Закритична поведінка і розгалуження розв’язків у нелінійних задачах теорії циліндричних оболонок - Автореферат

Традиційна теорія стійкості оболонок, що ґрунтується на лінеаризації напружено-деформівного стану, дає змогу зясувати границі зміни критичних навантажень, що повязані з особливими точками нелінійної крайової задачі, лише у тому випадку, коли при втраті стійкості виникають “близькі” форми рівноваги. Одержання теоретичних оцінок критичних навантажень у загальному випадку повязано зі створенням загальних підходів одержання повної картини закритичних розвязків та аналізу їх розгалуження; при цьому наявні чисельні розвязки базуються на локальних моделях і також не дозволяють дійти висновків, що мають загальний характер. Із зазначеного випливає, що створення методу побудови загальної картини закритичних розвязків, установлення точок розгалуження цих розвязків та параметрів навантаження, що їм відповідають, як можливих значень критичних навантажень, проведення загального аналізу областей існування закритичних форм деформації оболонки є важливою та актуальною задачею. Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному: Уперше розроблено ітеративний чисельний метод розвязання двовимірних нелінійних крайових задач, що, у поєднанні з методом розвязання одновимірних нелінійних крайових задач, дозволяє будувати закритичні розвязки нелінійної крайової задачі і фіксувати особливі точки розвязків загального вигляду. Уперше побудовано структуру розгалуження розвязків для випадків осьового стиску та зовнішнього тиску, яка для випадку зовнішнього тиску містить такі гілки: ствол, регулярні гілки, локальні гілки: регулярні гілки відгалужуються від ствола, а локальні відгалужуються від регулярних; для випадку осьового стиску ствол; регулярні гілки, яким відповідають форми деформації вигляду один або декілька поясів вмятин; локальні гілки, яким відповідає локальна в обох напрямках форма або група вмятин, що лежать в одному поясі; при цьому кожний наступний тип гілки відгалужується від попереднього.У першому розділі дисертаційної роботи проводиться огляд останніх досліджень, присвячених стійкості тонкостінних оболонкових конструкцій, методів побудови й аналізу докритичних і закритичних гілок розвязку нелінійних крайових задач, що описують поведінку навантажених оболонкових конструкцій, а також відмічаються задачі, що потребують подальших досліджень. У другому розділі роботи будується математична модель навантаженої циліндричної оболонки та двовимірний ітераційний алгоритм знаходження розвязків відповідної нелінійної крайової задачі; запропонований у даному розділі алгоритм дозволяє одержувати закритичні гілки розвязків і аналізувати характер точок розгалуження із використанням методу продовження за параметром та методу збурення. Установлюється, що для випадку зовнішнього тиску структура розгалуження нелінійної крайової задачі (1) містить у собі такі елементи: ствол, якому відповідає практично недеформований стан оболонки, регулярні гілки, яким відповідають регулярні в окружному напрямку форми деформації, гілки первинного галуження і локальні гілки, яким відповідають локальні в окружному напрямку форми закритичної деформації, гілки вторинного галуження. 3 подано регулярну гілку гілка (їй відповідає форма деформації з пятьма хвилями в окружному напрямку форма 1) і дві локальні гілки гілки (форми деформації з однією і трьома локальними вмятинами форми 4,5,6) та гілка (форми деформації з двома локальними вмятинами форми 7 і 8). У структурі розвязку можна виділити такі гілки розвязку: ствол, якому відповідає докритичний стан оболонки; регулярні гілки розвязку, яким відповідають регулярні в обох напрямках форми закритичної деформації; гілки, які характеризуються розвязками, що описуються формами закритичної деформації вигляду один або кілька суміжних поясів вмятин, локальні в подовжньому й регулярні в окружному напрямку форми деформації; локальні гілки, яким відповідають форми деформації вигляду одна локальна вмятина, кілька локальних вмятин, що знаходяться у одному поясі, кілька локальних вмятин, що знаходяться у суміжних поясах, (група вмятин) локальні в обох напрямках форми деформації.Аналіз експериментальних досліджень, присвячених стійкості циліндричних оболонок при переважних зусиллях стиску, показують, що для оцінки несучої здатності тонкостінних циліндричних оболонок необхідна побудова та аналіз структури закритичних розвязків нелінійної крайової задачі, як таких, що визначають поведінку навантаженої оболонки. Запропонований варіаційний метод ітеративного відокремлення змінних у поєднанні з методом зведення одновимірної крайової задачі до задачі Коші розвязує проблему побудови загальної картини закритичних розвязків рівнянь нелінійної теорії циліндричних оболонок та дозволяє фіксувати особливі точки загального виду (граничні особливі точки, точки біфуркації). Структура розгалуження нелінійної крайової задачі, що описує поведінку циліндричної оболонки при дії рівномірного зовнішнього тиску, характеризується такими типами гілок: ствол, регулярні гілки, локальні гілки; при цьому регулярні гілки відгалужуються від ствола, а

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ