Визначення та основні поняття визначеного інтеграла. Геометричний та економічний зміст визначеного інтеграла, його властивості. Суми Дарбу, їх властивості та геометрична інтерпретація. Властивості визначених інтегралів, які виражаються нерівностями.
Аннотация к работе
Рівність відображає геометричний зміст визначеного інтеграла: у випадку, коли відрізок інтегрування стягнуто в точку, фігура під кривою стягується у відрізок, площа якого дорівнює нулеві оскільки це площа прямокутника, довжина однієї із сторін якого дорівнює нулеві. Порівняння даної задачі з задачею про площу криволінійної трапеції показує, що величина и обєму продукції, виробляємої за проміжок часу [0; T], численно дорівнює площі під графіком функції , яка описує зміну продуктивності праці з часом, на проміжку [0; T] або . Розвязання: Запишемо вираз для інтегральної суми, враховуючи, що всі відрізки розбиття мають однакову довжину, яка дорівнює (де n - число відрізків розбиття, причому для кожного із відрізків розбиття точка співпадає з правим кінцем цього відрізка, тобто . Встановлення звязку між визначеним і невизначеним інтегралами дозволило розробити ефективний метод обчислення визначеного інтеграла,який буде розглядатися пізніше. Визначений інтеграл залежить тільки від величини нижньої і верхньої границі інтегрування, тобто від чисел а і b і від виду підінтегральної функції f(x), але не залежить від змінної інтегрування.