Взаємодія важких штампів з багатошаровою пружнопластичною основою, що містить включення - Автореферат

Інтенсифікація будівництва з постійним дефіцитом будівельних майданчиків вимагає необхідність більш точних оцінок взаємодії споруд з основами. Крім того, подібні дослідження допоможуть оцінити можливості використовування основи для зведення споруд і розробити раціональне проектування і прокладку інженерних комунікацій (підземних переходів, різних колекторів, підземних ліній метрополітену і т.д.). Виконані раніше дослідження ґрунтуються на експериментальних даних визначення напружено-деформованого стану основ під обєктами, дослідження осідань і крену самих обєктів. Дана робота присвячена розробці моделей нерівномірних осідань важких штампів для визначення напружено-деформованого стану основ з використанням теорії контактної взаємодії пружнопластичних тіл. Основною метою дисертаційної роботи є створення методики розрахунку напружено-деформованого стану основ, що знаходяться у контакті з важкими штампами.

Зміст роботи і основні наукові результати опубліковані в 10 наукових роботах; з них 6 статей і 4 тези доповідей на конференціях. Пять статей опубліковано в спеціалізованих виданнях, вказаних у переліку ВАК України.

Структура та обсяг дисертації

Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, списку використаних джерел. Загальний обсяг дисертації 151 сторінка. Дисертація містить 80 рисунків і 16 таблиць, які розташовані на 65 сторінках, налічує 144 літературних джерела, розташованих на 14 сторінках.

Основний зміст роботи

У вступі розглянуті задачі і мета дослідження, обґрунтована актуальність теми дисертації, відзначена наукова новизна і практична значимість отриманих результатів, встановлено звязок роботи з науковими програмами, планами, темами.

У першому розділі наводиться огляд вітчизняних і зарубіжних публікацій з проблематики дисертації. Розглядаються етапи розвитку варіаційних методів розвязання задач будівельної механіки, використування методу скінченних елементів для отримання числових розвязань крайових задач. Зроблений огляд існуючих методів розвязання задач напружено-деформованого стану основ. Виконаний аналіз розвитку наукових досліджень з розвязання контактних задач теорії пружності для багатошарових основ. Зясовані питання, які залишилися нерозвязаними для багатошарових основ. Показано, що багато задач визначення напружено-деформованого стану багатошарової основи з включеннями і порожнинами потрібно розвязувати у рамках моделі пружнопластичного середовища.

В другому розділі роботи викладена постановка задачі про рівновагу важких штампів на багатошарових пружнопластичних основах, що містять включення і порожнини і описано методологія розвязання таких задач. Штамп розуміємо важким, якщо він деформує основу дією своєї ваги.

Під

IMG_2224e374-2928-4f10-9943-9efc5763067f і

IMG_2027948d-6673-4f2f-bfcc-61f9b0927e4c розуміємо області перетини, відповідні включенням і порожнинам. Відносно форми областей

IMG_9c4dd1c4-ad82-4816-ac03-ae3bc2284daf і

IMG_c50e2648-4e59-48ab-b498-98a567c0e98f ніяких спеціальних припущень не робиться.

Позначимо через

IMG_19d30388-1c5e-4989-9e0a-476dcfcc8a77 компоненти вектора переміщень і тензора напруження в точці

IMG_4a0b7b49-2a93-486f-aa34-80652aa3aaa2 відносно системи координат в початковому недеформованому стані, а через

IMG_ca014640-bbfb-4068-a88f-a0e1c8808627 - одиничний вектор зовнішньої нормалі до верхньої грані шару

IMG_52357619-84d7-4795-a4a9-5a25b57ba0d4 . Позначимо також, що на границі

IMG_51dfc286-24f0-4092-9d5d-8f3a93b43d83 , де задані напруги

IMG_1de64028-9e2f-486e-8911-49a5d90b5251 .

Розглядаються такі типи взаємодії двох сусідніх шарів: а) точки суміжних поверхонь шарів зчеплені між собою;

б) можливе взаємне проковзування без тертя і відставання шарів;

в) допускається відставання шарів, однак виключено взаємне проковзування.

Припускається, що поверхні включень зчеплені з матеріалом смуги, а поверхні порожнини вільні від зусиль.

Розглядаються такі умови взаємодії штампів з поверхнею смуги: - тертя між поверхнями смуги і штампу відсутнє, а відставання виключено;

- поверхня штампу і смуги зчеплені.

Для характеристики механічних властивостей матеріалу використовується теорія малих пружнопластичних деформацій.

Особливість постановки задачі полягає в тому, що під дією власної ваги штампи отримують осідання і повороти, які також є невідомими і підлягають визначенню. Виводяться рівняння рівноваги зовнішніх сил, які звязують вагу штампу з його осіданням

IMG_3e344969-d228-48a4-b025-631aa224ab1e і поворотом

IMG_b657fc89-31fc-4a91-b910-4f1cf0a4f3a5 .

Слід відзначити, що система сил, прикладених до штампу, не є сталою і змінюється при збільшенні ваги. При цьому плече ваги штампу, що виникає при його повороті, залежить від висоти штампу. Отже, задачі для штампів з однаковою вагою, але з різною висотою, розрізнятимуться.

Для подальшого числового розвязання використовується варіаційне формулювання задачі. Варіаційний підхід легко узагальнюється на випадок шаруватих тіл і дозволяє застосовувати добре розроблені методи дискретизації. Вводиться множина

IMG_1de9083a-1470-44d5-b21a-4edcabf52dda припустимих переміщень

IMG_ee2f8a16-91d1-4f80-ab80-d672d7f0a556 та поняття густини енергії деформації

IMG_6deb4e21-81fc-4124-83e1-4a8eecbeff2a

.

Викладена варіаційна постановка задачі передбачає, що осідання і повороти штампів є заданими. Нехай на першому етапі мінімізації функціоналу для заданих осідань

IMG_6c0a38d4-ce93-43f7-ae66-071a665ee11c і поворотів штампів

IMG_f8e49b6b-a85c-4a69-98b6-be425ac9318f на множині допустимих переміщень визначаються компоненти вектора переміщень

IMG_232fe447-05a6-4a99-a217-3956988498c0 , тензора малих деформацій

IMG_d65a9548-d919-440b-a871-4656ee60397a . Надалі будується ітераційний процес зміни значень осідань і поворотів штампів так, щоб задовольнялися рівняння рівноваги зовнішніх сил (1), записані для кожного штампу.

Використування методу січного модуля дозволяє лінеарізувати задачу, і перейти від задачі мінімізації нелінійного функціонала до послідовності задач мінімізації квадратичних функціоналів. Для розвязання задачі мінімізації виконується дискретизація за методом скінченних елементів.

Здійснюється перехід до безрозмірних змінних згідно з формулами:

IMG_2c260148-a7d2-493a-8331-7b1ba1655dcb .

Для задачі визначення нерівномірних осідань і поворотів двох важких штампів, розташованих на пружнопластичній основі, здійснюється оцінка похибки числового розвязання. Визначається раціональна кількість скінченних елементів, за якої можна отримувати достовірні результати без значних витрат машинного часу.

В третьому розділі подані та проаналізовані результати числового розвязання задач про взаємний вплив штампів на однорідній, двошаровій та тришаровій основах.

Для одношарової основи, у разі, коли висота і вага штампів вважаються однаковими, розрахунки показали, що ефекти взаємного впливу штампів з погляду розвитку зон пластичних деформацій спостерігаються, коли відстані між штампами не перевищують подвійної ширини основи штампів.

Різні типи штрихування зон пластичної деформації відповідають вагам штампів в діапазоні

IMG_8806d81d-ed03-4cee-a9e8-198ba087d158 з кроком

IMG_360e94e6-4db3-4eb8-b7ae-276752dda637 . Тут

IMG_e4bda674-304d-4930-9d72-b1a70e2ba311 - межа текучості матеріалу основи;

IMG_2f51b824-3c10-4b59-a763-69e757e25fa4 - ширина штампу. Щільність штрихування наростає з ростом ваги штампу. Розміщення штампу умовно показано, як заштрихований прямокутник.

Позначимо модуль пружності шару або включення

IMG_21288a1d-63ee-46d4-bd21-c6a1be286150 , а модуль пружності основи

IMG_6d3c0fab-dffd-4c2c-a0d3-025ec57e64a1 . Аналогічно, межу текучості шару або включення позначимо

IMG_a93a2559-17c9-47c3-a89f-c2ccc14997e2 , а межу текучості основи -

IMG_b3d1674d-af82-40df-9531-4de75adb835d . При розвязанні задач для багатошарових основ параметрами, що характеризують механічні властивості багатошарової основи, аналізувалися відповідні відношення модулів пружності

IMG_f19f1895-6140-416b-98c0-6ae50d73035e та меж текучості

IMG_1da3b7d9-1cad-4b4c-86b6-a6731cc3d627 . Для тришарової основи виконано розрахунок і проведено аналіз напружено-деформованого стану пружнопластичної смуги. Показано, що взаємний вплив штампів головним чином залежить від величини відношення модулів пружності, причому, чим більше це відношення, тим менше виявляються ефекти взаємного впливу. Інакше кажучи, збільшення жорсткості матеріалу, яким звичайно обшиваються короби комунікаційних споруд, знижує ефекти взаємного впливу. Показано, що середній шар основи зменшує розвиток зон пластичної деформації в шарі, що перебуває нижче, при вагах

IMG_66266370-53f6-4f11-8470-d55ab028816c штампів, що задовольняють умову

IMG_253b658e-87d8-4538-939c-b1a288a7d8d7 .

Для двошарової основи показано, що коли межа текучості верхнього шару

IMG_d3037fec-99f6-4075-a72d-64ac47f0bb91 більш ніж в 2,5 рази перевищує межу текучості решти основи, знижуються ефекти взаємного впливу штампів. При цьому модуль пружності верхнього шару

IMG_236f9328-4c8a-4d69-a459-8eff33e505aa повинен в 3 і більш раз перевищувати модуль пружності

IMG_522ad0de-6929-41bb-b887-b6d881a0478c решти основи. Збільшення величини

IMG_67a7d90b-fb3a-4f05-a637-a60864d21ac1 зменшує лише повороти штампів. Однак значне збільшення

IMG_bb2b778e-16e0-4ffb-bbf6-3da54ba7dc08 призводить не лише до появи пластичних зон, але і до значної асиметрії розподілу епюр нормальних і дотичних контактних напружень. Збільшення значення

IMG_8ca49105-ce7f-418f-83fb-e8d7098c9c25 лише збільшує асиметрію.

IMG_0e7d8004-2fac-43c3-962d-b673005ea43d

: 1 -

IMG_81a339c9-2c5c-4859-8237-d3f9f6d8c51b ; 2 -

IMG_032226c6-cac3-495f-9b57-3be537d06b6c ;

IMG_a3badfa6-9974-402e-a7f0-af5a0e360503

: 3 -

IMG_c6dd03cf-2007-42b6-8eac-df03fa03dc19 ; 4 -

IMG_9df4a33b-64d5-49f4-8bd8-a284ddc2017e

Знайдено раціональне відношення

IMG_aadc7c67-7f6a-40bd-828a-34be180902a2 між модулями пружності верхнього шару і решти основи, при якому розвиток зон пластичної деформації незначний, а повороти штампів неістотні.

Отримана оцінка раціональної товщини верхнього шару, яка складає приблизно

IMG_1ce479bd-651c-4282-bd67-1bad2416a8e9 ширини штампу. На рис. 5 показана картина розвитку зон пластичної деформації залежно від ваги штампу при відстані, що дорівнює двом ширинам штампу. Межі зон пластичної деформації відповідають вагам штампу

IMG_3c4e0d8d-fc0c-446c-b62c-8f7063537cc3

;

IMG_7018fb76-4332-486a-be90-0d1fcd71462a ;

IMG_e963a4f4-ecda-496d-a79d-fcdcfeb22199 та

IMG_55cf9b0c-ad5a-4c4c-8765-3a377a002820 . важкий штамп пружнопластичний основа

В четвертому розділі розглянуті і проаналізовані результати числового розвязання задач для основ зі включеннями і порожнинами. Досліджувалися такі задачі: 1) задача для основи з включенням, що моделює підпірну стіну;

2) задача для основи з порожниною у вигляді траншеї уздовж штампу, яка моделює попередній етап будівництва підпірної стіни;

3) задача для основи з включенням прямокутного перетину, що моделює комунікаційні споруди типу підземних переходів, ліній метрополітену, різних колекторів і т.д.;

4) задача, де основа з порожниною прямокутного перетину;

5) задача для основи з твердим включенням скельного типу;

6) задача, де в основі є порожнина, що моделює шахту.

Для задачі 1) показано, що основним параметром, що впливає на розподіл напруження під штампом, є відношення модуля пружності стіни

IMG_cc399f7a-472b-4030-a1c5-98673d4c648f до модуля пружності основи

IMG_2eef6444-fc85-4a5f-a47b-b043ce206ee4 . Розрахунки показали, що осідання штампу при зміні значень механічних параметрів, та глибини залягання підпірної стіни практично не змінюються. Повороти штампу починаються, якщо глибина залягання стіни перевищує 0,3 ширини його підошви. При цьому модуль пружності матеріалу стіни

IMG_25061a4f-2183-4a0c-82b2-1732cddb225f повинен у 8 і більше разів перевищувати модуль пружності смуги

IMG_47440134-968e-4367-98c5-b4a3f024d69c . Для решти значень, коли

IMG_97b3e5ca-b7fb-4769-8f9b-c082e89629fa і будь-яких значень

IMG_69d23bb7-66be-4b3e-a193-25ee8e605044 повороти штампу неістотно відрізняються. Щодо розвитку зон пластичної деформації, то їх характер практично не змінюється праворуч від стіни. Зліва від стіни зони пластичної деформації тим менше, чим далі стінка знаходиться від штампу. В околі лівої частини підошви підпірної стіни, коли вона близько розташована до штампу, характерна поява пластичної зони при вазі штампу

IMG_26b73cbc-c2eb-4637-926c-d6011aea5564 .

IMG_64705389-2650-4886-8827-82fe9dba7694

;

IMG_febf7180-653a-46cd-b42b-2ca4121f8e9e та

IMG_7b6d14d8-ccb0-4ec5-b518-b8798412b2e8 .

Для задачі 5) показано, що при значеннях параметра

IMG_0a7c3084-bfbb-42a5-9127-c9df046b1a7f в межах від 4 до 4,5, коли вага штампу

IMG_22b0d1fc-12b7-4f58-bec2-97b95bb83384 , крен штампу починає зменшуються до несуттєвого. Причому цей ефект спостерігається незалежно від відношення модулів пружності

IMG_1ef8010a-fecd-46d4-ac17-f05253b821f4 або

IMG_982c3fc6-ba45-4903-91c9-8c03b12b2705 . Вказані ефекти з креном штампів відбуваються при таких величинах їх ваги, коли зона пластичної деформації досягає межі скельного включення. Епюри безрозмірних переміщень

IMG_eb2f4694-6b34-4390-833e-fe83bbf98919 по висоті смуги, в зоні, де пластична деформація досягла скельного включення, свідчать про різке збільшення значень відповідних переміщень. Таке збільшення в 2ч3 рази значень переміщень

IMG_dd4ebdb6-6a87-44a1-a321-fa901e5da096 сприяє виникненню ефекту вирівнювання штампу при його вазі, яка перевищує

IMG_cea5eca6-1b5e-47c6-9b4d-c33950d47677 .

Для задачі 3), коли модуль пружності включення

IMG_c48afdcc-34e7-44f5-ab67-35901e8cbee1 перевищує модуль пружності основи

IMG_15d52c76-b270-4aff-8f33-0768a9cc005a в 4ч6 разів, знижуються ефекти повороту штампу. Розрахунки також показали, що ширина самого включення неістотно впливає на повороти штампу, але коли розмір

IMG_14674ace-617d-439e-be3f-13e54b89f079 має значення, близьке до 0,95 ширини штампу, повороти стають найбільшими. Встановлено також, що залягання включення в діапазоні від 0,3 до 0,6 ширини штампу, не зменшує повороти штампу із збільшенням глибини залягання.

Аналіз особливостей напружено-деформованого стану смуги, що містить порожнини, показав такі результати. Для задачі 2) навіть при вазі штампу

IMG_9f397070-d3fa-4a16-9079-90cdae81bb87 , пластичні деформації виникають під дном траншеї ближче до штампу. Це сприяє значним зсувним деформаціям області, що прилягає до дна траншеї і може призвести до обвалу стін траншеї.

В задачі 6) в області, розташованій уздовж правої вертикальної стіни горизонтальної порожнини, починаючи з ваги штампу

IMG_9996ddcf-74a1-40d4-8930-011370f90baa , виникають пластичні деформації.

Показано, що при глибинах залягання горизонтальної порожнини від 0,64 до 0,8 ширини штампу за умови

IMG_18d8caa8-c8f2-446f-81e2-bf2fcd773cc2 відбувається швидкий розвиток зон пластичної деформації, які зєднують область під правим краєм штампу з областю біля правого кута горизонтальної порожнини. При цьому штамп змінює напрям крену.

Для глибин залягання горизонтальної порожнини більших 0,8 ширини штампу такі ефекти не спостерігаються. У верхній частині смуги, при збільшенні ваги штампу, спостерігається зміна характеру розподілу переміщень

IMG_5fe9a446-a12e-4004-9fcf-42b1db883d5b .

Для задачі 4) показано, що повороти штампу зявляються, коли його вага перевищує значення

IMG_036012d0-58f3-4f5f-9a62-2332a45d6e50 , а глибина залягання порожнини не перевищує 0,24 ширини штампу. Показано, що для будь-яких значень ваги штампу і незалежно від глибини розташування порожнини, біля її нижнього лівого кута характерна поява зони пластичної деформації. Із збільшенням глибини залягання порожнини осідання зменшуються.

Отримані висновки дозволяють виробити рекомендації щодо шляхів уникнення небажаних ефектів у вигляді кренів і осідань штампу.

Основні результати і висновки

В роботі отримано наукові результати і зроблено такі висновки: 1. Виконано постановку задачі плоскої деформації про рівновагу важких штампів на неоднорідній пружнопластичній багатошаровій основі з включеннями і порожнинами.

2. Сформульовано прикладні задачі і розроблено методологію отримання числового розвязання сформульованих задач, що ґрунтується на теорії варіаційних нерівностей і методі скінченних елементів. Показано практичну збіжність отриманих числових розвязань.

3. Досліджено поведінку багатошарової основи під дією двох важких штампів. Отримано практичні результати, що дозволяють вказати раціональні значення механічних і геометричних характеристик шарів, за яких знижується крен штампів і суттєво зменшується розвиток зон пластичних деформацій.

4. Проведено аналіз напружено-деформованого стану основ, що містять різного роду включення (у вигляді підпірної стіни, твердих включень, що моделюють скелю та інших). Дано рекомендації по раціональному вибору геометричних характеристик включень, що дозволяють зменшити появи крену штампів, а також по вибору співвідношення їх механічних параметрів, що дають змогу знизити крен штампів і розвиток зон пластичних деформацій.

5. Досліджено поведінку основ, що містять порожнини. Проведено аналіз і вказаний вплив геометричних розмірів порожнин, глибини їх залягання, які викликають виникнення ефектів крену важких штампів.

6. Обґрунтовано ефективність запропонованої методології розвязання поставлених задач і подано рекомендації щодо раціонального розташування і підбору механічних параметрів підземних комунікацій з метою зменшення осідань і крену важких штампів. Результати роботи можуть бути впроваджені для використання в розробці уточнень ряду положень нормативних документів.

Список опублікованих праць по темі дисертації

1. Власенко Ю.Е. Контактная задача для упругопластического многослойного пакета с учетом отставания слоев. / Ю.Е. Власенко, В.И. Кузьменко, Г.А. Фень // Изв. АН СССР. МТТ, 1978, № 5, с 67-73.

2. Власенко Ю.Е. Напряженно-деформированное состояние неупругого основания с пустотами или включениями, загруженного массивным жестким штампом. / Ю.Е. Власенко // «Смешанные задачи механики деформируемого тела». Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции. ч. 1. - Одесса, 1989. - с. 68.

3. Кузьменко В.И. Моделирование неравномерных осадок сооружений на упругопластических основаниях. / В.И. Кузьменко, Ю.Е. Власенко // Новини науки Придніпровя, № 6, 2006, с. 34-40.

4. Власенко Ю.Е. О влиянии свойств двухслойных упругопластических оснований на осадки и повороты массивных сооружений. / Ю.Е. Власенко // Строительство, материаловедение, машиностроение. сб. научных трудов, вып. 45, ч. 3, - Дн-вск, ПГАСА, 2008, с. 106-111.

5. Власенко Ю.Е. О влиянии свойств упругопластических многослойных оснований на осадки и повороты массивных сооружений. / Ю.Е. Власенко, В.И. Кузьменко // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. - Дніпропетровськ: ПДАБА, 2008. №1 - 2, с. 57-65.

6. Власенко Ю.Е. Моделирование работы оснований в окрестности подземных инженерных сооружений. / Ю.Е. Власенко, В.И. Кузьменко // Строительство, материаловедение, машиностроение, сб. научн. трудов. вып. 48, ч. 2, - Дн-вск, ПГАСА, 2009, с. 200-206.

7. Кузьменко В.И. Компьютерное моделирование поведения упругопластических оснований сложной структуры. / В.И. Кузьменко, Ю.Е. Власенко // Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. Дніпропетровськ. Вид-во «Наука і освіта», 2008. - вип. 12, с. 113-122.

8. Кузьменко В.И. Моделирование поведения массивных штампов на неоднородных основаниях с включениями под действием собственного веса. / В.И. Кузьменко, Ю.Е. Власенко // «Математичні проблеми технічної механіки»: тези доповідей, Дніпропетровськ-Дніпродзержинськ, 2008, с. 93-95.

9. Кузьменко В.І. Нерівномірне осідання масивних споруд на пружнопластичних основах. / В.І. Кузьменко, Ю.Є. Власенко // Проблеми прикладної математики та компютерних наук: тези доповідей конференції за підсумками науково-дослідної роботи Дніпропетровського національного університету за 2007-2008 роки, Дніпропетровськ 2008, с. 47.

10. Кузьменко В.И. Компьютерное моделирование поведения неоднородных оснований с включениями. / В.И. Кузьменко, Ю.Е. Власенко // «Математичні проблеми технічної механіки»: тези доповідей, Дніпропетровськ-Дніпродзержинськ, 2009, с. 96.