Задачі статичної магнітопружності для тіл із магніто-м"якого феромагнетика з еліптичним та сферичним включеннями і порожнинами - Автореферат

Розробка нових конструкцій із магніто-мяких феромагнетиків, а також підвищення вимог до надійності та стабільності роботи при експлуатації потребують удосконалення та створення нових методів розрахунку напруженого стану тіл (в тому числі і магніто-мяких феромагнетиків), що мають інородні включення та порожнини. Проведений аналіз публікацій з цих питань свідчить, що в літературі не розглядалися аналітичні розвязки задач магнітопружності для тіл із магніто-мяких феромагнетиків з круговими, еліптичними та сферичними порожнинами та включеннями. Отримано точні аналітичні розвязки задач магнітопружності для магніто-мяких феромагнетиків, що мають кругову та еліптичну порожнини чи включення. Знайдено аналітичний розвязок просторових задач магнітопружності для магніто-мяких феромагнетиків, що містять сферичну порожнину чи включення. Достовірність основних наукових положень і отриманих результатів забезпечується коректністю постановки задач, вибором обґрунтованих моделей тіл, відповідністю отриманих результатів фізичним міркуванням, строгими математичними викладками, співпаданням з розвязками аналогічних пружних задач.У першому розділі проведено огляд наукових робіт за тематикою дисертації, присвячених різним проблемам магнітопружності, зокрема взаємодії механічних та електромагнітних полів у пружних тілах та магніто-мяких феромагнетиках. Проведений огляд дозволяє стверджувати наступне: на основі багаточисельних як аналітичних так і числових методів розвязано ряд плоских задач магнітопружності для магніто-мяких феромагнетиків, які мають тріщини та отвори, але більш складні задачі про криволінійні включення та просторові задачі про сферичні включення та порожнини в літературі невідомі. У другому розділі, що складається з пяти підрозділів, наведено основні співвідношення теорії магнітопружної взаємодії, виведені основні лінеаризовані рівняння і граничні умови та описано метод їх розвязання. Тому можна припустити, як і у випадку жорсткого тіла, що нормальна складова вектора магнітної індукції в тілі та включенні співпадають, тобто можна знехтувати деформативністю середовища в граничній умові (12). Третій розділ містить два підрозділи та присвячений побудові точних розвязків плоских задач магнітопружності для магніто - мякого нескінченного ізотропного феромагнетика, що містить кругове та еліптичне включення чи порожнину, і знаходиться під дією однорідного магнітного поля.В даній роботі отримано нові точні аналітичні розвязки плоских та просторових задач магнітопружності для магніто-мяких ізотропних феромагнетиків, що мають кругову, еліптичну, та сферичну порожнини чи включення відповідно і знаходяться під дією однорідного магнітного поля в різних напрямках. Встановлено, що магнітне поле суттєво впливає на розподіл напруження на границі тіло-включення (порожнина). В задачах про плоский деформований стан тіла з круговим включенням чи порожниною виявлено, що із збільшенням значення магнітної сприйнятливості тіла концентрація напружень на границі тіло-включення (порожнина) зменшується. В задачах про напружений стан магніто - мякого феромагнетику з еліптичним включенням при дії магнітного поля в різних напрямках виявлено, що при зменшенні значення відношення осей еліпса концентрація нормальних напружень зростає.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

В даній роботі отримано нові точні аналітичні розвязки плоских та просторових задач магнітопружності для магніто-мяких ізотропних феромагнетиків, що мають кругову, еліптичну, та сферичну порожнини чи включення відповідно і знаходяться під дією однорідного магнітного поля в різних напрямках. Встановлено, що магнітне поле суттєво впливає на розподіл напруження на границі тіло-включення (порожнина). Із збільшенням величини індукції магнітного поля концентрація напруження зростає. Величина напружень залежить від механічних та магнітних властивостей тіла і включення та форми граничної поверхні. В задачах про плоский деформований стан тіла з круговим включенням чи порожниною виявлено, що із збільшенням значення магнітної сприйнятливості тіла концентрація напружень на границі тіло-включення (порожнина) зменшується. Найбільша концентрація для нормального напруження досягається при куті . В задачах про напружений стан магніто - мякого феромагнетику з еліптичним включенням при дії магнітного поля в різних напрямках виявлено, що при зменшенні значення відношення осей еліпса концентрація нормальних напружень зростає. Побудовано графіки залежності сумарних напружень від зміни індукції магнітного поля та від магнітних і механічних властивостей матеріалу тіла і включення, що дозволяє оцінити міцність та надійність конструкцій, побудованих на основі таких матеріалів. В задачах про напружений стан тіла з сферичною порожниною та включенням виявлено, що найбільша концентрація напружень досягається при куті . Для матеріалу з більшим значенням магнітної сприйнятливості (ферит) концентрація напружень на границі тіло-включення в 4 рази менша, ніж для матеріалу, що має менше значення магнітної сприйнятливості (алфер). Коли наблизити значення сприйнятливості тіла до значення магнітної сприйнятливості включення, напруженого стану в тілі не виникає. Достовірність основних наукових положень і отриманих результатів забезпечується коректністю постановки задач, вибором обґрунтованих математичних моделей, відповідністю отриманих результатів фізичним міркуванням, строгими математичними викладками, співпаданням з розвязками аналогічних пружних задач у часткових випадках. Практичне значення проведених досліджень полягає в отриманні співвідношень, які дозволяють проводити обчислення напружено-деформованого стану та індукованого магнітного поля магніто-мяких феромагнетиків, які мають кругові, еліптичні, сферичні порожнини чи включення, що в свою чергу дозволяє проводити розрахунки на міцність та надійність конструкцій, побудованих на основі таких матеріалів.

1. Подильчук Ю.Н., Терещенко Л.Н. Магнитоупругое поле в ферромагнитной среде со сферической полостью // Прикл. механика. - 2001. - Т.37, № 3. - С. 71-79.

2. Подільчук Ю.М., Терещенко Л.М. Напружений стан магніто - мякого феромагнетика із сферичним включенням при дії однорідного магнітного поля // Вісник Київського Університету. Сер. фіз.-мат. наук. - 2001. - Вип. 1. - С. 163-172.

3. Подильчук Ю.Н., Терещенко Л.Н. Магнитоупругое поле в ферромагнитной среде с эллиптическим включением // Прикл. механика. - 2002. - Т. 38, № 5. -С. 84-92.

4. Подильчук Ю.Н., Терещенко Л.Н. Концентрация напряжений в магнито-мягком ферромагнетике с эллиптическим включением при действии однородного магнитного поля // Прикл. механика. - 2004. - Т. 40, № 1. - С. 83-92.

5. Терещенко Л. Н. Плоская деформация ферромагнетика с круговым включением при действии однородного магнитного поля // Вісник Донецького Університету. Сер. А: Природничі науки. - 2002. - Вип. 2.-.С. 97-103.

6. Терещенко Л. Н. Рівняння теорії магнітопружності для ортотропних та трансверсально - ізотропних магніто -мяких феромагнетиків, що знаходяться під дією однорідного магнітного поля // Вісник Київського Університету. Сер. фіз.-мат. наук. - 2003. - Вип. 4. - С. 138 - 144.

7. Терещенко Л. Н. Деформований стан магніто -мякого ізотропного феромагнетика, що містить кругову порожнину та знаходиться під дією однорідного магнітного поля // Вісник Київського Університету. Сер. фіз.-мат. наук. - 2004. - Вип. 4. - С. 250 - 255.