Сходимость последовательностей случайных величин и вероятностных распределений. Закон больших чисел. Основные задачи математической статистики, их краткая характеристика. Проверка статистических гипотез: основные понятия. Критерий однородности Смирнова.
Любая математическая теория развивается в рамках некоторой модели, описывающей определенный круг реальных явлений, изучением которых и занимается данная теория. За последние годы отделилась в самостоятельные дисциплины теория надежности, теория массового обслуживания и теория информации.Последовательность случайных величин , , … называется сходящейся с вероятностью единица (почти наверное, почти всюду) к случайной величине , если P {: } = 0, т.е. если множество исходов , для которых () не сходятся к (), имеет нулевую вероятность. Последовательность случайных величин , ,… называется сходящейся по распределению к случайной величине (обозначение: ), если для любой ограниченной непрерывной функции Для того чтобы последовательность случайных величин {} была сходящейся с вероятностью единица (к некоторой случайной величине ), необходимо и достаточно, чтобы она была фундаментальна с вероятностью единица. С каждой функцией распределения в можно связать случайную величину, имеющую эту функцию в качестве своей функции распределения. Пусть - характеристическая функция случайной величины . а) Если для некоторого , то случайная величина является решетчатой с шагом , то есть где а - некоторая константа. b) Если для двух различных точек , где - иррациональное число, то случайная величина о является вырожденной: , где а - некоторая константа. с) Если , то случайная величина о вырождена.2.1.1 Доказать, что из сходимости почти наверное следует сходимость по вероятности Значит, для любого и из сходимости к почти наверное вытекает, что сходится к по вероятности, так как в этом случае Доказать, что в этом случае сходимость к по вероятности влечет за собой сходимость к с вероятностью 1 Пусть сходится к по вероятности, однако сходимость почти наверное не имеет место. Таким образом, для монотонной последовательности , сходящейся к по вероятности, имеет место и сходимость с вероятность 1 (почти наверное).
Введение
Математическая статистика - это прикладная математическая дисциплина, родственная теории вероятностей. Она базируется на понятиях и методах последней, но решает свои специфические задачи своими методами. Любая математическая теория развивается в рамках некоторой модели, описывающей определенный круг реальных явлений, изучением которых и занимается данная теория. За последние годы отделилась в самостоятельные дисциплины теория надежности, теория массового обслуживания и теория информации.
Статистический анализ является необходимым этапом анализа и исследования любой производственно-хозяйственной, финансовой или коммерческой деятельности как отдельной фирмы, организации или предприятия, так и совокупности предприятий и организаций, отрасли или страны, в целом.
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» занимает особое место в системе математических дисциплин, которые изучаются студентами специальностей ПМ, СА, ИНФ, как базовый курс.
Целью данной курсовой работы является углубление теоретических знаний с курса «Теория вероятностей и математическая статистика», а именно, по теме: «Закон больших чисел» и «Критерий однородности Смирнова»; развить навыки самостоятельной работы; приобрести навыки самостоятельной работы с необходимыми литературными источниками; научится применять теоретические знания для решения практических заданий.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
