Задачі Коші в класах початкових умов, які є узагальненими функціями з просторів і дослідженню властивостей фундаментального розв’язку. Простори основних та узагальнених функцій і властивості перетворення Фур’є, згорток, згортувачів та мультиплікаторів.
При низкой оригинальности работы "Задача Коші для еволюційних рівнянь з оператором диференціювання нескінченного порядку", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
У багатьох питаннях математичного аналізу та диференціальних рівнянь важливу роль відіграють простори нескінченно диференційовних на функцій, які спадають на нескінченності разом з усіма своїми похідними швидше за будь-який степінь . До таких просторів відноситься простір Л.Шварца, простори типу та , вагові простори та ін. У розділі 2 вводяться простори типу цілих функцій, порядок спадання яких та їхніх похідних на дійсній вісі характеризується величинами ; при цьому простори , а також простори типу утворюють певні підкласи вказаних просторів. Простір можна охарактеризувати в термінах оцінок функцій цього простору та їхніх похідних на дійсній вісі так. Зазначимо, що якщо покласти , де - розвязок рівняння - розвязок рівняння за умови, що - диференційовні, невідємні, парні на , зростаючі і опуклі на функції, то простір збігається з простором , який відноситься до просторів типу , введених Б.Л.Гуревичем: Простори та повязані між собою наступним чином.
Вывод
Дисертація присвячена побудові теорії задачі Коші для еволюційних рівнянь з оператором диференціювання нескінченного порядку зі сталими коефіцієнтами у класах початкових даних, які є узагальненими функціями з просторів типу . Такі рівняння є природним узагальненням рівномірно параболічних рівнянь і є важливими з точки зору застосувань у теорії рівнянь з частинними похідними.
У дисертаційній роботі одержано такі результати: побудовані простори типу цілих функцій, які спадають на дійсній вісі при швидше, ніж ; при цьому простори типу , а також простори типу утворюють певні підкласи вказаних просторів; досліджена топологічна структура таких просторів; дається характеристика вказаних просторів у термінах поведінки функцій з цих просторів та їхніх похідних на дійсній вісі;
знайдено необхідні й достатні умови, за яких оператор диференціювання нескінченного порядку коректно визначений і обмежений у просторах типу ; при цьому такий оператор трактується як псевдодиференціальний оператор, побудований за певним аналітичним символом;
доведено теореми про перетворення Фурє просторів типу (теореми двоїстості); встановлено, що таким перетворенням простори типу відображаються у простори такого ж типу;
знайдено необхідні й достатні умови, які характеризують клас згортувачів та мультиплікаторів узагальнених функцій із просторів типу ;
досліджені властивості фундаментального розвязку задачі Коші для еволюційних рівнянь з оператором диференціювання нескінченного порядку зі сталими коефіцієнтами; встановлено коректну розвязність задачі Коші для таких рівнянь у певних підпросторах узагальнених функцій типу , які збігаються з множинами початкових значень гладких розвязків вказаних рівнянь.
Одержані результати і методика доведень мають теоретичне значення. Вони можуть знайти застосування і подальший розвиток у теорії рівнянь з частинними похідними, теорії узагальнених функцій, теорії перетворення Фурє.
Список литературы
1. Колісник Р.С., Дрінь І.І. Узагальнення просторів типу та їх застосування // Диференціальні рівняння і нелінійні коливання: Тези доповідей міжнародної конференції. - Чернівці - Київ: Ін-т математики НАН України, 2001. - С.71.
2. Городецький В.В., Колісник Р.С. Про одне узагальнення просторів типу // Науковий вісник Чернівецького університету: Збірник наук. праць. Вип.134. Математика. - Чернівці: Рута, 2002. - С.30-37.
3. Kolysnyk R. On some spaces of entire function // Book of abstracts of International Conference on Functional Analysis and its Applications, Dedicated to the 110th anniversary of Stefan Banach (May 28-31, 2002, Lviv, Ukraine). - Lviv, 2002. - Р.108.
4. Колісник Р.С. Простори типу // Тези доп. ІХ Міжнар. наук. конф. ім.акад. М. Кравчука. - Київ: НТУ, 2002. - С.306.
5. Колісник Р.С. Про деякі класи цілих функцій, експоненціально спадних на дійсній осі // Шості Боголюбівські читання: Тези доповідей міжнародної конференції. - Чернівці - Київ: Ін-т математики НАН України, 2003. - С.102.
6. Городецький В.В., Колісник Р.С. Перетворення Фурє та оператори диференціювання нескінченного порядку у просторах типу // Науковий вісник Чернівецького університету: Збірник наук. праць. Вип.160. Математика. - Чернівці: Рута, 2003. - С.30-38.
7. Колісник Р.С. Оператори диференціювання нескінченного порядку у просторах типу та їх застосування // Нелінійні проблеми аналізу: ІІІ Всеукраїнська наукова конференція. Тези доповідей. - Івано-Франківськ: Плай, 2003. - С.49.
8. Колісник Р.С. Перетворення Фурє узагальнених функцій із просторів типу // Науковий вісник Чернівецького університету: Збірник наук. праць. Вип.191-192. Математика. - Чернівці: Рута, 2004. - С.67-71.
9. Колісник Р.С. Задача Коші для одного класу рівнянь з частинними похідними нескінченного порядку // Матеріали Х-ї Міжнародної конференції імені акад. М. Кравчука (13-15 травня 2004р., м.Київ). - Київ: НТУУ “КПІ”, 2004. - С.134.
10. Колісник Р.С. Множини початкових значень гладких розвязків одного класу еволюційних рівнянь нескінченного порядку // Матеріали Міжнародної конференції, присвяченої 125 річниці від дня народження Ганса Гана (27 червня - 3 липня 2004р., м.Чернівці). - Чернівці: Рута, 2004. - С.44.
11. Колісник Р.С. Перетворення Фурє узагальнених функцій нескінченного порядку та їх застосування // Матеріали Міжнародної конференції імені В.Я.Скоробагатька (27 вересня - 1 жовтня 2004р., м.Дрогобич). - Львів: Львівська політехніка, 2004. - С.102.
12. Городецький В.В., Колісник Р.С. Оператори диференціювання нескінченного порядку в просторах типу та їх застосування // Доповіді НАН України. - 2004. - №10. - С. 14-19.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
