Вплив зв’язаності термопружних полів на розподіл напружень в елементах просторових конструкцій - Автореферат

Фильштинського і фінансувалися Міністерством освіти і науки України: «Тривимірні граничні задачі електромагнітопружності і споріднені їм проблеми математичної фізики» (ДР № 0103U000767) за період 2003-2005 рр., «Граничні задачі некласичних моделей теплопровідності і термопружності для ізотропних і анізотропних тіл» (ДР № 0106U001943) за період 2006-2008 рр. · звести граничні задачі для плити та півплити (плити з отвором поблизу межі), послаблених наскрізними отворами, а також циліндра скінченної довжини, до системи одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь та розробити процедуру чисельної реалізації побудованого алгоритму; · провести параметричне дослідження термопружних полів у плиті та півплиті, послаблених наскрізним отвором, плиті, послабленій двома наскрізними отворами, і в циліндрі скінченної довжини, дослідити вплив звязаності термомеханічних полів на розподіл амплітудно-частотних характеристик та динамічну концентрацію напружень. отримав свій подальший розвиток метод Ф-розвязків у задачах теорії звязаної термопружності: з використанням матриці Ф-розвязків розвязано граничні задачі для плити та півплити, послаблених наскрізним отвором або двома отворами, а також суцільного циліндру скінченної довжини; Особистий внесок дисертанта в публікації, написані у співавторстві: 1) побудовано однорідні розвязки рівнянь звязаної термопружності для шару при ковзному закріпленні його торців (кососиметричний випадок) [1]; 2) побудовано матриці Ф-розвязків для термопружного шару та півшару, основи яких ковзно закріплені, у випадку кососиметричного термопружного стану [1, 8]; 3) за допомогою Ф-розвязків розглянуто задачі про гармонічне та імпульсне збурення термопружної плити [1, 9]; 4) за допомогою Ф-розвязків побудовано розвязки граничних задач звязаної термопружності для плити та півплити, послаблених наскрізним отвором, плити, послабленої двома наскрізними отворами, а також циліндра скінченної довжини (кососиметричний випадок) [2 - 7, 10].У вступі подано загальну характеристику роботи: обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету та задачі дослідження; висвітлено наукову новизну, теоретичне та практичне значення отриманих результатів; подано відомості про апробацію роботи та її звязок з науково-дослідними темами установи, де вона виконана; зазначено кількість публікацій, у яких висвітлено основні результати проведених досліджень, окреслено особистий внесок здобувача в публікаціях, підготовлених за участю співавторів. У другому розділі наведено основні рівняння звязаної динамічної задачі термопружності в загальній постановці, приведено основні типи граничних умов, відмічено нелінійність поставленої задачі. Користуючись операторним методом, інтегруємо систему (1) та, маючи на увазі лише кососиметричний випадок, остаточно отримуємо систему однорідних розвязків задачі у вигляді: (5) За допомогою побудованих однорідних розвязків розглянемо вісесиметричну задачу звязаної термопружності для ізотропного шару, послабленого наскрізним отвором кругового поперечного перерізу (зовнішня задача), і суцільного кругового циліндра скінченної довжини (внутрішня задача) (рис. Користуючись матрицями Ф-розвязків для шару, запишемо матриці Ф-розвязків для півшару у виглядіУ даній дисертаційній роботі розроблено та узагальнено нові методи розвязування звязаних динамічних задач термопружності для просторових кусково-однорідних тіл (кососиметричний випадок), а також показано вплив звязаності термомеханічних полів на напружено-деформований стан плити, послабленої наскрізним отвором, і циліндру скінченної довжини при ковзному закріпленні торців. За допомогою операторного методу побудовано однорідні розвязки задачі звязаної термопружності для шару при ковзному закріпленні теплоізольованих його торців. Методом інтегральних рівнянь побудовано систему одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь граничної задачі звязаної динамічної термопружності для шару та півшару, послаблених наскрізним отвором, а також для циліндра скінченної довжини. Розроблено схему чисельної реалізації отриманого теоретичного алгоритму, з використанням якої досліджено вплив звязаності термомеханічних полів на динамічну концентрацію напружень у плиті та півплиті, а також на амплітудно-частотні характеристики скінчених циліндрів. Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості їх використання при розрахунках та проектуванні елементів просторових конструкцій, таких як плит, послаблених наскрізними отворами, та циліндричних тіл з матеріалів, яким притаманні високі значення коефіцієнту звязаності термомеханічних полів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У даній дисертаційній роботі розроблено та узагальнено нові методи розвязування звязаних динамічних задач термопружності для просторових кусково-однорідних тіл (кососиметричний випадок), а також показано вплив звязаності термомеханічних полів на напружено-деформований стан плити, послабленої наскрізним отвором, і циліндру скінченної довжини при ковзному закріпленні торців.

Основні результати, отримані в роботі, такі: 1. За допомогою операторного методу побудовано однорідні розвязки задачі звязаної термопружності для шару при ковзному закріпленні теплоізольованих його торців.

2. Базуючись на однорідних розвязках, отримано точні чисельні розвязки граничних вісесиметричних задач у замкненому вигляді.

3. Уперше побудовано матриці Ф-розвязків, що відповідають кососиметричному термопружному стану шарнірно-опертого шару та півшару з теплоізольованими основами.

4. Уперше розвязано задачі про гармонічне та імпульсне збурення термопружного шару, виявлено відмінності від класичної параболічної моделі теплопровідності.

5. Методом інтегральних рівнянь побудовано систему одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь граничної задачі звязаної динамічної термопружності для шару та півшару, послаблених наскрізним отвором, а також для циліндра скінченної довжини. Розроблено схему чисельної реалізації отриманого теоретичного алгоритму, з використанням якої досліджено вплив звязаності термомеханічних полів на динамічну концентрацію напружень у плиті та півплиті, а також на амплітудно-частотні характеристики скінчених циліндрів.

6. Достовірність отриманих результатів підтверджується добрим співпадінням результатів чисельних розрахунків граничних задач для колових контурів з результатами точного розвязку вісесиметричних задач.

7. Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості їх використання при розрахунках та проектуванні елементів просторових конструкцій, таких як плит, послаблених наскрізними отворами, та циліндричних тіл з матеріалів, яким притаманні високі значення коефіцієнту звязаності термомеханічних полів.

8. Результати дисертаційної роботи використано при проектуванні конструкції механоскладального цеху СМНВО ім. Фрунзе та впроваджено в навчальний процес підготовки бакалаврів та спеціалістів по спеціальності «Прикладна математика» Сумського державного університету, про що свідчать відповідні довідки.

ОПУБЛІКОВАНІ ПРАЦІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Фильштинський Л. Звязані термопружні поля в шарі при зосереджених збудженнях (кососиметричний розвязок) / Фильштинський Л., Бондар О. // Машинознавство. - 2004. - №6 (84). - С. 30 - 38.

2. Фильштинський Л.А. Дослідження спектрів власних частот скінчених циліндрів при скручуванні (кососиметричний розвязок) / Фильштинський Л.А. Бондар О.В. // Машинознавство. - 2006. - №4. - С. 20 - 25.

3. Фильштинский Л.А. Влияние связанности механических и температурных полей на амплитудно-частотные характеристики цилиндра / Фильштинский Л.А., Бондарь А.В. // Прикладная механика. - 2006. - Т. 42, № 10. - С. 86 - 95.

4. Фильштинський Л.А. Динамічна кососиметрична задача звязаної термопружності для шару з отвором / Фильштинський Л.А., Бондар О.В. // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2007. - Т. 43, № 6. - С. 5 - 13.

5. Фильштинский Л.А. Задача связанной термоупругости для полуслоя с туннельной полостью (кососимметричный случай) / Фильштинский Л.А., Бондарь А.В. // Прикладная механика. - 2008. - Т 44, № 10. - С. 28-36.

6. Бондарь А.В. Точное решение динамической связанной задачи термоупругости (кососимметричный случай) / Бондарь А.В. // Міжнародна наукова конференція «Математичні проблеми технічної механіки», Дніпропетровськ. - 2005. - С.71.

7. Фильштинский Л.А. Неклассические пространственные задачи связанной термоупругости / Фильштинский Л.А., Бондарь А.В. // Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», Харьков. - 2006. - С. 100.

8. Бондарь А.В. Пространственная неклассическая задача термоупругости для полуслоя с полостью / Бондарь А.В., Фильштинский Л.А. // Материалы МНТК памяти академика В.И. Моссаковского «Актуальные проблемы механики сплошной среды и прочности конструкций», Днепропетровск. - 2007. - С. 142-144.

9. Ковалев Ю.Д. Некоторые динамические задачи теории упругости и связанной термоупругости для изотропного слоя / Ковалев Ю.Д., Бондарь А.В. Мизина Т.Л. // Материалы XVII Международной научной школы им. академика С.А. Христиановича «Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках», Алушта. - 2007. - С. 137-140.

10. Фильштинський Л. Дослідження звязаних хвильових термопружних полів у багатозвязних циліндричних тілах / Фильштинський Л., Бондар О., Молдаванова Н. // Матеріали ІІ МНК «Сучасні проблеми механіки та математики», Львів. - Т. 2. - С.221 - 222.

Размещено на .ru