Умови неперервної залежності від вихідних даних розв"язків задач з інтегральними умовами для диференціальних, псевдодиференціальних рівнянь із частинними похідними другого порядку. Методи доведення метричних теорем про оцінки знизу малих знаменників.
При низкой оригинальности работы "Задачі з інтегральними умовами для лінійних рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Математичне моделювання багатьох фізичних явищ та біологічних процесів (процесів поширення тепла, процесів вологопереносу у капілярно-пористих середовищах, деяких технологічних процесів, дифузії частинок у турбулентній плазмі, динаміки популяцій, демографічних процесів) призводить до задач з нелокальними інтегральними умовами для рівнянь із частинними похідними. Активне дослідження задач з інтегральними умовами для рівнянь ізчастинними похідними розпочалося порівняно недавно (друга половина XX-го століття), а інтерес до їх вивчення зумовлений як важливістю їхньої фізичної (біологічної) інтерпретації, так і потребами загальної теорії крайових задач для рівнянь із частинними похідними (опис усіх коректних задач для заданого диференціального виразу). Задачі дослідження полягають у: 1) встановленні умов існування, єдиності та неперервної залежності від вихідних даних розвязків задач з інтегральними умовами для диференціальних та псевдодиференціальних рівнянь із частинними похідними другого порядку за змінною зі сталими та змінними коефіцієнтами; Теорема Для єдиності розвязку задачі (1), (2) в просторі необхідно і досить, щоб виконувалась умова: . Для псевдодиференціального (за рівняння зі змінними за коефіцієнтами: , (5) досліджено задачу з умовами (2), в яких , - п.д.о., амплітудами яких є послідовності функцій , , відповідно, де , , , - нормальна (при ) фундаментальна система розвязків звичайного диференціального рівняння - послідовність амплітуд п.д.о.
Дисертаційна робота присвячена дослідженню в області, яка є декартовим добутком проміжка на -вимірний тор, задач з інтегральними умовами за виділеною змінною та умовами періодичності за координатами для лінійних диференціальних і псевдодиференціальних рівнянь із частинними похідними та систем рівнянь із частинними похідними. У дисертаційній роботі одержано такі нові результати: 1) встановлено умови коректної розвязності задач з інтегральними умовами для лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами та псевдодиференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами другого порядку за змінною ; вперше доведено, що для довільного наперед заданого рівняння такі умови виконуються для майже всіх (стосовно -міри Гаусдорфа) чисел, які є значеннями верхньої межі інтегрування в інтегральних умовах;
2) встановлено умови коректності задачі з інтегральними умовами у вигляді моментів для лінійних диференціальних рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними зі сталими коефіцієнтами; вперше доведено, що такі умови виконуються для довільного фіксованого рівняння (або для довільної фіксованої системи рівнянь) для майже всіх (стосовно -міри Гаусдорфа) значень верхньої межі інтегрування в інтегральних умовах;
3) для диференціальних рівнянь із частинними похідними -го порядку за змінною зі сталими коефіцієнтами, які допускають факторизацію у вигляді множників першого порядку стосовно , доведено, що задача з інтегральними умовами у вигляді моментів є однозначно розвязною у шкалі просторів Соболєва для майже всіх (стосовно міри Лебега в ) векторів, складених з коефіцієнтів факторизації;
4) для диференціальних рівнянь із частинними похідними зі сталими коефіцієнтами, навантажених значеннями невідомої функції та її похідних за змінними на гіперплощинах , , вперше доведено, що задача моментів є однозначно розвязною для майже всіх (стосовно міри Лебега в ) векторів та для майже всіх (стосовно -міри Гаусдорфа) чисел, які є значеннями верхньої межі інтегрування в інтегральних умовах;
5) для лінійних еволюційних систем рівнянь із частинними похідними зі сталими коефіцієнтами з відхиленням просторового аргумента встановлено умови коректної розвязності задачі з інтегральною умовою в шкалі просторів Соболєва і вперше доведено, що такі умови справджуються для майже всіх (стосовно міри Лебега) значень відхилення аргумента.
Робота має теоретичний характер. Її результати можна використати у подальших теоретичних дослідженнях умовно коректних крайових задач для рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними, а також у конкретних прикладних задачах, моделями яких є задачі з інтегральними умовами.
Результати роботи стали також джерелом нових задач метричної теорії діофантових наближень (які не випливали із її внутрішнього розвитку) і можуть бути використані у подальшому розвитку цієї теорії та її застосувань.
Список литературы
1. Медвідь О.М. Діофантові наближення характеристичного визначника інтегральної задачі для рівнянь з частинними похідними / О.М. Медвідь, М.М. Симотюк // Наук. вісн. Чернів. нац. ун-ту. Сер. Математика. - 2004. - Вип. 228. - С. 74-85.
2. Медвідь О.М. Задача з інтегральними умовами для лінійних систем рівнянь із частинними похідними / О.М. Медвідь, М.М. Симотюк // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2007. - 50, № 1. - С. 32-39.
3. Медвідь О.М. Задача з інтегральними умовами для псевдодиференціальних рівнянь / О.М. Медвідь, М.М. Симотюк // Наук. вісн. Чернів. нац. ун-ту. Сер. Математика. - 2004. - Вип. 191-192. - С.109-116.
4. Медвідь О. Задача з інтегральними умовами для систем рівнянь із частинними похідними з відхиленням аргументу / Оксана Медвідь, Михайло Симотюк// Математичний вісник НТШ. - 2007. - Т. 4. - С. 414-427.
5. Медвідь О. Задача з розподіленими даними для факторизованих рівнянь з частинними похідними / Оксана Медвідь // Математичний вісник НТШ. - 2005. - Т. 2. - С. 135-147.
6. Медвідь О.М. Інтегральна задача для лінійних рівнянь із частинними похідними / О.М. Медвідь, М.М. Симотюк // Мат. Студії. - 2007. - 28, № 2. - С. 115-140.
7. Медвідь О. Інтегральна задача для навантажених рівнянь із частинними похідними / Оксана Медвідь // Математичний вісник НТШ. - 2007. - Т. 4. - С. 201-213.
8. Симотюк М.М. Задача з інтегральними умовами для лінійних рівнянь із частинними похідними зі сталими коефіцієнтами / М.М. Симотюк, О.М. Медвідь // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 2003. - 46, № 4. - С. 92-101.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
