Задачі термопружності для анізотропних пластинок з отворами та тріщинами - Автореферат

У багатьох галузях сучасної автоматики, обчислювальної та вимірювальної техніки, авіації, машинобудування та інших широко застосовуються конструкції, які містять елементи у вигляді тонких пластинок, що з технічних міркувань мають отвори, а з технологічних та експлуатаційних причин також додаткові концентратори напружень типу тріщин. Під впливом механічних сил і теплових полів у цих елементах можуть виникати високі концентрації напружень, які необхідно враховувати при розрахунку конструкцій на міцність і тріщиностійкість. У звязку з цим виникає необхідність розробки надійних методів, що дозволяють визначати термонапружений стан анізотропних пластинок з отворами та тріщинами, розвязувати на їх основі нові класи задач інженерної практики. Для досягнення цієї мети було необхідно: - розробити методику розвязання задач теплопровідності й термопружності для анізотропних пластинок з довільною кількістю отворів та тріщин при довільному їх взаємному розташуванні й зєднанні між собою; Зокрема, розвинуто метод комплексних потенціалів стосовно задач теплопровідності й термопружності для обмежених і нескінченних областей із системою довільно розташованих отворів з гладкими контурами та прямолінійних розрізів, вивчена ефективність використання комплексних потенціалів при розвязанні конкретних задач і достовірність отриманих при цьому результатів, розроблено чисельно-аналітичний метод розвязання задач теплопровідності та термопружності для анізотропних пластинок з довільно розташованими отворами та тріщинами, заснований на використанні конформних відображень, виділенні логарифмічних особливостей комплексних потенціалів та сингулярностей їх похідних у кінцях розрізів, застосуванні дискретного методу найменших квадратів.З аналізу досліджень інших авторів встановлено, що до теперішнього часу для ізотропних пластинок з отворами та тріщинами розроблені різні ефективні методи розвязання задач теплопровідності й термопружності. На основі розвязку основної системи рівнянь термопружності введено та досліджено комплексні потенціали термопружності, отримано граничні умови для їх визначення, вирази основних характеристик термопружного стану (напружень, переміщень, внутрішньої енергії, а у випадку тріщин і КІН), загальний вигляд комплексних потенціалів для багато звязної області, досліджені логарифмічні особливості функцій. У роботі також встановлено, що жорстке підкріплення берегів тріщини приводить до значного зменшення значення КІН, особливо у випадку теплоізольованих берегів, напруження та КІН, що виникають у пластинці, обернено пропорційні коефіцієнтам теплопровідності її матеріалу, тобто при зменшенні коефіцієнтів деформації та збільшенні коефіцієнтів лінійного розширення значення напружень зростають. Третій розділ дисертації присвячений розвязанню задач теплопровідності й термопружності для пластинки з отворами та тріщинами, коли на їх контурах для рівняння теплопровідності розвязується задача Діріхле, тобто коли на них задана температура. Докладні чисельні дослідження температурних полів і термонапруженого стану проведено для кругового кільця, кругового диска з еліптичним отвором або тріщиною, кругового диска з двома діаметральними, паралельними й перпендикулярними тріщинами, для нескінченної пластинки з двома круговими отворами або двома тріщинами, з круговим отвором і тріщиною.У дисертаційній роботі отримали подальший розвиток методи розвязання задач теплопровідності й термопружності для багато звязних середовищ та їх застосування до проблеми вивчення теплового й термонапруженого станів пластинок з отворами та тріщинами. Уперше докладно досліджено звязки між коефіцієнтами теплопровідності для тіл із загальною анізотропією теплових властивостей, встановлено інваріантність різних комбінацій цих коефіцієнтів, отримано співвідношення для коефіцієнтів теплопровідності та термопружності для різних випадків теплової й пружної симетрії; Для дослідження збуреного термонапруженого стану пластинок з отворами та тріщинами введено та досліджено комплексні потенціали стаціонарної теплопровідності й термопружності. Через комплексні потенціали знайдено вирази для температури, напружень, переміщень, густини потоку тепла, густини внутрішньої енергії, виведено граничні умови для визначення потенціалів для різних теплових впливів на границі (задання температури, густини потоку тепла, контакту із зовнішнім середовищем, контакту двох тіл).

. ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ ВІДОБРАЖЕНО У ТАКИХ ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Антонов Ю.С. Исследование термонапряженного состояния анизотропного диска с прямолинейными трещинами // Вісн. Донец. унту. Сер. А Природн. науки. 2005. Вып. 1. С. 90-93.

2. Калоеров С.А., Авдюшина Е.В., Антонов Ю.С. Температурные напряжения в многосвязной анизотропной пластинке с отверстиями и трещинами // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. Львів. 2003. С. 294-296.

3. Калоеров С.А., Антонов Ю.С. Термонапряженное состояние конечной многосвязной анизотропной пластинки с отверстиями и трещинамми // Вісн. Донец. унту. Сер. А. Природн. науки. 2004. №1. С. 103-110.

4. Калоеров С.А., Антонов Ю.С. Термоупругое состояние анизотропной пластинки с отверстиями и трещинами при действии линейного потока тепла и температуры на контурах // Теорет. и прикладная механика. 2005. Вып. 40. С. 102-116.

5. Калоеров С.А., Антонов Ю.С. Термонапряженное состояние анизотропной пластинки с отверстиями и трещинами // Прикладная механика. 2005. Т. 41, №9. С. 127-136.

Размещено на .ru

У дисертаційній роботі отримали подальший розвиток методи розвязання задач теплопровідності й термопружності для багато звязних середовищ та їх застосування до проблеми вивчення теплового й термонапруженого станів пластинок з отворами та тріщинами.

Основні наукові результати та висновки, отримані в роботі, полягають у наступному: 1. Уперше докладно досліджено звязки між коефіцієнтами теплопровідності для тіл із загальною анізотропією теплових властивостей, встановлено інваріантність різних комбінацій цих коефіцієнтів, отримано співвідношення для коефіцієнтів теплопровідності та термопружності для різних випадків теплової й пружної симетрії;

2. Для дослідження збуреного термонапруженого стану пластинок з отворами та тріщинами введено та досліджено комплексні потенціали стаціонарної теплопровідності й термопружності. У похідних останніх виділено особливості в кінцях тріщин. Уперше ретельно досліджено логарифмічні особливості комплексних потенціалів, отримано системи для визначення коефіцієнтів при логарифмах. Через комплексні потенціали знайдено вирази для температури, напружень, переміщень, густини потоку тепла, густини внутрішньої енергії, виведено граничні умови для визначення потенціалів для різних теплових впливів на границі (задання температури, густини потоку тепла, контакту із зовнішнім середовищем, контакту двох тіл). Отримано формули, за якими обчислюються КІН для кінців прямолінійних тріщин, що моделюються “вузькими” еліпсами;

3. Із застосуванням методів конформних відображень і розвинень у ряди Лорана та за поліномами Фабера отримано загальні вирази комплексних потенціалів для багато звязної анізотропної пластинки, що містять невідомі сталі, які визначаються із граничних умов на контурах отворів і тріщин методом найменших квадратів;

4. Алгоритмічною мовою розроблено комплекси програм для чисельної реалізації отриманих теоретичних розвязків;

5. Чисельними дослідженнями встановлено високу ефективність розроблених підходів до розвязання задач для багато звязних середовищ і стійкість отриманих результатів, а для окремих задач їх добре узгодження з відомими, знайденими іншими методами. Останнє поряд із застосуванням строгих математичних методів підтверджує достовірність отриманих результатів;

6. Розвязано низку задач із визначення теплового й термонапруженого станів пластинки з отворами та тріщинами, причому всі задачі, повязані з визначенням термонапруженого стану за наявності тріщин у багато звязній анізотропній пластинці, розвязані вперше;

7. На основі чисельних досліджень виявлено ряд нових термомеханічних закономірностей. про вплив геометричних розмірів отворів і тріщин, їхньої кількості, сполучення й місця розташування, теплофізичних властивостей матеріалів пластинок на значення основних теплових та термопружних характеристик і КІН. А саме, встановлено, що при зростанні коефіцієнтів лінійного розширення та зі зменшенням коефіцієнтів деформації матеріалу пластинки температурні напруження та КІН зростають, напруження та КІН, що виникають у пластинці під дією лінійного потоку тепла обернено пропорційні коефіцієнтам теплопровідності.