Визначення та основні поняття визначеного інтеграла. Геометричний та економічний зміст визначеного інтеграла, його властивості. Суми Дарбу, їх властивості та геометрична інтерпретація. Властивості визначених інтегралів, які виражаються нерівностями.
При низкой оригинальности работы "Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла. Властивості визначеного інтеграла", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Рівність відображає геометричний зміст визначеного інтеграла: у випадку, коли відрізок інтегрування стягнуто в точку, фігура під кривою стягується у відрізок, площа якого дорівнює нулеві оскільки це площа прямокутника, довжина однієї із сторін якого дорівнює нулеві. Порівняння даної задачі з задачею про площу криволінійної трапеції показує, що величина и обєму продукції, виробляємої за проміжок часу [0; T], численно дорівнює площі під графіком функції , яка описує зміну продуктивності праці з часом, на проміжку [0; T] або . Розвязання: Запишемо вираз для інтегральної суми, враховуючи, що всі відрізки розбиття мають однакову довжину, яка дорівнює (де n - число відрізків розбиття, причому для кожного із відрізків розбиття точка співпадає з правим кінцем цього відрізка, тобто . Встановлення звязку між визначеним і невизначеним інтегралами дозволило розробити ефективний метод обчислення визначеного інтеграла,який буде розглядатися пізніше. Визначений інтеграл залежить тільки від величини нижньої і верхньої границі інтегрування, тобто від чисел а і b і від виду підінтегральної функції f(x), але не залежить від змінної інтегрування.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
