Загадка премии - Дипломная работа

Согласно теории, чем выше риск актива, тем выше его доходность, так как агенты стремятся компенсировать возможные убытки за счет так называемой премии за риск. Тем не менее, агенты могут выбирать в какие активы вкладывать на основании их собственных предпочтений относительно риска и доходности. Степень того, насколько агент не приемлет риск может быть определена с помощью коэффициента риск-аверсии. Чем больше данный коэффициент, тем менее склонен к риску агент и тем больше он будет требовать премию за риск. Это означает, что агенты слишком нетерпимы к риску, поэтому требуют высокую премию за риск.Данная модель создавалась как расширение и улучшение модели CAPM на основе стохастического дисконтирующего фактора, так как базовая модель имеет жесткие предпосылки и оторвана от реальности. В отличие от базовой модели ценообразования, учитывающей только риск и доходность, потребительская модель содержит дополнительный компонент - потребление агента, а риск актива определяется ковариацией его стоимости с этим потреблением. Основная проблема заключается в том, что исторически наблюдается высокая премия за риск в модели C-CAPM, которую можно объяснить только сильной несклонностью к риску агентов в экономике. Однако данное предположение расходится с реальным поведением инвесторов на рынке, изза чего некоторые экономисты полагают, что загадка премии по акциям до сих пор не объяснена, не смотря на наличие различных математических решений. Для изучения данной аномалии нами были взяты годовые данные по американскому фондовому рынку за 1927-2014 гг. и месячные данные за 03.1959-07.2015, а также годовые данные по российскому рынку за 1996-2014 гг., на основе которых рассчитывался коэффициент риск-аверсии и безрисковая ставка процента для модели C-CAPM.

Сегодня понятие риска является одним из основополагающих для фондового рынка. Согласно теории, чем выше риск актива, тем выше его доходность, так как агенты стремятся компенсировать возможные убытки за счет так называемой премии за риск.

Условно можно разделить все активы на категории в соответствии с этим понятием. Традиционно наименее рискованными являются облигации государственного займа, банковские депозиты и векселя, которые имеют самую низкую доходность. Более рисковыми являются акции, однако и выплаты по ним соответственно выше. Наиболее рискованными из всех ценных бумаг являются производные финансовые инструменты. Эти активы предполагают сделки с базовыми активами. Следовательно, риск таких ценных бумаг высок. Однако для того чтобы агенты согласились приобретать подобные активы высокий уровень риска должен компенсироваться за счет большой доходности.

Тем не менее, агенты могут выбирать в какие активы вкладывать на основании их собственных предпочтений относительно риска и доходности. На реальном рынке большинство агентов не склонны к риску. Степень того, насколько агент не приемлет риск может быть определена с помощью коэффициента риск-аверсии. Чем больше данный коэффициент, тем менее склонен к риску агент и тем больше он будет требовать премию за риск.

В данной работе основное внимание уделяется загадке премии по акциям. Впервые она была упомянута Р. Мера и Э. Прескоттом в 1985 году (Mehra, Prescott, 1985). Проблема заключалась в том, что при правдоподобных значениях коэффициента неприятия риска премия по акциям получалась слишком большой и наоборот, учитывая небольшую дисперсию увеличения потребления на душу населения. Это означает, что агенты слишком нетерпимы к риску, поэтому требуют высокую премию за риск. Однако они требуют настолько высокую премию, что таких не встречается на реальном рынке. Также объяснить причину сильного неприятия агентами риска с точки зрения модели CAPM с рациональными предпочтениями не представляется возможным.

Проблема создания приемлемой модели для описания фондового рынка была невероятно важна с начала 20 века. Такие известные ученные как Р. Лукас, В. Шарп, Р. Шиллер, Р. Коуз, Дж. Кокрейн, Дж. Кэмпбелл, Э. Прескотт и другие изучали этот сектор экономики, пытаясь создать обоснованную модель, которая бы описывала рынок лучшим образом. На сегодняшний день существует большое количество значимых работ по теории ценообразования активов. Так были созданы портфельная теория Г. Марковица, модели САРМ и С-САРМ (SDF). Однако современные модели не могут хорошо и полно описать рынок. Следовательно, наше понимание взаимосвязей, действующих в экономике является либо неточным, либо неверным. Большое количество работ в последние десятилетия посвящается попыткам создания модели, которая могла бы приблизить экономическую теорию к реально действующей экономике. Этим обусловлена актуальность проблемы.

Дальнейшее и более детальное изучение фондового рынка привело к обнаружению некоторых проблем моделей потребления и несоответствующее теории поведение активов. Одной из таких проблем стала загадка премии по акциям.

Вообще загадка имеет две постановки. Equity premium puzzle или загадка премии по акциям, которая заключается в том, что доходность по рисковым активам слишком сильно превышает доходность по безрисковым, если коэффициент риск-аверсии находится на приемлемом уровне. К проблеме можно подойти с другой стороны: не почему доходность по акциям так велика, а почему безрисковая ставка такая низкая. В этой ситуации загадка называется Risk-free rate puzzle или загадка безрисковой ставки. Эти две загадки принято обобщенно называть загадкой премии по акции.

Загадка имеет два широко известных решения: моделирование с учетом привычки и подход редких катастроф. Данные подходы позволяют увеличить волатильность стохастического дисконт фактора (SDF), что помогает решить проблему, так как одной из причин появления аномалии премии по акциям является низкая историческая волатильность потребления.

Теоретическая база подхода с учетом привычки агента была разработана такими ученными как Э. Дитон и Дж. Мюльбауэр (Deaton, Muellbauer, 1980), С. Сандерсон (Sundaresan, 1989), Дж. Константинидис (Constantinides, 1990) и другими. Основной идеей подхода является то, что будущее потребление агента зависит от прошлого посредством привычки. Агент стремится не просто сгладить свое потребление, а потреблять не меньше, чем в прошлые периоды. Зависимость привычки от потребления может иметь разный вид: линейный (Sundaresan, 1989) и нелинейный (Constantinides, 1990, Campbell, Cochrane, 1999), разностный (Sundaresan, 1989) и быть отношением (Abel, 1990).

Подход редких катастроф изучался Т. Ритцом (Rietz, 1988), Р. Барро (Barro, 2005), К. Джулиардом и А. Гош (Julliard, Ghosh, 2008). Его суть заключается в том, что в каждый период времени есть вероятность того, что может случиться такая катастрофа, как Великая депрессия или Мировая война. Предполагая эту вероятность, нетерпимые к риску агенты будут требовать высокую доходность по акциям, чтобы компенсировать потери, которые они могут понести изза подобных катастроф. Следует отметить, что Р. Барро пришел к выводу, что данный подход хорошо объясняет загадку премии по акциям, а К. Джуллиард и А. Гош - к противоположному.

Тем не менее, существуют ученные, которые полагают, что загадка еще не решена до конца (Kocherlakota, 1996). Дело в том, что технически вышеописанные подходы помогают получить приемлемые значения коэффициента неприятия риска и безрисковой ставки, однако не дают этим значениям экономически логичных и обоснованных объяснений.

В результате изучения литературы по данной теме был сформулирован исследовательский вопрос: может ли коэффициент риск-аверсии быть меньше 10 в модели C-CAPM при подходе с учетом привычки агента или подходе редких катастроф. Также, на основании обзора литературы для постановки загадки премии по акциям и выявления способов ее решения были выдвинуты следующие гипотезы: Гипотеза 1. На исторических данных по фондовому рынку США и России можно обнаружить загадку премии по акциям;

Гипотеза 2. Загадка премии по акциям может быть решена с помощью подхода, учитывающего привычку агента методом GMM, или подхода редких катастроф.

Целью данной работы была поставлена попытка решить загадку премии по акциям в рамках двух вышеуказанных подходов и обосновать полученные результаты с точки зрения экономики. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи: · проанализировать существующие исследования по постановке загадки премии по акциям и способам ее решения;

· рассчитать коэффициент неприятия риска и сравнить его значения для США и России;

· определить присутствует ли загадка на американских и российских данных, где она проявляется сильнее, и от чего это может зависеть;

· построить модель с учетом привычки агента и применить к ней метод GMM;

· применить подход редких катастроф;

· объяснить результаты с позиции экономической интуиции.

В отличие от предыдущих исследований в данной работе было проведено сравнение коэффициентов неприятия риска на примере развитой и развивающейся стран, попытка объяснения различного уровня коэффициента. На основании значений коэффициента риск-аверсии определялось наличие загадки премии по акциям. В случае существования проблемы применялся подход с учетом привычки агента и подход редких катастроф для ее решения. Для практической части исследования были взяты годовые данные по американскому и российскому фондовым рынкам за 1927-2014 и 1996-2014 гг. соответственно, а также месячные данные по рынку США за 03.1959-07.2015 гг.

Мы предполагаем, что данная работа представляет большой интерес с точки зрения применения коэффициента риск-аверсии, подхода с учетом привычки агента и подхода редких катастроф для интерпретации инвестиционного поведения агентов. Также большинство современных моделей создаются с учетом "критики" Лукаса, то есть базируются на поведении агента, микроосновании, а затем приобретают надстройку в виде макроэкономических взаимосвязей. Мы полагаем, что будущее экономики лежит именно в этой области, и считаем, что данная работа может быть полезна при разработке подобных моделей.

Данная работа была организована следующим образом: в текущем разделе описывается исследуемая проблема, цель и актуальность работы, краткое описание методологии, выдвигаются гипотезы относительно результатов исследования и краткое описание результатов. Во второй части приводится анализ литературы по проблеме и ранее изученным способам ее решения. В третей части обсуждается постановка загадки, подход с учетом привычки агента и подход редких катастроф. В четвертой части описываются данные используемые для расчета коэффициента риск-аверсии, расчеты и полученные результаты, а также подводятся итоги работы.

В данном исследовании была изучена загадка премии по акциям в межвременной модели ценообразования финансовых активов C-CAPM. Данная модель создавалась как расширение и улучшение модели CAPM на основе стохастического дисконтирующего фактора, так как базовая модель имеет жесткие предпосылки и оторвана от реальности. Поэтому новая модель приобрела более адекватное теоретическое обоснование с экономической точки зрения. Суть C-CAPM заключается в решении межвременной задачи потребления инвестором. В отличие от базовой модели ценообразования, учитывающей только риск и доходность, потребительская модель содержит дополнительный компонент - потребление агента, а риск актива определяется ковариацией его стоимости с этим потреблением.

Тем не менее, не смотря на гибкость потребительской модели, она не только не смогла объяснить аномалии базовой модели, но и породила новые. Одной из таких аномалий является загадка премии по акциям, которой посвящена данная работа. Основная проблема заключается в том, что исторически наблюдается высокая премия за риск в модели C-CAPM, которую можно объяснить только сильной несклонностью к риску агентов в экономике. Однако данное предположение расходится с реальным поведением инвесторов на рынке, изза чего некоторые экономисты полагают, что загадка премии по акциям до сих пор не объяснена, не смотря на наличие различных математических решений.

Для изучения данной аномалии нами были взяты годовые данные по американскому фондовому рынку за 1927-2014 гг. и месячные данные за 03.1959-07.2015, а также годовые данные по российскому рынку за 1996-2014 гг., на основе которых рассчитывался коэффициент риск-аверсии и безрисковая ставка процента для модели C-CAPM. При сравнении коэффициента неприятия риска с максимально допустимым значением и безрисковой ставки с наблюдаемым значением было обнаружено, что расчетные значения значительно превосходят допустимое и максимальное соответственно. Таким образом, на исследуемых данных была обнаружена загадка премии по акциям. Тем не менее, при использовании обобщенного метода моментов на данном этапе для годовых данных и по США, и по России были получены отрицательные значения, что, скорее всего, является ошибкой, вызванной небольшим количеством наблюдений.

Далее была совершена попытка решить данную загадку с помощью модели с учетом привычки агента обобщенным методом моментов, а также подходом редких катастроф. В итоге было выявлено, что оба подхода работают, однако, первый имеет определенные недостатки и дает неоднозначные результаты. Основными недостатками подхода с учетом привычки агента являются сложности подбора инструментальных переменных и зависимости результата от них, а также влияние размера выборки на результат. Основываясь на проведенном обзоре литературы и собственном исследовании можно заключить, что подход редких катастроф дает наиболее логичное и однозначное решение загадки премии по акциям и безрисковой ставки процента. Следует отметить, что после применения обоих подходов коэффициент риск-аверсии на российских данных был немного больше, чем на американских. Из этих результатов можно сделать вывод о том, что россияне более нетерпимы к риску и требуют большую премию за риск, чем американцы.

К ограничениям данной работы можно отнести то, что существует слишком мало данных по российскому фондовому рынку в силу его недолгого существования. Изза этого обобщенный метод моментов может давать смещенные результаты.

Дальнейшим развитием данной работы может послужить расширение выборки по развитым и развивающимся странам, применение различных калибровок к данным, изменение вида привычки в подходе с учетом привычки агента и введение стохастики в модель редких катастроф. Кроме того, в модель с учетом привычки агента могут быть введены другие переменные, например, переменная благосостояния агента или доступной информации.

Также полагаем, что было бы интересно проанализировать влияние кризисов на потребление, сбережение и отношение к риску агентов. Более того, можно изучить последствия макроэкономической политики в развитых и развивающихся странах с точки зрения изменения уровня неприятия риска инвесторами.

Кроме того, есть альтернативная точка зрения, которая предполагает, что загадка премии по акциям гораздо глубже и не решена до сих пор, как было сказано ранее. Загадка премии по акциям говорит, что агенты сильно не терпимы к риску. Загадка безрисковой ставки показывает, что агенты предпочитают сберегать даже когда безрисковая ставка очень мала. Но знаем ли мы почему это так? Существует несколько вариантов объяснения большого коэффициента неприятия риска как то, что это зависит от предпочтений агента или что затраты на торговлю акциями и облигациями значительно различаются. Однако эти предположения не кажутся реальными. Для их подтверждения требуется вести в модель транзакционные издержки и оценить их влияние, что также может стать дальнейшим усовершенствованием данного исследования.

В заключение следует отметить, что сегодня мы не достаточно хорошо понимаем и описываем макроэкономические процессы, т.к. существующие модели упускают ключевые моменты, которые могли бы объяснить поведение агентов в экономике. Изученная загадка может служить тому подтверждением.

1. Гельман С.В., Шпренгер К. Сколько должны стоить финансовые активы? Нобелевские премии по экономике 2013 г //Экономический журнал Высшей школы экономики Higher School of Economics Economic Journal. - 2014. - Т. 18. - №. 3. - С. 160-172.

2. Слуцкин Л.Н. Обобщенный метод моментов //Прикладная эконометрика. - 2007. - №. 3.

3. Солодухина А.В. Поведенческие модели ценообразования активов //Финансы и кредит. - 2010. - №. 11. - С. 63-73.

4. Abel A. B. Asset prices under habit formation and catching up with the Joneses //The American Economic Review. - 1990. - С. 38-42.

5. Barro R.J. Rare events and the equity premium. - National Bureau of Economic Research, 2005. - №. w11310.

6. Campbell J.Y. et al. The econometrics of financial markets. - Princeton, NJ: princeton University press, 1997. - Т. 2. - С. 149-180.

7. Campbell J.Y., Cochrane J.H. By force of habit: A consumption-based explanation of aggregate stock market behavior. - Journal of Political Economy. 1999. С. 205-251.

8. Constantinides G. M. Habit formation: A resolution of the equity premium puzzle //Journal of political Economy. - 1990. - С. 519-543.

9. Cuthbertson K., Nitzsche D. Quantitative financial economics: stocks, bonds and foreign exchange. - John Wiley & Sons, 2005.

10. Deaton A., Muellbauer J. An almost ideal demand system //The American economic review. - 1980. - С. 312-326.

11. Gabaix X. Linearity-generating processes: A modelling tool yielding closed forms for asset prices. - National Bureau of Economic Research, 2007. - №. w13430.

12. Ghosh A., Julliard C. Can Rare Events Explain the Equity Premium Puzzle? //2008 Meeting Papers. - Society for Economic Dynamics, 2008. - №. 1090.

13. Ju G. A Resolution to Equity Premium Puzzle, Risk-Free Rate Puzzle, and Capital Structure Puzzle. - 2010.

14. Khan B.M. Cross-country Determinants of Equity Risk Premium: дис. - University of Paris, 2009.

15. Kocherlakota N.R. The equity premium: It"s still a puzzle //Journal of Economic literature. - 1996. - С. 42-71.

16. Li B. Testing world consumption asset pricing models //European Journal of Economics, Finance and Administrative Sciences. - 2010. - Т. 22. - С. 7-20.

17. Mehra R., Prescott E.C. The equity premium: A puzzle //Journal of monetary Economics. - 1985. - Т. 15. - №. 2. - С. 145-161.

18. Rietz T.A. The equity risk premium a solution //Journal of monetary Economics. - 1988. - Т. 22. - №. 1. - С. 117-131.

19. Saikkonen P., Ripatti A. On the estimation of Euler equations in the presence of a potential regime shift //The Manchester School. - 2000. - Т. 68. - №. s1. - С. 92-121.

20. Storesletten K., Telmer C.I., Yaron A. Asset pricing with idiosyncratic risk and overlapping generations //Review of Economic Dynamics. - 2007. - Т. 10. - №. 4. - С. 519-548.

21. Sundaresan S. M. Intertemporally dependent preferences and the volatility of consumption and wealth //Review of financial Studies. - 1989. - Т. 2. - №. 1. - С. 73-89.

22. Verbeek M. A guide to modern econometrics. - John Wiley & Sons, 2008.

23. Weil P. The equity premium puzzle and the risk-free rate puzzle //Journal of Monetary Economics. - 1989. - Т. 24. - №. 3. - С. 401-421.

Размещено на .ru