Дослідження існування глобальних класичних розв’язків у двофазній багатовимірній задачі Стефана для лінійного та квазілінійного рівнянь теплопровідности в задачах, які описують процеси горіння. Існування класичного розв’язку в стаціонарних задачах.
При низкой оригинальности работы "Задачі з вільними границями для еліптичних та параболічних рівнянь", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Будь яка коректно поставлена задача, що має на меті опис дійсності, повинна задовольняти такі вимоги: 1) задача має розвязок; 2) розвязок єдиний; 3) розвязок стійкий. Дюво був запропонований спосіб редукції деяких задач із вільними границями до варіаційних нерівностей. Ці задачі відрізняються від задачі Стефана тим, що вони нелінійні не тільки через наявність вільної границі, а й через нелінійність граничних умов. Дослідження існування глобальних класичних розвязків у двофазній багатовимірній задачі Стефана для лінійного та квазілінійного рівнянь теплопровідности в задачах, які описують процеси горіння, існування класичного розвязку в стаціонарних задачах, які виникають при вивченні струминних та кавітаційних течій рідини, квазістаціонарної задачі Стефана. доведено існування класичного розвязку в цілому за часом у задачі, яка моделює процес поширення дифузійного полумя в теоріі горіння, а також класична розвязність стаціонарної задачі, яка виникає при опису струминних та кавітаційних течій рідини у гідродинаміці;Важливість цих задач визначається тим, що вони являються математичними моделями процесів, характерною особливістю яких є наявність різних за своїми характеристиками фаз, відокремлених вільною границею.
Вывод
Диссертація присвячена вивченню нелінійних задач математичної фізики з вільними границями. Важливість цих задач визначається тим, що вони являються математичними моделями процесів, характерною особливістю яких є наявність різних за своїми характеристиками фаз, відокремлених вільною границею. Такі процеси відбуваються в деяких сучасних металургійних технологіях, при утворенні криги, при вирощуванні монокристалів, в теорії пружності, гідродинаміці, теорії горіння та в інших областях науки та техніки. З іншого боку, ці проблеми представляють змістовний математичний обєкт, дослідження якого привело до створення нових та до більш глибокого вивчення відомих методів.
Значення дисертації полягає у наступному запропоновано метод дослідження цілого класу нелінійних задач із вільними границями для еліптичних та параболічних диференціальних рівнянь другого порядку;
доведено існування класичного розвязку в цілому за часом у двофазній багатовимірній задачі Стефана для лінійного та квазілінійного рівнянь теплопровідності, а також у контактній задачі Стефана;
доведено існування класичного розвязку в цілому за часом в задачі, яка моделює процес поширення полумя в теорії горіння, а також доведена класична розвязність стаціонарної задачі, що виникає при моделюванні струминних та кавітаційних течій в гідродинаміці;
доведено існування класичного розвязку в однофазній плоскій та осесиметричній квазістаціонарній задачі Стефана для лінійного рівняння, слабкого розвязку для квазілінійного рівняння, а також існування слабкого розвязку в двофазній плоскій квазістаціонарній задачі Стефана;
метод, запропонований в дисертації, може стати основою для розробки ефективного чисельного метода;
метод, запропонований в дисертації, можна використати при дослідженні інших задач із вільними границями.
Список литературы
1. Бородин М.А. О некоторых нелинейных задачах теплопроводности. // Мат. физика. - К. : Наукова Думка, вып. 14, 1973. - с. 8 - 14.
2. Бородин М.А. Теорема существования решения однофазной квазистационарной задачи Стефана. // Докл. АН УССР. - Сер. А. -1976. - N7. - с. 582 - 585.
3. Бородин М.А. Однофазная квазистационарная задача Стефана. // Докл. АН УССР. - Сер. А. -1977. - N9. - с. 775 - 777.
4. Бородин М.А., Фельгенхауэр У. Однофазная квазилинейная задача Стефана. // Докл. АН УССР. - Сер. А. -1978. -N2. - с. 99 - 102.
5. Бородин М.А. Однофазная квазистационарная задача Стефана. // Краевые задачи для уравнений в частных производных. - Киев: Наукова Думка, 1978. - с. 13 - 21.
6. Бородин М.А., Фельгенхауэр У. Осесимметрическая однофазная задача Стефана. // Мат. физика. - К. : Наукова Думка, вып. 24, 1978. - с. 74 - 76.
8. Бородин М.А. О разрешимости двухфазной квазистационарной задачи Стефана. // Докл. АН УССР. - Сер. А. -1982. -N2. - с. 3-5.
9. Бородин М.А. О разрешимости двухфазной нестационарной задачи Стефана. //ДАН СССР. - 1982. - т. 263, - N5. - с. 1040-1042.
10. Бородин М.А. О классической разрешимости двухфазной нестационарной задачи Стефана. // УМН. -1983. -т. 38. - вып. 5. -с. 152.
11. Бородин М.А. Двухфазная квазистационарная задача Стефана. // Уравнения в частных производных и задачи со свободными границами. - Киев: Наукова Думка, 1983. - с. 28 - 30.
12. Бородин М.А. Существование классического решения в многомерной задаче Стефана наконечном промежутке времени. //Укр. Мат. Ж. - 1992. - т. 4 - N12. - с. 1652 - 1657.
13. Borodin M.A. Existense of the classic solution of a two-phase multidimensional Stefan problem on any finite time interval. // Intern. Ser. Numer. Math. - 1992. - v. 106. - p. 98 - 103.
14. Бородин М.А. Двухфазная контактная задача Стефана. // Укр. Мат. Ж. - 1995. - т. 47. - N2. - с. 158 - 167.
15. Borodin M.А. The two-phase Stefan problem. // Nonlinear boundary value problems. - 1997. - v. 7. - p. 37 - 46.
16. Бородин М.А. Новый метод исследования некоторых задач со свободными границами для параболических уравнений. // Вісн. Дон. Ун. Сер. А. - 1997. - N1. - с. 21 - 26.
Borodin M.А. A new method of studying for free boundary problems. // Nonlinear boundary value problems. - 1998. - v. 8. - p. 64-69.
Бородин М.А. Существование глобального классического решения в задаче, возникающей в теории горения. // Вісн. Дон. Ун. Сер. А. - 1998. - N2. - с. 14-22.
19. Бородин М.А. Существование глобального классического решения в некоторой нелинейной параболической задаче со свободной границей. // Докл. НАН. Укр. Сер. А. - 1999. - N6 -с. 7-12.
20. Бородин М.А. Решение однофазной квазистационарной задачи Стефана. // Тр. Всесоюзной конф. по уравнениям с частными производными. - М. : Изд-во МГУ, 1978. - 275-276.
Бородин М.А. О некоторой двухфазной нестационарной задаче Стефана. // Тезисы Всесоюзн. конф. “ Математическое моделирование процессов затвердевания металлов и сплавов - Новосибирск. - 1983. - с. 142 - 143.
22. Бородин М.А. О гладкости свободной границы в двухфазной задаче Стефана. // Тезисы Всесоюзн. конф. “ Комплексные методы математической физики. “ - Донецк. - 1984. - с. 124.
23. Бородин М.А. О некоторой двухфазной нестационарной задаче Стефана. // Тезисы Советско-Чехословацого Совещ. “ Применение функциональных методов и методов теории функций к задачам математической физики. “ - Донецк. - 1986. - с. 18.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
