Розв’язання задачі Коші у просторах узагальнених функцій типу. Достатні умови, які повинна задовольняти початкова узагальнена функція. Побудова теорії задачі Коші для еволюційних рівнянь з оператором Бесселя нескінченного порядку в класах початкових умов.
При низкой оригинальности работы "Задача Коші для еволюційних рівнянь з оператором Бесселя нескінченного порядку", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Сингулярні параболічні рівняння з оператором Бесселя відносяться до рівнянь з виродженим по просторових змінних оператором (такі рівняння вироджуються на межі області) і за внутрішніми властивостями вони близькі до рівномірно параболічних рівнянь. Для таких рівнянь задача Коші не вивчена, а тому актуальним є побудова теорії задачі Коші для вказаних рівнянь у більш широких, порівняно з просторами типу S? класах узагальнених початкових функцій нескінченного порядку, а саме, у просторах типу ()? аналітичних функціоналів (простори основних функцій типу є узагальненнями просторів типу S, введених І.М.Гельфандом і Г.Є.Шиловим внаслідок заміни степеневих функцій довільними опуклими, що дозволяє точніше охарактеризувати особливості зростання або спадання функцій на нескінченності). Оскільки множини початкових значень розвязків таких рівнянь збігаються з множинами початкових даних задачі Коші, при яких розвязки є елементами певних функціональних просторів, то важливу роль при постановці та дослідженні задачі Коші відіграє розвиток теорії граничних значень для таких рівнянь. Для еволюційних рівнянь з оператором Бесселя нескінченного порядку у дисертації вперше одержані такі результати: 1) знайдено необхідні й достатні умови, за яких оператор Бесселя нескінченного порядку, що діє у просторі типу , є обмеженим; при цьому такий оператор трактується як псевдодиференціальний оператор, побудований за певним аналітичним символом; 7) розвинена теорія задачі Коші для еволюційного рівняння з оператором, який діє по одній групі незалежних змінних як оператор диференціювання нескінченного порядку, а по іншій групі змінних - як оператор Бесселя нескінченного порядку; одержано результати, аналогічні до результатів, описаних у пунктах 1) - 6).
Вывод
Дисертація присвячена побудові теорії задачі Коші для еволюційних рівнянь з оператором Бесселя нескінченного порядку у класах початкових даних, які є узагальненими функціями з просторів типу ( )?. Такі рівняння є природним узагальненням сингулярних параболічних рівнянь і важливі з точки зору застосувань у теорії рівнянь з частинними похідними.
У дисертаційній роботі вперше: - знайдено необхідні й достатні умови, за яких оператор Бесселя нескінченного порядку коректно визначений і обмежений у просторах типу ; доведено нескінченну диференційованість операції узагальненого зсуву аргументу в просторах типу ;
- знайдено необхідні й достатні умови, які характеризують клас згортувачів - узагальнених функцій із просторів типу ( )?; досліджені властивості перетворення Фурє-Бесселя таких узагальнених функцій;
- встановлено оцінки ФРЗК та досліджено властивості ФРЗК як абстрактної функції часового параметра із значеннями у просторах типу , доведена диференційованість (по t) згортки ФРЗК з довільною узагальненою функцією з простору типу ( )? та одержана формула диференціювання такої згортки (по t), доведено існування граничного значення таких згорток при t® 0 у просторах узагальнених функцій типу ( )?;
- знайдено оператор, спряжений до оператора Бесселя нескінченного порядку;
- доведено теореми про коректну розвязність задачі Коші у просторах узагальнених функцій типу ( )?, знайдено необхідні й достатні умови, які повинна задовольняти початкова узагальнена функція f, щоб при їх виконанні розвязок мав вигляд u(t,?)= (t,?) (G - ФРЗК), де u(t,?) при кожному TI(0, T] належить простору основних функцій типу , u(t, ?)®f, t® 0, у просторі узагальнених функцій типу ( )?; аналогічні результати одержані для еволюційного рівняння вищого порядку по t з оператором Бесселя нескінченного порядку;
- розвинена теорія задачі Коші для еволюційного рівняння з оператором диференціювання-Бесселя нескінченного порядку; для таких рівнянь одержано результати, аналогічні до результатів, описаних вище.
Одержані результати і методика доведень мають теоретичне значення. Вони можуть знайти застосування і подальший розвиток у теорії рівнянь з частинними похідними, теорії узагальнених функцій, а також вони є повним математичним інструментарієм для дослідження нетрадиційних, некласичних розвязків у таких областях фізики: нестаціонарні теплові процеси; дифузія носіїв струму в фото- і термоелектриці; теорії нестаціонарних квантових процесів.
Список литературы
Городецький В.В., Мартинюк О.В. Оператори Бесселя нескінченного порядку та їх застосування // Доповіді НАН України. - 2003. - №6. - С. 7-12.
Городецький В.В., Мартинюк О.В. Задача Коші для еволюційних рівнянь з операторами диференціювання та Бесселя нескінченного порядку // Доповіді НАН України. - 2003. - №9. - С. 18-24.
Мартинюк О.В. Задача Коші для еволюційних рівнянь з оператором Бесселя нескінченного порядку // Науковий вісник Чернівецького університету: Збірник наук. праць. Вип.134. Математика. - Чернівці: Рута, 2002. - С.71-83.
Мартинюк О.В. Задача Коші для еволюційних рівнянь вищого порядку по t з оператором Бесселя нескінченного порядку // Науковий вісник Чернівецького університету: Збірник наук. праць. Вип.160. Математика. - Чернівці: Рута, 2003. - С.95-98.
Городецький В.В., Мартинюк О.В., Шевчук Н.М. Оператори Бесселя нескінченного порядку // Крайові задачі для диференціальних рівнянь: Збірник наукових праць. - Чернівці: Прут, 2001р. - Вип 7. - С.61-70.
Мартинюк О.В. Оператори Бесселя нескінченного порядку та їх застосування // Диференціальні рівняння і нелінійні коливання: Тези доповідей міжнародної конференції. - Чернівці - Київ: Ін-т математики НАН України, 2001. - С.104-105.
Martinyk O.V. Cauchy problem for evolutional equations with Bessel operator of the infinite order // Book of abstracts of International Conference on Functional Analysis and its Applications, Dedicated to the 110th anniversary of Stefan Banach (May 28-31, 2002, Lviv, Ukraine). - Lviv, 2002. - Р.133-134.
Мартинюк О.В. Застосування операторів Бесселя нескінченного порядку // Тези доп. ІХ міжнар. наук. конф. ім.акад. М. Кравчука. - Київ: НТУ, 2002. - С.329.
Городецький В.В., Мартинюк О.В. Властивості гладких розвязків сингулярних рівнянь нескінченного порядку // Шості Боголюбівські читання: Тези доповідей міжнародної конференції. - Чернівці - Київ: Ін-т математики НАН України, 2003. - С.49.
Мартинюк О.В. Задача Коші для сингулярних рівнянь нескінченного порядку // Нелінійні проблеми аналізу: ІІІ Всеукраїнська наукова конференція. Тези доповідей. - Івано-Франківськ: Плай, 2003. - С.69. задача коші функція бессель
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
