Японська храмова геометрія - васан - Научная работа

Серед великої кількості світових звичаїв та традицій, можливо, жодна не зрівняється по красі та елегантності з традицією сангаку - японської храмової геометрії. У період Едо (з 1639 по 1854 рік) Японія знаходилась у жорсткій самоізоляції від країн Заходу. Доступ до усіх форм західної культури був заборонений, і приплив наукових ідей із заходу був практично неможливий. Книг з математики, якщо вони взагалі і потрапляли в Японію, було дуже мало, проте увесь цей тривалий період ізоляції люди усіх соціальних шарів, від селян до самураїв, відкривали теореми по геометрії Евкліда, що яскраво відрізнялися від тих, які відкривалися на заході у віки схизми, а часто і випереджали їх на багато років. Виготовлення цих сангаку, що дослівно означає математичну дощечку, могли бути проявами поваги - вдячності до керівного духу - або ж кидання виклику іншим прихильникам: "Виріши це, якщо зможеш!" Загалом, сангаку мали справу зі звичайною геометрією Евкліда.Як і в західній математиці, увага японської математики цього періоду була прикута до розрахунків з алгебри. Методи прискорення обчислень - такі, як ?-процес Айткена (Секі) і екстраполяція Ромберга (Такэбэ) (Обидва вони передбачили результати, отримані західними математиками): 1) Численні методи для вирішення лінійних і нелінійних рівнянь багатьох змінних. Існує думка, що сангаку слугували не для демонстрації новітніх результатів (принаймні, не в основному), багато з них були створені студентами для реклами того, як сильно вони розвинулися. японська храмова геометрія сангаку Фактично немає причин припускати впливи із заходу - таким безперервним був розвиток від традиційної китайської математики до японської. З іншого боку вплив традиційної китайської математики і астрономії був істотним, тоді як у Китаї вони були практично заміщені західною математикою і астрономією того часу.Японська математика, що розвивалась у період Едо (1603-1867), має назву - васан. Оскільки більшість книг по васан були написані у вигляді збірників задач, наслідуючи традиції китайських математичних книг, не було необхідності розробляти окремі теми. З іншого боку залишились книги по васан, що розробляли окремі теми. Більшість з цих задач були геометричні та були виконані у вигляді чудових кольорових малюнків. На ранніх етапах розвитку васан популярними були задачі на знаходження кола та довжини дуги кола.Завдання 1.5 кіл трьох різних розмірів стикаються так, як показано на малюнку 3. Знаючи радіус найбільшого кола, знайти радіус середньою. Відповідь полягає в тому, що радіус середнього кола дорівнює половині радіусу великою. У квадраті PQRS два кола дотикаються до SP і до кола, вписаному в цей квадрат, причому одна з них торкається PQ, а інша торкається RS. Відповідь полягає в тому що радіус середнього кола тут теж дорівнює половині радіусу великою.Більшість задач пропонуються, як задачі з відомою відповіддю. Тому потрібні певні зусилля, аби вирішити задачу, знайти процес, що приводить до потрібної відповіді. Розглядаючи цю задачу можна помітити цікавий факт: якщо дані 2 зовнішні дотичні кола різних радіусів та дві їх спільні дотичні прямі, та якщо дані 4n рівних малих кола, n з яких лежить у криволінійному трикутнику, створеному цими дотичними і середнім колом, а інші 3n лежать у одному з криволінійних трикутників, створеному двома великими колами та однією дотичною, як це зображено на малюнку 5 (для випадків n=1, n=2), то відношення радіусів великих кіл дорівнює 2 для будь-якого натурального n.Якщо коло з центром у точці O1 і радіусом r1, коло з центром у точці O2 і радіусом r2 та коло з центром у точці O3 і радіусом r3 дотикаються і вписані в коло з центром O і радіусом R, то R = або = 2 Якщо коло з центром у точці O1 і радіусом r1, коло з центром у точці O2 і радіусом r2 та коло з центром у точці O3 і радіусом r3 дотикаються одне до одного і дотикаються до прямої l, то r3 = або = Якщо коло з центром у точці O1 і радіусом r1, дотикається до кіл із центрами O2, O3, O4 та радіусами r2, r3, r4 відповідно, коло з центром у точці O2 і радіусом r2 дотикається до кіл із центрами в точках O3, O5, та радіусами r3, r5, кола с центрами в точках O5, O3, O4 та відповідними радіусами r5, r3, r4 дотикаються між собою, кола з центрами в точках O1, O2, O3, O4 та відповідними радіусами r1, r2, r3, r4 дотикаються до прямої l, то r4 = , r5 = . Якщо коло з центром у точці O1 і радіусом r1 дотикається до кіл із центрами O2,O3, O4 та радіусами r2, r3, r4 відповідно, коло з центром у точці O3 і радіусом r3 дотикається до кіл із центрами в точках O2, O4 та радіусами r2, r4 відповідно, кола з центрами в точках O2, O3, O4 та відповідними радіусами r2, r3, r4 дотикаються до прямої l, то 4r1 = . Якщо коло з центром у точці O1 і радіусом r1, дотикається до кіл із центрами O2, O3, O4, O5 та радіусами r2, r3, r4, r5 відповідно, коло з центром у точці O3 і радіусом r3, дотикається до кіл з центрами в точках O2, O4 та радіусами r2, r4 відповідно, коло з центром у точці O4 і радіусом r4 дотикається до кола з центром в точці

Зміст

Вступ

1. Історичні аспекти японської храмової математики та сангаку

2. Японська математика - васан

2.1 Sungaku

2.2 Задачі сангаку

2.3 Сучасні завдання сангаку

3. Теореми японської храмової геометрії

Висновки

Використана література