Застосування ланцюгових дробів і топологічних методів для зниження порядку моделей електромеханічних систем - Автореферат

Комплексна автоматизація галузей народного господарства, підвищення вимог до автоматизованих електроприводів, що відіграють основну роль у промисловості України, обєднання різноманітних механізмів у єдиній системі керування ускладнюють задачі аналізу і синтезу таких систем. Це призведе до зниження собівартості і до підвищення надійності функціонування таких систем. Найбільш простим і наочним засобом зниження порядку математичної моделі серед методів редукції передаточної функції є підхід, що використовує ланцюгові дроби. Застосування символьного розкладання передаточної функції в ланцюговий дріб дає можливість виявлення параметрів системи, що сильно або слабко впливають на характер перехідної характеристики. за допомогою методу ланцюгових дробів були отримані аналітичні вирази математичних моделей для електроприводу системи підпорядкованого регулювання з регулятором швидкості; для таких систем отримані спрощені передаточні функції по збуренню і відповідні їм структурні схеми, порядок яких на одиницю менше порядку початкової системи без погіршення якості перехідної характеристики;Для спрямованих графів такою властивістю є те, що, якщо граф має контурів, що не торкаються один одного, то його визначник можна подати у вигляді добутку: (1) де - передача-го контуру. Для неспрямованих графів такою властивістю є те, що, якщо граф складається з двох підграфів, які мають лише один загальний вузол, то визначник усього графа дорівнює добутку визначників цих підграфів. Другий розділ присвячено вирішенню задачі перетворення топології початкової системи таким чином, щоб визначник перетвореної системи можна було розкласти на множники, що дає змогу знайти полюси системи в аналітичному вигляді. Показниками, за якими будуть оцінюватися перехідні характеристики, прийняті: час першого узгодження, перерегулювання, число перерегулювань, час максимального перерегулювання, стале значення і час регулювання до сталого значення. Знаючи чисельні значення полюсів системи, можна знизити порядок математичної моделі системи до другого.Аналітичні вирази математичних моделей першого і другого порядку дозволили синтезувати структурні схеми цих наближень. Наближення першого порядку буде являти собою передачу прямого каналу від збурюючого впливу до шуканої координати. Передаточна функція наближення другого порядку відповідає структурній схемі, що являє собою математичну модель електродвигуна. Був розглянутий електропривод системи підпорядкованого регулювання з регулятором швидкості, структурна схема якого подана на рис. Були отримані аналітичні вирази для перших наближень, що точно описують поводження системи при .У результаті проведених досліджень була запропонована методика перетворення топології електричних схем, за допомогою якої можна визначити корені характеристичного рівняння перетвореної структури в символьнім вигляді. Виведено умову розкладання на множники визначника структурної схеми електроприводу системи підпорядкованого регулювання з датчиком ЕРС, в результаті чого були отримані аналітичні вирази коренів характеристичного рівняння цієї системи, що дозволило синтезувати спрощену модель у вигляді структурної схеми. На підставі проведеного порівняння чотирьох засобів у чисельному вигляді були виділені біноміальні засоби розкладання передаточної функції в ланцюговий дріб. Було показано, що якщо перехідна характеристика початкової системи є мало коливальною, то для зниження порядку рекомендується застосовувати розроблений четвертий засіб розкладання передаточної функції в ланцюговий дріб.

Основний зміст роботи

Виконана робота представляє собою рішення комплексу задач, які мають наукове та практичне значення.

1. У результаті проведених досліджень була запропонована методика перетворення топології електричних схем, за допомогою якої можна визначити корені характеристичного рівняння перетвореної структури в символьнім вигляді. При цьому чисельні значення полюсів початкової і перетвореної структур будуть дещо відрізнятися. Дана методика пройшла апробацію на конкретній електричній схемі з використанням компютерного моделювання.

2. Виведено умову розкладання на множники визначника структурної схеми електроприводу системи підпорядкованого регулювання з датчиком ЕРС, в результаті чого були отримані аналітичні вирази коренів характеристичного рівняння цієї системи, що дозволило синтезувати спрощену модель у вигляді структурної схеми. Результати теоретичних розробок були підтверджені в процесі моделювання на персональному компютері.

3. Запропоновано новий біноміальний алгоритм реалізації розкладання передаточної функції в ланцюговий дріб.

4. На підставі проведеного порівняння чотирьох засобів у чисельному вигляді були виділені біноміальні засоби розкладання передаточної функції в ланцюговий дріб.

5. Було показано, що якщо перехідна характеристика початкової системи є мало коливальною, то для зниження порядку рекомендується застосовувати розроблений четвертий засіб розкладання передаточної функції в ланцюговий дріб. У протилежному випадку - третій.

6. На підставі теорії ланцюгових дробів була запропонована нова методика топологічних перетворень електричних схем, що дозволяє одержати спрощену схему зниженого порядку шляхом приведення реактивних елементів до кінцевого стану, що забезпечує рівність сталих значень перехідних характеристик початкової і спрощеної систем.

7. Були отримані математичні моделі зниженого порядку для електроприводів системи підпорядкованого регулювання з регулятором швидкості в символьному вигляді. Подано структурні схеми цих моделей і приведені умови, при яких спрощені моделі будуть точно описувати поводження початкової системи.

8. За допомогою ланцюгових дробів отримані аналітичні вирази математичних моделей другого порядку для двомасової електромеханічної системи, що відповідають низькочастотним і високочастотним коливанням, що протікають у початковій системі.

1. Долбня В.Т., Нетеса А.Н. Об упрощении схем электрических цепей с сохранением характера их переходных характеристик // Вестник ХГПУ. - 1998.- Вып.21. - С. 8-11.

2. Нетеса А.Н. Применение конечных состояний реактивных элементов электрической схемы для понижения порядка передаточной функции // Вестник ХГПУ. - 1999.- Вып.37. - С. 94-97.

3. Нетеса А.Н. Упрощение структурной схемы электропривода системы подчиненного регулирования с датчиком ЭДС // Вестник ХГПУ. - 1999.- Вып.55. - С. 96-99.

4. Нетеса А.Н. Математическая модель пониженного порядка электропривода системы подчиненного регулирования с регулятором скорости // Вестник ХГПУ. - 1999.- Вып.58. - С. 67-69.

5. Нетеса А.Н. Упрощение структурных схем электроприводов системы подчиненного регулирования // Вестник ХГПУ. - 1999.- Вып.61. - С. 120-122.

6. Долбня В.Т., Нетеса А.Н. Проблемы аналитического решения характеристического уравнения электромеханических систем // Труды конф. "Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика". - Харьков: Основа. - 1996. - С.152-154.

7. Долбня В.Т., Нетеса А.Н. Некоторые аспекты аналитического исследования сложных систем // Труды конф. "Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика". - Харьков: Основа. - 1997. - С. 53-58.

8. Долбня В.Т., Нетеса А.Н. Комбинированный подход к понижению порядка математической модели системы методом цепных дробей // Труды конф. "Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика". Вестник ХГПУ. Специальный выпуск. - Харьков: ХГПУ. - 1998. -С.49-51.

9. Долбня В.Т., Нетеса А.Н. Понижение порядка математической модели системы методом цепных дробей // Труды конф. "Проблемы автоматизированного электропривода. Теория и практика". Вестник ХГПУ. Специальный выпуск. - Харьков: ХГПУ. - 1998. - С.55-58.

Размещено на .ru