визначена вектор-стовпцем своїх значень, тобто вектором довжиною 2n. Тому число різніх логічніх функцій «n» змінних буде . Справді, для одного набору значень своїх змінних (рядок лівої частини таблиці) значення функції може бути або 1 або 0 (дві можливості). Кожному вислову зіставляється змінна, рівна 1, якщо висловлювання істинно, і рівна 0, якщо воно помилкове.З вищесказаного випливає, що дану економічну задачу можна розвязати за допомогою теорії графів. Задача вирішується за допомогою різновиду «жадібного» алгоритму, алгоритму Краскала. Потрібно знайти XIE, таке що: Нехай Е - непорожня кінцева множина, w: E®R - функція, яка ставить у відповідність кожному елементу е цієї множини невідємне дійсне число w(e) - вага елемента е. Для Х I Е вага w(Х) визначимо як суму ваг усіх елементів множини Х: Іншими словами, необхідно вибрати в даному сімействі непорожню підмножину найменшої ваги. А кожному ребру цього графа зіставимо число, рівне вартості будівництва відповідної комунікації: (Рис.Відстань між Суйфеньхе і містом 2 становить 15 км, між Суйфеньхе і містом 3 - 20 км, між Суйфеньхе і містом 11 - 85 км. Між містом 2 і містом 4 - 25 км, між містом 2 і містом 7 - 65 км. Між містом 3 і містом 5 становить 5 км, між містом 3 і містом 8 - 50 км. Між містом 6 і містом 7 - 25 км, між містом 6 і містом 8 - 35 км. Між містом 7 і містом 9 - 15 км, між містом 7 і містом 10 - 40 км.Відстань між містом 1 і містом 2 становить 6 км, між містом 1 і містом 3 - 7 км, між містом 1 і містом 4 - 20 км, між містом 1 і містом 5 - 12 км, між містом 1 і містом 6 - 10 км . Відстань між містом 2 і містом 3 становить 5 км, між містом 2 і містом 4 - 7 км, між містом 2 і містом 5 - 9 км, між містом 2 і містом 6 - 16 км. Відстань між містом 3 і містом 4 становить 4 км, між містом 3 і містом 5 - 10 км, між містом 3 і містом 6 - 12 км. Відстань між містом 4 і містом 5 становить 3 км, між містом 4 і містом 6 - 15 км. Відстань між містом 5 і містом 4 становить 6 км, між містом 5 і містом 6 - 4 км, між містом 6 і містом 3 - 11 км, між містом 6 і містом 5 - 21 км.В цій роботі були розглянуті такі розділи дискретної математики як застосування математичної логіки, теорії графів. Було розглянуто на конкретних прикладах, як алгоритми дискретної математики застосовуються у сфері економіки, зокрема, при вирішенні проблеми вибору з декількох альтернатив. У першій частині курсової роботи було розглянуто застосування методів дискретної математики та математичного моделювання в економіці і математичній логіці, де розглядаються логічні операції і перетворення логічних функцій, приведення функцій до дізюнктівной і конюнктівной нормальній формі, побудова таблиці істинності, знаходження полінома Жегалкина для заданої функції і її похідних по одній і двох змінним.
План
Зміст
Вступ
1. Застосування логічних функцій
1.1 Застосування методів дискретної математики в економіці
1.2 Практичне застосування методів математичної логіки
2. Застосування теорії графів
2.1 Практичне застосування «жадібного» алгоритму
2.2 Застосування алгоритму Дейкстри
2.3 Задача «комівояжера»
Висновки
Література
Вывод
логічний дискретний математика граф
В цій роботі були розглянуті такі розділи дискретної математики як застосування математичної логіки, теорії графів. Було розглянуто на конкретних прикладах, як алгоритми дискретної математики застосовуються у сфері економіки, зокрема, при вирішенні проблеми вибору з декількох альтернатив.
У першій частині курсової роботи було розглянуто застосування методів дискретної математики та математичного моделювання в економіці і математичній логіці, де розглядаються логічні операції і перетворення логічних функцій, приведення функцій до дізюнктівной і конюнктівной нормальній формі, побудова таблиці істинності, знаходження полінома Жегалкина для заданої функції і її похідних по одній і двох змінним.
У другій частині на конкретних прикладах розглядається практичне застосування теорії графів в економіці. Були вирішені економічні задачі з використанням таких алгоритмів, як «жадібний» (алгоритм Краскала) і алгоритму Дейкстри. Складені математичні моделі даних алгоритмів. За допомогою угорського методу, було отримано рішення для задачі комівояжера. У всіх цих завданнях потрібно знайти оптимальний (в даному випадку мінімальний) маршрут. Більшість понять, що викладаються в даному розділі, широко відомі, бо графи, завдяки своїй наочності і універсальності стали використовуватися в економіці. Теорія графів широко застосовується при вирішенні задач управління виробництвом та економікою в цілому.
Список литературы
1. Галкина В.А. Дискретная математика: комбинаторные методы оптимизации. - М. : Наука, 2003. -232 с.
2. Іванов Б.Н. Дискретна математика. Алгоритми і програми. Розширений курс / Б.М. Іванов. - М. : Известия, 2011. - 512 c.
3. Канцедал С.А. Дискретна математика: Навчальний посібник / С.А. Канцедал. - М. : ИД ФОРУМ, НДЦ ИНФРА-М, 2013. -224 c.
4. Просветов Г.І. Дискретна математика: завдання і рішення. Навчально-практичний посібник / Г.І. Присвятив. -М .: Альфа-Пресс, 2013. -240 c.
5. Тюрін С.Ф. Дискретна математика: Практична дискретна математика і математична логіка. Навчальний посібник / С.Ф. Тюрін, Ю.А. Аляев. -М .: ФИС, ИНФРА-М, 2012. -384 c.
6. Хаггард Г. Дискретна математика для програмістів. Навчальний посібник / Г. Хаггард, Д. Шліпф, С. Уайтсайдс; Пер. з англ. Н.А. Шихова; Під ред. А.А. Сапоженков. -М. : БИНОМ. ЛЗ, 2012. -627 c.
7. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику: учеб. пособие / Под ред. В.А. Садовничего. - 3-е изд.; стер. - М.: Высшая школа, 2001. - 384 с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
