Вступ до фінансової математики - Методичка

Рекомендовано до публікації Оригінал-макет: Посашков С. В., Шуренков Г. В. Даються базові відомості з фінансової системи економіки, функціювання фінансових ринків і фінансових інституцій, висвітлюються моделі математики простих і складних процентів, стохастичний аналіз портфелю цінних паперів, моделі САРМ і АРТ, питання моделювання динаміки цін фінансових активів, аналіз ціноутворення деривативів; фундаментальний та технічний аналіз фінансових ринків. Поряд з традиційними розділами фінансової математики наводяться й інноваційні результати. Посібник розрахований на студентів математичних спеціальностей, вузів та студентів, що спеціалізуються з економічної кібернетики, а також актуаріїв та фінансових аналітиків.1.2 Гроші й ціни як основа функціонування системи фінансів2.1 Базові моделі нарахування процентів3.2 Постійні ренти пренумерандо та постнумерандо. Довічні ренти 3.4 Задача оцінки інвестиційних і комерційних проектів.4.1 Цінні папери. Оцінювання акцій і парадокс Модільяні-Міллера 4.2 Проблема прогнозування динаміки цін цінних паперів. Фінансова інженерія, технічний і фундаментальний аналіз Теорії портфелю Марковітца і Тобіна.6.2 Модель Башельє ціни опціону колл європейського типуСам термін фінанси повязується з латинським словом financia, що означало готівку або дохід, та похідним від нього французьким словом finance, що позначало грошові кошти. В сучасному розумінні фінанси охоплюють сукупність всіх грошових коштів й засобів, які знаходяться у розпорядженні економічних субєктів, та сукупність відповідних економічних відносин, повязаних з їхнім формуванням, розподілом та використанням. Взаємодія субєктів фінансів здійснюється в процесі формування й використання виробничих, інвестиційних, соціальних, страхових, державних та інших фондів. Фінанси обслуговують кругообіг та обіг виробничих фондів у грошовій, виробничій і товарній формах, а також охоплюють широкий спектр податкових платежів населення, позики, лотереї, вклади у фінансово-юридичні установи тощо. Фінанси функціонують через фінансову систему, що складається з різноманітних фінансових інституцій суспільства, форм організації фінансових відносин між ними, включаючи грошові відносини між державою і підприємствами, між підприємствами, організаціями та їх обєднаннями, відносини держави, підприємств і організацій з населенням (домогосподарствами).Тому моделі ФО є динамічними, що розділяються на моделі з дискретним часом, коли час фігурує у вигляді послідовності деяких моментів, і на моделі з неперервним часом, коли час змінюється неперервно на деякому проміжку (скінченому або нескінченному). З виразу (1) випливають наступні формули звязку введених величин: Формули (3) показують, що фінансову угоду можливо характеризувати як ланцюг “початкова сума - ставка - кінцева сума”, або як “кінцева сума - дисконт - початкова сума” (в схемі зі зворотнім часом). Звичайно в умовах фінансової угоди вказують ставку або дисконт за певний базовий період часу, протягом якого здійснюється виплата прибутку (період конверсії або капіталізації прибутку (інтересу)). Практично застосовують дві схеми простих процентів (simple interest), або дві схеми складних процентів (compound interest), приймаючи у 1-му випадку і (лінійні функції часу з коефіцієнтами і , що називаються процентною ставкою і обліковою ставкою за період конверсії), а у 2-му випадку, покладаючи де - (складна) ставка проценту, а - (складна) облікова ставка. Але термін “відсоток” не вживається у фінансовій практиці, де загальноприйнятим міжнародним терміном є “процент”.Для опису потоку платежів треба знати моменти виплат та величини виплат (суми) в моменти Тоді називаються членами потоку платежів. Виплата ренти може відбуватися - разів на рік , а нарахування процентів на платежі разів на рік, Подібні ренти називаютсья дискретними () - кратним рентами (при l=m=1 - річними рентами). Зустрічаються ренти, де платіжі такі часті, що практично ренту можна розглядати як неперервну. Якщо виплата відбуваєтсья наприкінці кожного періоду часу, то рента називається рентою постнумерандо або звичайною (ordinary annuity), а якщо на початку кожного періоду - то рентою пренумерандо або авансованою (annuity due). Якщо є щорічна довічна рента з довільними платіжами (в моменти 0, 1, 2,…), то її є рядом Таку ренту можна зобразити сумою постійних довічних рент, де перша має член з моменту 0, друга - член з моменту 1, третя - член з моменту 2 тощо.Емітентом акція продається за емісійною ціною , а на вторинному ринку ЦП (де акцію продає інший інвестор) вона має ринкову ціну . Тобто прогноз ціни акції відрізняється від її формального значення як частки капіталу корпорації множником і залежить від дивидендної політики - коефіцієнта Однак, коли акціонер не може досягти більшої ефективності, реінвестуючи дивиденди в інші ФО, то він вкладає їх в акції тієї ж корпорації. Ймовірнісна модель відповідного ринку ринкових активів - ЦП включає: 1) - ймовірнісний простір, що описує множину станів ринку (при цьому елементарна подія відповідає певному

Зміст

Передмова

Фінансова математика є новою навчальною дисципліною для студентів математичних спеціальностей вузів, що почалася вводитися у відповідні навчальні плани протягом останнього десятиліття, разом з такими дисциплінами як математична економіка та актуарна (страхова) математика. Всі перераховані напрями сучасної прикладної математики є добре розвинутими, самостійними науковими теоріями, багатими на оригінальні моделі, методи та серйозні аналітичні результати, що сприяли становленню й розвитку багатьох сучасних розділів математичної науки. Введення таких навчальних дисциплін в учбові програми математичних спеціальностей вузів значно збагачує рівень знань і фахової підготовки, урізноманітнює навчальні програми, де раніше галузями застосування математичних методів і моделей вважалися тільки природничі науки і, в першу чергу, механіка, астрономія і фізика. Крім того, подібної трансформації математичної освіти вимагають і процеси соціально-економічної трансформації суспільства, що виражаються у переході до ринкової економіки і так званого “відкритого суспільства”. В цих умовах фахівці-математики повинні бути готовими до прикладних досліджень в економічно-фінансовій сфері та суміжних галузях соціогуманітарних дисциплін, а також до викладення аналітичних результатів економіки, фінансів, елементів теорії ризику й страхування у різноманітних навчальних закладах від середніх до вищих.

Але слід зауважити, що й досі залишається дуже гострою проблема наявності сучасних підручників і посібників з таких тісно взаємоповязаних дисциплін як фінансова і актуарна математики, призначених саме для математичних спеціальностей вузів. В даному посібнику відображений досвід викладення фінансової математики, набутий на механіко-математичному факультеті Київського університету та фізико-математичному факультеті Ніжинського державного педагогічного університету імені Миколи Гоголя.

На закінчення передмови слід звернути увагу майбутніх математиків ще й на той факт, що в сучасному світі (особливо у високо розвинутих країнах) вже давно діють нові математичні професії - фінансових аналітиків і актуаріїв (фахівців зі страхової математики у її звязку з фінансовою математикою), які є дуже престижними і значущими. Становлення подібних професій починається і в країнах бувшого СРСР, зокрема в Росії і на Україні. Фахове володіння методами й моделями фінансової математики (включаючи її сучасні розділи зі стохастичними моделями, теорії ризику тощо) є головним ядром вказаних нових математичних професій. В більшості країн Європи діють національні товариства фінансових аналітиків,(обєднані в Європейську Федерацію Товариств Фінансових Аналітиків - EFFAS), які займаються гармонізацією й офіційним визначенням професійної компетентності аналітиків, встановлюють навчальні програми, стандарти професійної поведінки й етичні норми для аналітиків, розвивають нові методики фінансового аналізу, приймають офіційні іспити на звання сертифікованого Європейського Фінансового Аналітика (CEFA - Certified European Finance Analyst). Сертифіковані аналітики працюють у різноманітних фінансових інституціях: інвестиційних компаніях і фондах, банках, фондових біржах, пенсійних фондах, страхових компаніях тощо.