Выбор распределений вероятностей - Презентация

Ханова А.А.Обработка деталей на станках Посещение клиентами банка Дни, в течение которых происходит погрузка судна Длина рулонов бумаги для изготовления салфеток Положительная асимметрия Отрицательная АСИММЕТРИЯПРИМЕР: 200 интервалов времени обслуживания Распределение вероятностей неизвестно 100 прогонов ИМ с каждым из пяти подобранных распределений Прогоны продолжались до регистрации 1000 задержек в очереди СМО с одним устройством (например, станок на фабрике)Методы определения распределений Использование системных входных данных за прошлое время Может воспроизводиться только то, что уже происходило ранее Моделирование в течение определенного времени Проверка адекватности (метод коррелированной проверки) Подбор эмпирического распределения Если данные непрерывны, может быть сгенерировано любое значение между точками минимума и максимума данных наблюдений «искажения» при небольшом количестве данных Методы расположены в порядке предпочтения!Методы определения распределений Подбор теоретических распределений Оптимальный способ представления набора данных «сглаживание» данных Генерирование значений вне области данных наблюдений Простота изменения Возможность генерации сколь угодно больших значений (-)Параметризация непрерывных распределений Параметризация - способ определения плотности распределения вероятностей Типы параметров: Параметры положения Параметр положения ? - определяет положение области значений распределения на оси абсцисс (оси х ) Масштабные параметры Масштабный параметр ? - определяет масштаб (или единицы) измерения значений в диапазоне распределения. Непрерывные РАСПРЕДЕЛЕНИЯНЕПРЕРЫВНЫЕ распределения Равномерное распределение Экспоненциальное распределение Гамма-распределение Распределение Вейбулла Нормальное распределение Логнормальное распределение Бета-распределение Распределение Пирсона типа V Распределение Пирсона типа VI Лог-логистическое распределение Распределение Джонсона S B Распределение Джонсона S U Треугольное РАСПРЕДЕЛЕНИЕФУНКЦИИ плотности распределения Плотность распределения вероятностей случайной величины Х является такой функцией f (х ), что f (х ) ? 0 , и при любых a > b вероятность события a 0 масштабный параметр плотность распределение Функция плотности РАСПРЕДЕЛЕНИЯЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЕ распределение expo( ? ) Теорема . Если сделать предельный переход и устремить n? ? , то распределение случайной величины интервала t=Т{k} в суммарном потоке событий, состоящем из k элементарных потоков, устремится к экспоненциальному с математическим ОЖИДАНИЕМГАММА-распределение gamma(?, ?) Время выполнения какой-либо задачи, например обслуживания клиента или ремонт машины ? > 0 - параметр формы, ? > 0 - масштабный параметр плотность распределение Функция плотности РАСПРЕДЕЛЕНИЯРАСПРЕДЕЛЕНИЕ Вейбулла Weibull (?, ?) Время выполнения какой-либо задачи, время безотказной работы устройства плотность распределение Функция плотности распределения ? > 0 - параметр формы, ? > 0 - масштабный ПАРАМЕТРНОРМАЛЬНОЕ распределение N (?, ? 2 ) Ошибки различного типа; величины, представляющие собой сумму большого количества других величин плотность распределение Функция плотности распределения ? - параметр положения, ? > 0 - масштабный параметр Конечная форма ОТСУТСТВУЕТЛОГНОРМАЛЬНОЕ распределение LN(?, ? 2 ) Время выполнения какой-либо задачи; величины, являющиеся произведением большого числа других величин плотность распределение Функция плотности распределения ? - параметр положения, ? > 0 - масштабный параметр Конечная форма ОТСУТСТВУЕТБЕТА-распределение beta(? 1 ,? 2 ) Используется как приблизительная модель при отсутствии данных; распределение случайной доли (доли бракованных товаров в партии); время выполнения задачи в сетевом графике плотность распределение Функция плотности распределения ?1>0 ,?2>0 параметры формы Конечная форма ОТСУТСТВУЕТТРЕУГОЛЬНОЕ распределение Triang(a,b,c) наиболее вероятное время ответа на запрос близко к 0 с; минимальное вероятное время ответа не менее 0 с; максимальное вероятное время ответа не превышает 15 с; 1. Дискретные РАСПРЕДЕЛЕНИЯДИСКРЕТНОЕ распределение Предположим, что известны частоты ? i выбора из N объектов на определенном интервале времени, /=1,...