Понятие и разновидности моделирования, используемые методы и формы реализации. Численные методы расчета. Сущность конечных элементов. Реализация модели конструкции в пакете ANSYS, на языке программирования C#. Описание пользовательского интерфейса.
Исследовательские задачи, решаемые с помощью моделирования различных физических систем, можно разделить на четыре группы: 1) прямые задачи, при решении которых исследуемая система задается параметрами своих элементов и параметрами исходного режима, структурой или уравнениями. 4) индуктивные задачи, решение которых имеет целью составление или уточнение уравнений, описывающих процессы протекающие в системе, свойства которой (возмущения и реакция на них) известны [1]. Под математически моделированием понимают процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью и исследование этой модели на ЭВМ, с целью получения характеристик рассматриваемого реального объекта. С помощью аналитического моделирования исследование объекта (системы) можно провести, если известны явные аналитические зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением логической структуры, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени в каждом звене системы.Для решения поставленной задачи была разработана программа моделирования напряженно-деформированного состояния резьбового соединения пери наличии осевой сжимающей нагрузки. В программе реализован графический интерфейс пользователя. Программа позволяет быстро и эффективно решить поставленную задачу, используя метод конечных элементов.
В наше время технологического прогресса просматривается тенденция к совершенствованию технологий. Независимо от области применения человек совершенствует механизмы достижения своих целей. Технологии постоянно улучшаются, становясь менее затратными материально, но более затратными умственно ввиду своей сложности. Если раньше человеку для постройки дома было достаточно нескольких несущих балок, обставить их сухостоем, а на крышу положить соломы и будь что будет с домом, то сейчас этот процесс выглядит куда сложнее. Нужно произвести уйму расчетов для самого сооружения: чтобы не оно не оседало, чтобы не снесло ветром или не разрушилось от вибраций, так же производится расчет на просадку здания и на устойчивость к воздействию внешних факторов. Ввиду более сложного подхода к строительству проектируемого сооружения становится понятно что «парой балок и соломой» тут не отделаешься, а понадобится большое количество разных элементов, которые в правильной сборке дадут нам нужную конструкцию. И тут появляется весьма важный вопрос: а как соединить эти элементы? Строение постоянно испытывает ряд нагрузок: давление веса на соединительные элементы, силы сжатия и растяжения, которые действуют на элемент так же «стараются» его разрушить.
Существует несколько способов соединения элементов конструкций: - Сварочные соединения - под техникой сварки обычно понимают приемы манипулирования электродом или горелкой. На итог сварочных работ влияют выбор режимов сварки, выбор приспособлений и способы их применения для получения качественного шва. Качество швов зависит не только от техники сварки, но и от других факторов, таких как состав и качество применяемых сварочных материалов, состояние свариваемой поверхности, материал, который сваривается, качество подготовки и сборки кромок, и, разумеется, от квалификации самого человека, занимающегося сварочной работой.
В зависимости от формы и размеров изделия швы можно сваривать в различных пространственных положениях. Существует несколько видов сварки: дуговая, газовая, плазменная, электрошлаковая, контактная, кузнечная и т.д.
- Резьбовое соединение - разъемное соединение деталей машин при помощи винтовой или спиральной поверхности (резьбы). Это соединение наиболее распространено изза его многочисленных достоинств. В простейшем случае для соединения необходимо закрутить две детали, имеющие резьбы с подходящими друг к другу параметрами.
Как уже было упомянуто, резьбовое соединение обладает рядом достоинств, такими как: - Надежность - при правильном подборе материала и диаметра соединяемых элементов, необходимо приложить большие усилия для их разрушения или хотя бы деформации.
- Универсальность - такой вид соединения может использоваться во множестве различных случаев, начиная от закрепления между собой двух пластин и заканчивая закреплением стальных балок и т.п.
В отличие от сварочных соединений, которые оставляют за собой след, резьбовые соединения имеют эстетические преимущества, так как выглядят более аккуратно и не «портят картину». Так же весомыми преимуществами являются малое время монтажа и простота демонтажа элементов конструкции, закрепленных между собой с помощью резьбового соединения.
В то же время механизм резьбового соединения имеети некоторые недостатки: - Раскручивание или самоотвинчивание - при переменных нагрузках соединительные элементы могут просто напросто раскрутиться, если не использовать закрепления и дополнительные устройства в общем;
- Увеличение напряжения - отверстия под крепежные детали как резьбовые, так и гладкие вызывают концентрацию напряжений.
- Использование дополнительных средств - для уплотнения (герметизации) соединения необходимо использовать дополнительные технические решения.
Существует еще несколько видов соединений элементов, но ввиду наглядного преимущества резьбового соединения, оно и будет выбрано для курсового проекта.
1. Численные методы моделирования
1.1 Понятие и виды моделирования
Исследовательские задачи, решаемые с помощью моделирования различных физических систем, можно разделить на четыре группы: 1) прямые задачи, при решении которых исследуемая система задается параметрами своих элементов и параметрами исходного режима, структурой или уравнениями. Требуется определить реакцию системы на действующие на нее силы (возмущения).
2) обратные задачи, в которых по известной реакции системы требуется найти силы (возмущения), вызвавшие данную реакцию и заставляющие рассматриваемую систему прийти к данному состоянию.
3) инверсные задачи, требующие определения параметров системы по известному протеканию процесса, описанному дифференциальными уравнениями и значениями сил и реакций на эти силы (возмущения).
4) индуктивные задачи, решение которых имеет целью составление или уточнение уравнений, описывающих процессы протекающие в системе, свойства которой (возмущения и реакция на них) известны [1].
В зависимости от характера изучаемых процессов в системе все виды моделирования могут быть разделены на следующие группы: - детерминированные;
- стохастические.
Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий.
Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций.
В зависимости от поведения объекта во времени моделирование относят к одному из двух видов: - статическое;
- динамическое.
Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени.
В зависимости от формы представления объекта (системы) можно выделить
- физическое моделирование;
- математическое моделирование.
Физическое моделирование отличается от наблюдения над реальной системой (натурного эксперимента) тем, что исследования проводятся на моделях, которые сохраняют природу явлений и обладают физическим подобием. Примером является модель летательного аппарата, исследуемая в аэродинамической трубе. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение модели при заданных внешних воздействиях. Физическое моделирование может протекать в реальном и нереальном масштабах времени.
Под математически моделированием понимают процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью и исследование этой модели на ЭВМ, с целью получения характеристик рассматриваемого реального объекта.
Математические модели строят на основе законов, выявленных фундаментальными науками: физикой, химией, экономикой, биологией и т.д. В конечном счете ту или иную математическую модель выбирают на основе критерия практики, понимаемого в широком смысле. После того как модель сформирована, необходимо исследовать ее поведение [1].
Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Поэтому в процессе моделирования приходится решать проблему соответствия (адекватности) математической модели и системы, т.е. проводить дополнительное исследование согласованности результатов моделирования с реальной ситуацией.
Математическое моделирование можно разбить на следующие группы: - аналитическое;
- имитационное;
- комбинированное.
С помощью аналитического моделирования исследование объекта (системы) можно провести, если известны явные аналитические зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы.
Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование их аналитическими методами наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми.
При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением логической структуры, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени в каждом звене системы.
Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению саналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др.
В настоящее время имитационное моделирование - часто единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.
Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования.
При построении комбинированных моделей проводится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы, и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели.
С точки зрения описания объекта и в зависимости от его характера математические модели можно разделить на модели: - аналоговые (непрерывные);
- цифровые (дискретные);
- аналого-цифровые.
Под аналоговой моделью понимается подобная модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные величины. Под цифровой моделью понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими дискретные величины, представленные в цифровом виде. Под аналого-цифровой понимается модель, которая может быть описана уравнениями связывающими непрерывные и дискретные величины [1].
1.2 Численные методы расчета
Решить задачу для математической модели - значит указать алгоритм для получения требуемого результата из исходных данных.
Алгоритмы решения условно делятся на: - точные алгоритмы, которые позволяют получить конечный результат за конечное число действий;
- приближенные методы - позволяют за счет некоторых допущений свести решение к задаче с точным результатом;
- численные методы - предполагают разработку алгоритма, обеспечивающего получение решения с заданной контролируемой погрешностью.
Решение задач строительной механики связано с большими математическими трудностями, которые преодолеваются с помощью численных методов, позволяющих с применением ЭВМ получать приближенные, но удовлетворяющие практическим целям решения [2].
Численное решение получают путем дискретизации и алгебраизации краевой задачи. Дискретизация - замена непрерывного набора дискретным множеством точек. Эти точки называют узлами сетки, и только в них ищут значения функции. При этом функция заменяется конечным множеством ее значений в узлах сетки. Используя значения в узлах сетки можно приближенно выразить частные производные. В результате дифференциальное уравнение в частных производных преобразуется в алгебраические уравнения (алгебраизация краевой задачи).
В зависимости от способов выполнения дискретизации и алгебраизации выделяют различные методы.
Первым методом решения краевых задач, получившим широкое распространение, является метод конечных разностей (МКР). В данном методе дискретизация заключается в покрытии области решения сеткой и замене непрерывного множества точек дискретным множеством. Часто используется сетка с постоянными величинами шага (регулярная сетка).
Алгоритм МКР состоит из трех этапов: 1. Построение сетки в заданной области. В узлах сетки определяются приближенные значения функции (узловые значения). Набор узловых значений - сеточная функция.
2. Частные производные заменяются разностными выражениями. При этом непрерывная функция аппроксимируется сеточной функцией. В результате получают систему алгебраических уравнений.
3. Решение полученной системы алгебраических уравнений.
Еще одним численным методом является метод граничных элементов (МГЭ). Он основывается на рассматривании системы уравнений, включающей только значения переменных на границах области. Схема дискретизации требует разбиения лишь поверхности. Граница области делится на ряд элементов и считается, что нужно найти приближенное решение, которое аппроксимирует исходную краевую задачу. Эти элементы называются граничными. Дискретизация только границы ведет к меньшей системе уравнений задачи, чем дискретизация всего тела. МГЭ уменьшает размерность исходной задачи на единицу.
Основа физической концепции метода конечных элементов (МКЭ) - это разбиение математической модели конструкции на непересекающиеся компоненты (подобласти) простой геометрии, называемые конечными элементами. Множество элементов, на которые разбита конструкция, называется конечно-элементной сеткой. Механическое поведение каждого элемента выражается с помощью конечного числа степеней свободы или значений искомых функций во множестве узловых точек. Поведение математической модели, таким образом, аппроксимируется поведением дискретной модели, полученной путем сборки или ансамблирования всех элементов [3].
Последовательность процедур алгоритма МКЭ может быть представлена в следующем виде: 1. Дискретизация рассматриваемой области.
Дискретизация - замена континуальной среды совокупностью КЭ заданной формы, соединенных между собой в узлах конечным числом связей.
Этот этап имеет важное значение, хотя он и не обусловлен строгими теоретическими рекомендациями. Обычно при построении конечно-элементной модели руководствуются предварительными представлениями о характере ожидаемого результата, и в местах высоких градиентов искомых величин сетку конечных элементов сгущают.
2. Выбор вариационного принципа.
Выбор вариационного принципа определяет основные неизвестные функции, через которые впоследствии устанавливаются остальные неизвестные. В задачах механики деформируемого твердого тела используются следующие вариационные принципы: принцип Лагранжа, в соответствии с которым варьируются перемещения; принцип Кастильяно (варьируются напряжения), принцип Рейсснера (варьируются перемещения и напряжения), принцип Ху-Вашицы (варьируются перемещения, напряжения и деформации). В практических расчетах чаще всего используется принцип Лагранжа.
3. Выбор аппроксимирующих функций.
При кусочно-непрерывной аппроксимации предполагается, что перемещения внутри элемента могут быть выражены через перемещения в его узлах. Эта связь описывается при помощи так называемых функций формы, которые аппроксимируют действительное поле перемещений внутри элемента. От выбора аппроксимирующих функций в значительной степени зависит точность решения. Эти функции должны удовлетворять следующим критериям: - критерию полноты: при стремлении размеров элемента к нулю выбранные функции формы должны обеспечить любые простые значения;
- критерию совместимости: функции формы должны обеспечивать непрерывность перемещений и ее производных до (n-1) - го порядка на границе между элементами (где n-порядок старшей производной в функционале энергии).
При выполнении этих критериев с увеличением числа конечных элементов, моделирующих конструкцию, результаты расчета монотонно сходятся к точному решению.
4. Реализация вариационного принципа.
На этом этапе осуществляется вычисление матриц жесткостей элементов и построение глобальной матрицы системы алгебраических уравнений и вектора узловых сил. Глобальная матрица жесткости может быть получена несколькими методами: - методом непосредственного сложения жесткостей;
- методом конгруэнтного преобразования;
- при помощи конечно-разностных операторов.
5. Учет граничных условий.
Полученная на основе указанных методов матрица жесткости является вырожденной, поскольку в соответствии с уравнениями равновесия заданной системы часть уравнений (для пространственных систем - шесть, а для плоских - три) окажутся взаимно зависимыми. Корректировка этой матрицы при учете граничных условий приводит к невырожденной системе линейных алгебраических уравнений.
6. Решение системы алгебраических уравнений.
Для решения системы алгебраических уравнений используются стандартные программы, имеющиеся в математическом обеспечении ЭВМ, и специально подготовленные и лучшим образом учитывающие симметрию и структуру матрицы жесткости системы - редкозаполненность или ленточность.
7. Определение деформаций и напряжений.
После определения узловых перемещений в соответствии с известными соотношениями теории упругости могут быть определены деформации и напряжения [4].
Основной недостаток МКЭ - необходимость дискретизации всего тела, что ведет к большому количеству конечных элементов, и, следовательно, неизвестных задачи. Кроме того, МКЭ иногда приводит к разрывам значений исследуемых величин, поскольку процедура метода налагает условия неразрывности лишь в узлах.
Для решения поставленной задачи был выбран метод конечных элементов, так как он наиболее оптимальным для расчета конструкции со сложной геометрической формой.
1.3 Программные средства конечно-элементного анализа
Системы автоматического инженерного анализа (CAE - Computer Aids Engineering) позволяют не только выполнить качественное моделирование систем различной физической природы, но и исследовать отклик этих систем на внешние воздействия в виде распределения напряжений, температур, скоростей, электромагнитных полей и т.д. В настоящее время существует достаточно систем для решения задач методом конечных элементов, среди них: ANSYS, ABAQUS, MSC. Marc, FEMLAB, COSMOS/M, CAPA, PIEZOPRODUCTS, PZFLEX, ATILA, FLEXPDEИТ.д. Рассмотрим кратко возможности наиболее популярных из них и определим их преимущества [5].
ABAQUS изначально проектировался как пакет, ориентированный на решение физически и геометрически нелинейных задач механики. Появление ABAQUS на рынке коммерческих конечно-элементных пакетов было знаменательным вкладом в развитие конечно-элементного анализа нелинейных задач механики. ABAQUS является динамично развивающейся системой и существует в виде двух независимых пакетов ABAQUS/Standard (неявные методы решения задач) и ABAQUS/Explicit (явные методы решения задач). Система имеет собственный мощный пре- и постпроцессор ABAQUS/CAE. Пакет позволяет использовать созданные пользователем собственные процедуры, описывающие нестандартное поведение материала, определяющие пользовательские конечные элементы и т.д. Программный конечно-элементный комплекс ABAQUS - универсальная система общего назначения, предназначенная как для проведения многоцелевого инженерного многодисциплинарного анализа, так и для научно-исследовательских и учебных целей в самых разных сферах деятельности, в числе которых: автомобилестроение (компании BMW, FORD, General Motors, Mercedes, Toyota, Volvo, GOODYEAR);
авиастроение и оборонная промышленность (General Dynamics, Lockheed Martin, US Navy, Boeing);
электроника (HP, Motorola, IBM, Digital);
металлургия (British Steel, Dupont);
производство электроэнергии (ABB, AEA Technology, EPRI, «Атомэнергопроект»);
нефтедобыча и переработка (Exxon/Mobil, Shell, Dow);
MSC. Marc представляет собой универсальную конечно-элементную программу для анализа высоконелинейного поведения конструкций. Программа позволяет проводить комплексный анализ ситуаций, когда элементы конструкции испытывают большие перемещения и повороты, а свойства материалов существенно нелинейны. Также возможен эффективный анализ сложного контактного взаимодействия конструкций. Применение современных конечно-элементных формулировок и вычислительных методов обеспечивает надежность результатов и сокращает объем физического макетирования.MSC. Marc обладает широкими возможностями решения сложных нелинейных задач [5].
Программные продукты MSC, в основе которых лежит метод конечных элементов, позволяют моделировать сложные физические процессы (такие, например, как попадание птицы в двигатель самолета, столкновения судов или автомобилей), решать задачи штамповки, ковки и других технологических процессов.
Программа предусматривает возможность применения пользовательских подпрограмм, с помощью которых обеспечивается моделирование поведения изделия в особых ситуациях.MSC. Marc работает на персональных компьютерах, рабочих станциях и суперкомпьютерах, предусматривается возможность параллельной обработки данных на ЭВМ, которые поддерживают эту функцию.
Хотя MSC. Marc является универсальной конечно-элементной программой, ее применение особенно эффективно для проведения углубленного анализа высоконелинейного поведения конструкций и решения задач теплопередачи.
FEMLAB - пакет моделирования, который решает системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов в одном, двух и трех измерениях. Он позволяет решать задачи из области электромагнетизма, теории упругости, динамики жидкостей и газов и химической газодинамики [4]. FEMLAB также дает возможность решить задачу как в математической постановке (в виде системы уравнений) так и в физической (выбор физической модели, например модели процесса диффузии). Безусловно в любом случае будет решаться система уравнений, и различие заключается лишь в возможности использовать физические системы единиц и физическую терминологию. В так называемом физическом режиме работы также можно использовать заранее определенные уравнения для большинства явлений, имеющих место в науке и технике, таких как перенос тепла и электричества, теория упругости, диффузия, распространение волн и поток жидкости.
ANSYS является одним из самых распространенных комплексов сегодня, использующим метод конечных элементов. Многоцелевая направленность программы, независимость от аппаратных средств (от персональных компьютеров до рабочих станций и суперкомпьютеров), средства геометрического моделирования на базе B - сплайнов (технология NURBS), полная совместимость с CAD/CAM/CAE системами ведущих производителей и «дружеский» интерфейс привели к тому, что именно ANSYS в настоящее время используется во многих университетах для обучения студентов и выполнения научно-исследовательских работ.
Она первой реализовала такие нововведения, как выполнение анализа на персональном компьютере (РС), интегрированное средство решения задач гидроаэродинамики (CFD) и многоцелевой пакет для решения сложных проблем физики и механики. Фирма ANSYS, Inc. инвестирует исследовательские работы и дальнейшее развитие компании, гарантируя своим клиентам непрерывное пополнение программных средств с маркой ANSYS, неизменно отвечающих их инженерным запросам [6].
Программа ANSYS - это гибкое, надежное средство проектирования и анализа. Она работает в среде операционных систем самых распространенных компьютеров - от РС до рабочих станций и суперкомпьютеров. Особенностью программы является файловая совместимость всех членов семейства ANSYS для всех используемых платформ. Многоцелевая направленность программы (т.е. реализация в ней средств для описания отклика системы на воздействия различной физической природы) позволяет использовать одну и ту же модель для решения таких связанных задач, как прочность при тепловом нагружении, влияние магнитных полей на прочность конструкции, тепломассоперенос в электромагнитном поле. Модель, созданная на РС, может использоваться на суперкомпьютере. Это обеспечивает всем пользователям программы удобные возможности для решения широкого круга инженерных задач.
2. Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
Исходными данными для проекта являются схема резьбового соединения (Приложение А), материалы деталей (сталь для болта и латунь для гайки).
Моделируемая конструкция представляет собой резьбовое соединение.
Результатом выполнения курсовой работы является моделирование деформации резьбового соединения, испытывающего осевую сжимающую нагрузку. Целью курсового проекта является определение допускаемой осевой сжимающей нагрузки на соединение.
Моделирование производится в пакете ANSYS, а также на языке высокого уровня C#.
2.2 Описание математической модели
Для решения поставленной задачи используется метод конечных элементов, описанный выше. Деталь разбивается на треугольные конечные элементы с узлами i, j, k.
Перемещения каждого узла имеют две компоненты, формула (2.1): , (2.1) шесть компонент перемещений узлов элемента образуют вектор перемещений {?}: . (2.2)
Перемещение любой точки внутри конечного элемента определяется соотношениями (2.3) и (2.4): , (2.3)
, (2.4)
При объединении (2.3) и (2.4) в одно уравнение получается следующее соотношение: . (2.5)
Деформации и перемещения связаны между собой следующим образом: . (2.6)
При подстановке (2.5) в (2.6) получается соотношение (2.7):
(2.7)
Соотношение (2.7) можно представить в виде: , (2.8) где [В] называется градиентная матрица вида (2.9): (2.9)
Функции формы линейно зависят от координат x, y, и следовательно, градиентная матрица не зависит от координат точки внутри конечного элемента, и деформации и напряжения внутри конечного элемента в этом случае постоянны.
При плоском деформированном состоянии в изотропном материале матрица упругих постоянных [D] определяется по формуле (2.10): , (2.10) где Е - модуль упругости, n - коэффициент Пуассона.
Матрица жесткости конечного элемента имеет вид: , (2.11) где he - толщина, Ае - площадь элемента, [D] - матрица упругих постоянных, [B] - градиентная матрица. Уравнение равновесия i - ого узла имеет вид:
(2.12)
Поскольку расположение осей, геометрия и физические свойства элементов I и III одинаковы, то одинаковы и их матрицы жесткости. Построение глобальной матрицы выполним методом, так называемой, «прямой жесткости», который основан на применении формулы (2.12). Приписывание столбцам и сторонам блоков матриц жесткости конечных элементов номеров глобальных степеней свободы, позволяет определить, какое место займут эти блоки в глобальной матрице жесткости. Например, в узле 1 соединены два элемента - I и II. Следовательно, в первую строку глобальной матрицы жесткости (которая приведена ниже, также в блочной форме) должны попасть блоки матриц жесткости I-го и II-го конечных элементов. Поскольку узел 3 связан только с элементом III, то третья строка глобальной матрицы жесткости заполняется только блоками матрицы жесткости конечных элементов III.
Для учета условий закрепления существует следующий метод. Пусть имеется некоторая система N уравнений (2.13): . (2.13)
В случае, когда одна из опор неподвижна, т.е. Ui=0, используют следующую процедуру. Пусть U2=0, тогда:
, (2.14) то есть соответствующие строка и столбец задаются нулевыми, а диагональный элемент - единичным. Соответственно, приравнивается нулю и F2 [3].
Для решения полученной системы выбираем метод Гаусса. Алгоритм решения методом Гаусса подразделяется на два этапа: 1. прямой ход: путем элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме, либо устанавливают, что система несовместна. Выбирается разрешающая строка k-ая, где k = 0…n - 1, и для каждой следующей строки выполняется преобразование элементов
, (2.15) для i = k 1, k 2 … n-1; j = k 1, k 2 … n.
2. обратный ход: осуществляется определение значений неизвестных. Из последнего уравнения преобразованной системы вычисляется значение переменной xn, после этого из предпоследнего уравнения становится возможным определение переменной xn-1 и так далее [2].
3. Программная реализация поставленной задачи
3.1 Реализация модели конструкции в пакете ANSYS
Для построения деталей конструкции использовались координаты точек, которые были взяты из чертежа (Приложение А) следующие основные команды в ANSYS и краткое их описание: 1. Создание точек: Main Menu > Preprocessor > Modeling > Keypoints > In Active CS…
2. Соединение точек линиями: Preprocessor > Modeling > Create > Lines > Lines > In Active Coord…
3. Задание характеристик материала: Preprocessor > Material props > Materials Modes… > Structural > Linear > Elastic > Isotropic.
General Postproc > List Results > Nodal Solution > DOF Solution…
3.2 Реализация задачи на языке программирования C#
Для реализации математической модели был выбран язык программирования C#. Листинг программы приведен в приложении Б.
Таблица 1. Структура класса Class1
Имя переменной Тип Комментарий x1, x2, x3 Double Координаты узлов по оси OX y1, y2, y3 Double Координаты узлов по оси OY
Color Color Цвет узлов
Таблица 2. Структура класса Form
Имя переменной Тип Комментарий
D_S Double Диаметр шляпки болта
B_S Double Ширина шляпки болта
L_KB Double Длина конца болта
D_vnutr Double Внутренний диаметр резьбы
D_sred Double Средний диаметр резьбы
D_vnesh Double Внешний диаметр болта
G_S Double Ширина гайки
L_G Double Длина гайки
REZ_STEP Double Шаг резьбы
H Double Рабочая высота
Count_v Int Шаг резьбы
Eps Double Точность
Для решения СЛАУ был реализован метод Жордана Гаусса. Листинг программы находится в приложении В.
3.3 Описание интерфейса ПО
Созданное программное обеспечение для моделирования деформации резьбового соединения отличается простотой интерфейса и серьезностью вычислений. При загрузке программы загружается форма с заданными по ГОСТУ параметрами резьбового соединения, которые пользователь при желании может изменить. Так же указываются предельное смещение и шаг подбора силы.
После задания всех параметров пользователь должен нажать на кнопку «Рассчитать». По окончанию вычислений появится значение допускаемой сжимающей нагрузки. Так же будут разблокированы кнопки вывода схемы резьбового соединения до деформации и после, появится возможность сохранить рассчитанные значения в текстовый файл для последующего экспорта в ANSYS.
Нажав на кнопку «Исходное соединение», будет открыта форма, на которой изображена схема резьбового соединения до деформации, вызванной осевой сжимающей нагрузкой.
Нажав на кнопку «Соединение после деформации», будет открыта форма, на которой изображена схема резьбового соединения после деформации, вызванной осевой сжимающей нагрузкой.
При нажатии на кнопку «Запись данных в файл для ANSYS» появится диалоговое окно, в котором происходит выбор директории для сохранения текстового файла, а так же ввод имени файла. Так же можно экспортировать вектор смещений в файл, нажав соответствующую кнопку.
3.4 Анализ полученных результатов
В результате проделанной работы было разработано приложение, которое моделирует напряженно-деформированное состояние резьбового соединения. Данное приложение разбивает деталь на конечные элементы и находит перемещения в узлах при заданных нагрузках и закреплениях. Для проверки результатов, поставленная задача была реализована в пакете ANSYS.
Из приведенных выше результатов работы разработанного приложения и результатов моделирования в ANSYS очевидно, что погрешность действительно составляет менее 15%. Эту погрешность можно объяснить тем, что в разработанном приложении используется меньшее количество узлов, чем в ANSYS, а следовательно точность решения будет меше, так как точность расчета зависит от размера конечно-элементной сетки.
Таблица 3 - Значения перемещений в некоторых узлах
Из приведенных выше результатов видно, что погрешность действительно менее 15%.
Вывод
Для решения поставленной задачи была разработана программа моделирования напряженно-деформированного состояния резьбового соединения пери наличии осевой сжимающей нагрузки. В программе реализован графический интерфейс пользователя. Программа позволяет быстро и эффективно решить поставленную задачу, используя метод конечных элементов. Было проведено сравнение полученных результатов с результатами моделирования в пакете ANSYS. Полученные значения перемещений были представлены численно и графически.
Погрешность результатов находится в пределах нормы.
Разработанный программный комплекс позволяет быстро рассчитывать перемещения в узлах плоской конструкции. При усовершенствовании программы, возможно ее использование для расчета более сложных задач.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
