Математическое обоснование алгоритма вычисления интеграла. Принцип работы метода Монте–Карло. Применение данного метода для вычисления n–мерного интеграла. Алгоритм расчета интеграла. Генератор псевдослучайных чисел применительно к методу Монте–Карло.
Целью данной работы является создание программного продукта для участия в конкурсе, проводимом группой компаний «Траст» по созданию программных разработок. Для реализации было выбрано следующее технической задание: Задание 12 Вычисление интегралов методом Монте - Карло. Цель: 1) Реализация генератора случайных чисел для метода Монте - Карло.Датой рождения метода Монте - Карло признано считать 1949 год, когда американские ученые Н. Услам опубликовали статью под названием «Метод Монте - Карло», в которой были изложены принципы этого метода. Название метода происходит от названия города Монте - Карло, славившегося своими игорными заведениями, непременным атрибутом которых являлась рулетка - одно из простейших средств получения случайных чисел с хорошим равномерным распределением, на использовании которых основан этот метод. Случайную величину выбирают таким образом, чтобы искомая в задаче величина стала математическим ожидание от , то есть . Теория метода Монте - Карло изучает способы выбора случайных величин для решения различных задач, а также способы уменьшения дисперсии случайных величин.Реализованный алгоритм включает следующие шаги: 1) выбирается начальное значение , разыгрываются случайные векторы из и определяются и ; 2) в зависимости от вида погрешности (абсолютная, относительная) определяется достигнутая погрешность; если она меньше целевой, вычисление прерывается;В любом алгоритме использующем метод Монте - Карло генератор псевдослучайных чисел играет очень важную роль.В программе реализован конгруэнтный метод генерации псевдослучайных чисел \3\: , (17) где =8192, =67101323. Авторский код, реализующий защиту от переполнения был, реализован на С . Для получении чисел из интервала (0,1) все числа делятся на . Проверка равномерности распределения псевдослучайных чисел проводилась с помощью стандартного критерия ?2 \2\.То есть на языке С были разработаны генератор псевдослучайных чисел, функция рассчитывающая интеграл методом Монте - Карло (Приложение 1); был проведен расчет тестовых многомерных интегралов (Приложение 2); в интегрированной среде разработки приложений Borland C Builder Enterprises 7.0 был создан программный продукт «CARLOS», реализующий описанные выше алгоритмы (Приложение 3).pmatd fun_b, fun_A, con_b, con_A, con_U, con_v, \ a_int, b_int, ba_int, x_int, xyz_top, xyz_bottom; // 3 - сплайн - поверхности mcres.con_type=Read1double("con_type.txt"); con_wd=Read1double("con_w.txt"); case 1: // линейные ограничения con_b=new matd("con_b.txt"); con_A=new matd("con_A.txt"); if (con_sum > _p(con_b,ii,1)) {con_ok=0; break; }Точное значение интеграла: Приближенное значение найдено для целевой абсолютной погрешности 0.00001. Точные и приближенные объемы многомерных шаров приведены в следующей таблице.
В заключение можно сказать, что поставленная задача была полностью выполнена. То есть на языке С были разработаны генератор псевдослучайных чисел, функция рассчитывающая интеграл методом Монте - Карло (Приложение 1); был проведен расчет тестовых многомерных интегралов (Приложение 2); в интегрированной среде разработки приложений Borland C Builder Enterprises 7.0 был создан программный продукт «CARLOS», реализующий описанные выше алгоритмы (Приложение 3).
Список литературы
1. Бережная Е. В., Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.
2. Мюллер П., Нойман П., Шторм Р. Таблицы по математической статистике. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 278 с.
3. Теннант-Смит Дж. Бейсик для статистиков. - М.: Мир, 1988. - 208 с.
4. Baranger J. Analyse numerique. Hermann, 1991.
5. Маделунг Э. Математический аппарат физики. Справочное руководство. М.: Наука, 1968., с.287.
6. В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика - М.: Высшая школа, 2003
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
