Задачі динаміки прямокутних шаруватих пластин, податливих на зсув та стиснення - Автореферат

Тому актуальним є застосування двовимірних теорій шаруватих пластин, що значно спрощує математичну модель їх динамічного деформування, але дозволяє врахувати анізотропію фізико-механічних характеристик і податливість трансверсальним деформаціям зсуву та стиснення кожного шару, розробити методи знаходження розвязків відповідних початково-крайових задач. Ця робота присвячена вирішенню наукового завдання - визначення напружено-деформованого стану прямокутних шаруватих пластин, зумовленого дією ударних та імпульсних поперечних навантажень, а також отриманню амплітудно-частотних залежностей при геометрично нелінійних коливаннях. Вибраний напрям досліджень відповідає науковій тематиці відділу механіки тонкостінних елементів конструкцій ІППММ НАНУ, де виконана дисертація, а саме, має тісний звязок з державними науковими програмами: "Розвиток математичних моделей і методів дослідження нелінійної динаміки тонкостінних конструкцій із композитів стосовно проблеми конструктивної міцності та довговічності хімічних джерел струму", № держреєстрації 0193U033345 (1993-1997рр.), "Створення математичних моделей та теоретико-експериментальних методів дослідження деформативності і міцності конструкцій з композитів з урахуванням впливу термомеханічних та технологічних факторів", № держреєстрації 0193U033346 (1998-2002рр.) і з розділом Національної космічної програми України “Програма розвитку матеріалознавства та технології для виробів космічної техніки” - шифр “Титан”, № держконтракту 6-8/94. Мета і задачі дослідження: розробка математичної моделі лінійного та геометрично нелінійного динамічного деформування податливих деформаціям поперечного зсуву та стиснення шаруватих пластин з урахуванням демпфування на базі варіанту уточненої теорії тонкостінних елементів, отримання в замкненому вигляді наближених розвязків сформульованих на основі запропонованої моделі задач визначення динамічного напружено-деформованого стану прямокутних композитних пластин; одержання якісних та кількісних оцінок щодо несучої здатності вказаних елементів конструкцій; побудова амплітудно-частотних залежностей при геометрично нелінійних коливаннях композитних пластин і дослідження впливу податливості на зсув та стиснення на характер поведінки скелетних кривих. Основні результати досліджень, викладені у дисертації, доповідалися на IV Міжнародній науковій конференції з механіки неоднорідних структур (Тернопіль, 1995), ІІІ Міжнародному симпозіумі “Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композиційних матеріалів” (Івано-Франківськ, 1995), Міжнародній науковій конференції "Сучасні проблеми механіки і математики" (Львів, 1998), Міжнародних конференціях “Композиційні матеріали в промисловості” (Київ, 1999, Ялта, 2001), V Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Луцьк, 2000), Міжнародній науковій конференції “Обчислювальна математика і математичні проблеми механіки” (Дрогобич, 2001).У випадку динамічних навантажень при лінійних і нелінійних деформаціях дослідження, як правило, проводились на основі класичних моделей, які не завжди дозволяють повністю враховувати такі специфічні властивості композиційних матеріалів, як податливість трансверсальним зсувним деформаціям, поперечному стисненню та дискретність будови за товщиною. Для зведення тривимірної задачі до двовимірної використовується метод апроксимацій характеристик напружено-деформованого стану поліномами Лежандра від нормальної координати при одночасному точному задоволенні граничних умов в напруженнях на лицевих площинах шару. Шляхом підстановки в рівняння руху апроксимаційних виразів для переміщень і напружень, при попередньому задоволенні граничних умов в напруженнях на лицевих площинах, та використання методу Бубнова-Гальоркіна за нормальною координатою (коли система функцій методу є ), отримуються рівняння руху-ї складової шаруватої структури, які в ортогональній системі координат мають вигляд. З умов, що при нескінченно малих деформаціях та мінімуму квадратичного функціонала отримуються залежності між коефіцієнтами апроксимацій компонент тензорів напружень Кірхгофа та Піоли. Отже, маємо співвідношення варіанту уточненої теорії нелінійного пружного динамічного деформування шаруватих пластин при дискретному розгляді шарів з урахуванням податливості матеріалу кожного шару трансверсальним деформаціям зсуву та стиснення.

Основний зміст дисертації

Пакош В.С. Динамічний напружений стан жорстко защемленої на краях прямокутної композитної пластини // Мат. методи та фіз.-мех. поля. - 1997. - 40, № 3. - С. 129-133.

Pakosh V., Marchuk M. Approximate solutions of dynamic problems for rectangular composite plates // Engineering Transactions. - Warshawa (Poland). - 1997. - 45, No.3-4.- P.463-470.

Марчук М.В., Пакош В.С., Тучапський Р.І., Хомяк М.М. Нелінійні коливання податливих трансверсальним деформаціям зсуву та стиснення пластин // Машинознавство. - 2001.- №11.- С. 12-15.

Пакош В.С., Марчук М.В. Динаміка прямокутних ортотропних пластин // Матеріали III Міжнар. симп. “Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фізико-хімічної механіки композиційних матеріалів”. - Том 2. - Ів.-Франківськ, 1997.- С.26-30.

Пакош В.С. Прямокутна ортотропна пластина при дії поперечного ударного навантаження // Матеріали Міжнар. наук. конф. “Сучасні проблеми механіки і математики”, присвяченої 70- річчю від дня народж. Я.С.Підстригача. - Львів, 1998. - С. 86.

Марчук М., Пакош В., Якімов Ф. Динамічний напружено-деформований стан композитних пластин // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. - Львів, 2000. - Т.2. - С. 239-243.

Марчук М.В., Пакош В.С. Динамическое деформирование прямоугольных композитных пластин // Тез. докл. Междунар. конф. “Композиционные материалы в промышленности” (СЛАВПОЛИКОМ-99).- Киев, 1999. - С. 23.

M.Marchuk, B. Salyak and V. Pakosh. Dissipative properties and damage of composite structural-sensitive methods // Материалы двадцать первой ежегодной Междунар. научно-практ. конференции “Композиционные материалы в промышленности” (СЛАВПОЛИКОМ). - Киев, 2001. - С. 79-80.