Вычисление определителя матрицы прямым методом - Курсовая работа

Классическими примерами математических моделей могут служить определенный интеграл, уравнение колебаний маятника, уравнение теплообмена, уравнения упругости, уравнения электромагнитных волн и другие уравнения математической физики и даже модель формальных рассуждений - алгебру Буля. Появления в начале XX века электронных вычислительных машин (компьютеров) радикально расширило возможности приложения математических методов в традиционных областях (механике, физике, технике) и вызвало бурное проникновение математических методов в нетрадиционные области (управление, экономику, химию, биологию, психологию, лингвистику, экологию и т.п.). Компьютер дает возможность запоминать большие (но конечные) массивы чисел и производить над ними арифметические операции и сравнения с большой (но конечной) скоростью по заданной вычислителем программе. Поэтому на компьютере можно изучать только те математические модели, которые описываются конечными наборами чисел, и использовать конечные последовательности арифметических действий, а также сравнений чисел по величине (для автоматического управления дальнейшими вычислениями). С помощью компьютера возможно применение математических методов и в нетрадиционных областях, где не удается построить компактные математические модели вроде дифференциальных уравнений, но удается построить модели, доступные запоминанию и изучению на компьютере.Матрицей называют совокупность чисел, расположенных в прямоугольной таблице Числа называют элементами матрицы.Детерминантом матрицы порядка n>1 называют число , (1) где - детерминант матрицы порядка n-1, полученной из матрицы [A] вычеркиванием первой строки и k-ого столбца. Матрица порядка 1 состоит из одного числа, и ее детерминант по определению считают равным этому числу: (2) В соответствии с определением детерминант матрицы четвертого порядка может быть выражен через определитель третьего порядка, тот в свою очередь через определители второго порядка и т.д.Метод Гаусса можно интерпретировать как метод, в котором матрица приводится к верхней треугольной форме (прямой ход). Вычтем из второй строки первую, умноженную на такое число, при котором первый элемент второй строки обратится в нуль. В результате все элементы первого столбца, лежащие ниже главной диагонали, обратятся в нуль. Затем, используя вторую строку, обратим в нуль соответствующие элементы второго столбца. Проведя вычисления по этим формулам при всех указанных индексах, обратим в нуль элементы k-го столбца, лежащие ниже главной диагонали.Задача вычисления определителя матрицы разбивается на несколько подзадач: 1) Заполнение массива начальными данными; Согласно вышеприведенной структуре, программа будет состоять из четырех подпрограмм: 1) Подпрограмма создания формы и ввода начальных данных в массив. В данной подпрограмме задается начальное число столбцов и строк матрицы (ее порядок), вводятся заголовки матрицы, строк и столбцов в соответствии с заданным размером. В данной подпрограмме формируется новая матрица, исходя из данных, введенных пользователем, вводятся новые заголовки матрицы, строк и столбцов в соответствии с заданным размером. Данная подпрограмма разрешает пользователю вводить в матрицу только цифры, разделитель дробной и целой части и знак «-».На рисунке 1 представлен алгоритм работы программы при возникновении события ONCREATE. На рисунке 2 представлен алгоритм работы программы при нажатии на кнопку «Изменить размерность массива». Алгоритм работы программы при нажатии на кнопку «Изменить размерность массива» На рисунке 3 представлен алгоритм работы программы при вводе данных с клавиатуры (событие ONKEYPRESS). На рисунке 4 представлен алгоритм работы программы при нажатии на кнопку «Расчет».При выполнении программы используются следующие переменные: N - максимальное число строк (столбцов) массива; r, c, max, j, z, p, s, zam - номера строк и столбцов и количество производимых замен строк - все они являются переменными типа integer (целое), переменные DETA, k, buf - детерминант, коэффициент и буфер, используемый при замене строк - переменные типа extended (действительное число), а также переменная А - массив, тип массива - двумерный (Massiv = array[1..Nmax,1..Nmax] of extended). При этом задается количество строк и столбцов двумерного массива (по умолчанию 4 и 4) STRINGGRID1.ROWCOUNT := N 1; STRINGGRID1.COLCOUNT := N 1; но ячейки первой строки и первого столбца не редактируемые, они используются для вывода надписей над строками и столбцами, для чего используются функции STRINGGRID1.Cells [0,r] := "r = " INTTOSTR(r) и STRINGGRID1.Cells [c,0] := "c = " INTTOSTR(c). Вывод данных поочередно в каждую из этих ячеек производится посредством стандартной инструкции for … to … do begin … end. Так как численное значение переменной N имеет целочисленный тип для преобразования строковой записи числа, находящегося в переменной Edit1.Text в целое, используется стандартная функция N:=STRTOINT(Edit1.Text). Посредством инструкции if Key DECIMALSEPARATOR then производится

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ВЫБОР И ОБОСНОВАНИЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

1.1 Определение матрицы

1.2 Определение детерминанта

1.3 Метод исключения Гаусса. Вычисление определителя методом исключения

2. АЛГОРИТМ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ

2.1 Структура алгоритма и данных

2.2 Схема алгоритма

3. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

3.1 Описание переменных и структур данных

3.2 Текст программы на языке Pascal

4. ТЕСТОВАЯ ЗАДАЧА

4.1 Математическое решение задачи

4.2 Решение, полученное с использованием разработанного программного обеспечения

5. ИНСТРУКЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ