Геометричні властивості симетричних просторів функцій на безатомних просторах з мірами та лінійних операторів, визначених на цих просторах. Образи векторних мір та ізоморфна класифікація підпросторів просторів. Теорія вузьких операторів, її застосування.
Рісс; простори і фігурували у працях А. Простори разом із просторами усіх послідовностей, абсолютно сумовних з-м степенем, і простором всіх неперервних на функцій стали тим конкретним матеріалом, на основі якого виникла теорія банахових просторів у працях С. Простір і, загальніше, простори лежать в основі теорії просторів Кете та їх узагальнень, що вивчалися в роботах Ю. Плічка, автор у своїй кандидатській дисертації довів, що для несепарабельної міри не існує сепарабельного факторпростору, давши негативну відповідь на наступну проблему Ролевича: чи в кожному нескінченновимірному-просторі існує замкнений підпростір такий, що факторпростір нескінченновимірний і сепарабельний? досліджено можливість узагальнення теореми Пітта про компактність операторів з в при у таких напрямках: а) теорема не узагальнюється на простори, насичені просторами і б) узагальнюється на асимптотичні банахові простори;Тут вже вузькі оператори визначалися на симетричних-просторах з абсолютно неперервною нормою, а не тільки на просторах. У статтях Ґосу і Розенталя у 1983-1984 рр. розглядалися оператори з, які в точності є не вузькими; такі оператори називалися нормо-знако-зберігаючими ("norm-sign-preserving"). Нехай - симетричний-простір з абсолютно неперервною нормою на просторі з безатомною мірою; - довільний-простір. Так, ми доводимо, що якщо симетричний простір має безумовний базис, то сума двох вузьких операторів на не зобовязана бути вузькою (більш того, будь-який оператор з подається у вигляді суми двох вузьких операторів). Так, якщо має властивість Даугавета, то має властивість Даугавета відносно (KSW)-вузьких операторів; слабко компактні та-сингулярні оператори є (KSW)-вузькими; сума (KSW)-вузького та слабко компактного операторів є (KSW)-вузьким оператором, але сума двох (KSW)-вузьких операторів не зобовязана бути (KSW)-вузьким оператором.Основним своїм здобутком автор вважає ідею введення і дослідження поняття вузького оператора, як інструмента для розвязання цілого ряду, на перший погляд, не повязаних між собою задач. Сучасні підручники Абрамовича і Аліпрантіса (видавництва Американського Математичного Товариства 2001 і 2002 рр.) для студентів з теорії операторів містять параграфи, присвячені вузьким операторам. Поняття компактного оператора на симетричних-просторах функцій узагальнюється до поняття вузького оператора зі збереженням деяких основних властивостей, зокрема, властивості відсутності ненульових операторів в просторах при а також властивості Даугавета в просторі. У випадку простору підпростір вузьких операторів має кращі ідеальні властивості, ніж підпростір компактних операторів, а саме, підпростір вузьких операторів є проекційною компонентою в просторі всіх лінійних неперервних операторів на. У випадку простору компонента вузьких операторів містить множини репрезентовних операторів, слабко компактних операторів, абсолютно підсумовуючих операторів, операторів Данфорда-Петіса, а також операторів, які не є операторами Енфло.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
Дисертаційна робота присвячена дослідженню геометричних властивостей симетричних -просторів функцій на безатомних просторах з мірами та лінійних неперервних операторів, визначених на цих просторах. Основним своїм здобутком автор вважає ідею введення і дослідження поняття вузького оператора, як інструмента для розвязання цілого ряду, на перший погляд, не повязаних між собою задач. Термін "вузький оператор" сьогодні є загально прийнятим серед спеціалістів. Сучасні підручники Абрамовича і Аліпрантіса (видавництва Американського Математичного Товариства 2001 і 2002 рр.) для студентів з теорії операторів містять параграфи, присвячені вузьким операторам. В останні роки зявляються узагальнення поняття вузького оператора.
За результатами дисертації можна зробити такі висновки.
1. Поняття компактного оператора на симетричних -просторах функцій узагальнюється до поняття вузького оператора зі збереженням деяких основних властивостей, зокрема, властивості відсутності ненульових операторів в просторах при а також властивості Даугавета в просторі.
2. У випадку простору підпростір вузьких операторів має кращі ідеальні властивості, ніж підпростір компактних операторів, а саме, підпростір вузьких операторів є проекційною компонентою в просторі всіх лінійних неперервних операторів на.
3. Властивість Даугавета в просторі узагальнюється не тільки на вузькі оператори, але й на ізоморфні вкладення замість тотожного оператора.
4. У випадку простору компонента вузьких операторів містить множини репрезентовних операторів, слабко компактних операторів, абсолютно підсумовуючих операторів, операторів Данфорда-Петіса, а також операторів, які не є операторами Енфло.
5. Нерівність Беньяміні-Ліна для компактних операторів в просторах при узагальнюється на вузькі оператори.
6. Для довільного банахового простору опуклість замикання образу кожної -значної міри з скінченною варіацією, абсолютно неперервної відносно міри Лебеґа, рівносильна вузькості всіх операторів з в.
7. Простір містить насичений простором підпростір без властивості Шура (після прикладів Бургейна, Азімі і Хеґлера спеціальних банахових просторів з такими властивостями конструкція в межах класичного простору виявилася дещо несподіваною).
8. Для функцій, які відображають одиничний відрізок у не локально опуклий -простір, наступні класичні теореми не мають місця: а) теорема про почленне диференціювання; б) похідна диференційовної функції не має розривів першого роду.
9. Система Гаара є сильно умовним базисом в просторі (відповідь на питання Я. Цейтліна).
10. Класична теорема Пітта про компактність операторів з в при: а) не узагальнюється на простори, насичені і б) узагальнюється на асимптотичні банахові простори.
Список литературы
1. Кадец В. М., Попов М. М. О базисах Шаудера, условных в каждом гипероктанте // Сиб. мат. ж. - 1987. - 28, N1. - С. 115-118.
2. Пличко А. Н., Попов М. М. Базисы в несепарабельных симметричных пространствах и пространствах почти периодических функций // Изв. вузов. Мат. - 1987. - 4. - С. 50-59.
3. Попов М. М. О нормах проекторов в с "малыми" ядрами // Функц. анализ и его прилож. - 1987. - 21, N2. - С. 86-87.
4. Попов М. М. Изоморфная классификация пространств при // Теор. функций, функц. анал. и их прилож. - 1987. - 47. - С. 77-85.
5. Кадец В. М., Пличко А. Н., Попов М. М. Ободном типе полных минимальных систем в банаховых пространствах // Изв. вузов. Мат. - 1988. - 5. - С. 33-40.
6. Plichko A. M., Popov M. M. Symmetric function spaces on atomless probability spaces // Diss. Math. (Rozpr. mat.) - 1990. - 306. - P. 1-85.
7. Попов М. М. Элементарное доказательство отсутствия ненулевых компактных операторов, определенных на пространстве // Мат with applications to sign-embeddings // Укр. мат. ж. - 1992. - 44, N9. - С. 1192-1200.
9. Popov M. M. On integrability in -spaces // Stud. math. - 1994. - 110, N3. - P. 205-220. . заметки. - 1990. - 47, N5. - С. 154-155.
8. Kadets V. M., Popov M. M. On the Liapunov convexity theorem
10. Кадец В. М., Попов М. М. Свойство Даугавета для узких операторов в богатых подпространствах пространств и // Алгебра и анализ. - 1996. - 8, N4. - С. 43-62.
11. Попов М. М. Про криві зі значеннями в-просторах // Наук. Вісник Чернівецького ун-ту. - 2000. - 76. - С. 92-95.
12. Popov M. M., Randrianantoanina B. A pseudo-Daugavet property for narrow projections in Lorenz spaces // Ill. J. Math. - 2002. - 46, N4. - P. 1313-1338.
13. Kadets V. M., Popov M. M. Some stability theorems on narrow operators acting in and // Математическая Физика, Анализ, Геометрия. - 2003. - 10, N1. - С. 49-60.
14. Попов М. М. Відтворюваність послідовностей в банахових просторах // Наук. Вісник Чернівецького ун-ту. - 2003. - 160. - С. 104-108.
15. Popov M. M. Daugavet type inequalities for narrow operators in the space // Мат. Студії. - 2003. - 20, N1. - С. 75-84.
16. Попов М. М. Знаковкладення просторів при // Наук. Вісник Чернівецького ун-ту. - 2004. - 228. - С. 108-109.
17. Маслюченко О. В., Михайлюк В. В., Попов М. М. Асимптотична норма і компактні оператори // Наук. Вісник Чернівецького ун-ту. - 2005. - 269. - С. 73-75.
18. Martнnez-Abejyn A, Odell E, Popov M. M. Some open problems on the classical function space // Мат. Студії. - 2005. - 24, N2. - С. 173-191.
19. Popov M. M. Weak embeddings of , In: "Some Open Problems on Functional Analysis and Function Theory", eds. V. K. Maslyuchenko and A. M. Plichko // Extracta Math. - 2005. - 20, N1. - P. 66-67.
20. Popov M. M. A hereditarily subspace of without the Schur property // Proc. Amer. Math. Soc. - 2005. - 133, N7. - P. 2023-2028.
21. Popov M. M. More examples of hereditarily Banach spaces // Укр. мат. вісник. - 2005. - 2, N1. - P. 61-77.
22. Popov M. M. A property of convex basic sequences in // Methods of Funct. Anal. and Top. - 2005. - 11, N4. - P. 409-416.
23. Маслюченко О. В., Михайлюк В. В., Попов М. М. Теореми про розклад операторів в та їх узагальнення на векторні ґратки // Укр. мат. ж. - 2006. - 58, N1. - С. 26-35.
24. Попов М. М. Об операторах из класса // XIII Всесоюз. шк. по теории операторов в функц. пространствах. - Куйбышев, 1988. - С. 155.
25. Попов М. М. Почти изометрические свойства пространств при // XIV Всесоюз. шк. по теории операторов в функц. пространствах. - Новгород, 1989. - С. 82.
26. Попов М. М. О множестве значений векторных мер // XV Всесоюз. шк. по теории операторов в функц. пространствах. Ч.II - Ульяновск, 1990. - С. 50.
27. Попов М. М. Про відносну проекційну сталу в просторі підпростору, який породжено незалежними однаково розподіленими-стійкими випадковими величинами, // Міжнар. конф., памяті Ганса Гана. - Чернівці: Рута, 1994. - С. 122.
28. Maslyuchenko O. V., Mykhyaylyuk V. V., Popov M. M. Asymptotic numbers of Banach spaces which embed into finite dimensional decompositions // Int. Conf. dedicated to 125-th ann. of H. Hahn, June 27 - July 3, 2004. - Chernivtsi, 2004. P. 140-141.
29. Popov M. M. Some geometric properties of operators acting in // Book of Abstracts Int. Conf. Funct. Ana. Appl., May 28-31, Lviv, 2002. - 2002. - P. 161.
30. Popov M. M. Some geometrical properties of operators acting from // Abstracts of papers presented to the Amer. Math. Soc., Baltimore. - 2003. - 24 (131), N1. - P. 102.
31. Popov M. M. New examples of hereditarily Banach spaces // Book of Abstracts Int. Conf. Geometric Topology, May 26-30, 2004. - Lviv, 2004. P. 52-53.
32. Popov M. M. The classical function space (a survey) // Int. Conf. dedicated to 125-th ann. of H. Hahn, June 27 - July 3, 2004. - Chernivtsi, 2004. P. 151.
33. Попов М. Лема про розщеплення підпослідовностей в // Мат. вісник НТШ. - 2005. - 2. - С. 147-150.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
