Вплив ієрархічної будови і самоподібності на самоорганізацію складних систем - Автореферат

У результаті її поведінка визначається тим, у яку з областей дозволених станів потрапить система. Завдяки тому, що їх поведінка може змінюватися непередбаченим чином залежно від стану їх складових і зовнішніх умов, такі системи одержали назву складних. Простір станів складних систем розділений на області, що слабко перекриваються, завдяки чому їх поведінка визначається тим, у яку із цих областей потрапляє система. У фізиці твердого тіла можна виділити феромагнетики, спінове скло, системи з аномальною дифузією Леві, тверді тіла, піддані іонному бомбардуванню, і багато інших обєктів. У звязку з цим дослідження властивостей складних систем фізики твердого тіла, а саме: опис автоколивальної поведінки наноскопічних систем, розвиток статистичної картини твердотільних обєктів кінцевого розміру та дослідження ієрархічної структури дефектів кристалічної будови, становить актуальне завдання фізики твердого тіла.Опис статистичної картини граничного циклу у нерівноважному стаціонарному стані проводиться на основі двовимірної системи змінних , , визначеної рівняннями Ланжевена , , із силами та амплітудами шумів ; білий шум визначений стандартними умовами , . З одного боку, його значення задає параметр неадитивності , величина якого визначає ентропію складної системи через внески і , що відповідають статистично незалежним підсистемам і . З іншого боку, цей параметр представляє показник однорідної функції , що визначає ескортну ймовірність у розподілі за станами (при цьому початкова ймовірність визначається умовою максимуму ентропії Цалліса, а ескортна задає середні значення спостережуваних величин). На основі умов мультиплікативності , показано, що показник подібності набирає вигляду , Умова інваріантності статистичної системи щодо деформації показує, що добавка визначається рівнянням , яке містить базово-деформоване число . У теорії інформації момент представляє ентропію Цалліса, яка задає глобальну міру невизначеності інформації, а елемент матриці Фішера визначає локальну міру інформації, яку має система.Досліджено складні системи фізики твердого тіла, що проявляють самоорганізовану автоколивальну поведінку, розвинено статистичну теорію деформованих полів наносистем кінцевого розміру, розглянуто ієрархічну структуру дефектів твердого тіла. Формалізм біфуркації Хопфа дозволяє знайти спрощені умови утворення граничного циклу детерміністичної системи, визначення яких не вимагає попереднього перетворення динамічних змінних. Якщо область зміни узагальненої координати та імпульсу, що відповідає граничному циклу, займає малу частину фазової площини і система піддається періодичному впливу, частота якого належить певному інтервалу, то біфуркація Хопфа приводить до утворення періодичної множини граничних циклів. Скінченнорізницева деформація не змінює термодинамічних характеристик твердого тіла, а для числення Каніадакіса їх залежність від деформації має симетричний немонотонний вигляд щодо недеформованої системи. У рамках такого підходу базово-деформоване числення слід використовувати для опису самоподібних наносистем, скінченнорізницеве - за наявності електростатичної взаємодії, а числення Каніадакіса - для врахування релятивістських ефектів при гіперзвукових дослідженнях твердого тіла.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Досліджено складні системи фізики твердого тіла, що проявляють самоорганізовану автоколивальну поведінку, розвинено статистичну теорію деформованих полів наносистем кінцевого розміру, розглянуто ієрархічну структуру дефектів твердого тіла. Основні результати дисертації можуть бути подані такими узагальнюючими висновками: 1. Формалізм біфуркації Хопфа дозволяє знайти спрощені умови утворення граничного циклу детерміністичної системи, визначення яких не вимагає попереднього перетворення динамічних змінних. Використання цих умов для когерентного випромінювання ансамблю квантових точок показує, що воно відбувається тільки в імпульсному режимі.

2. Якщо область зміни узагальненої координати та імпульсу, що відповідає граничному циклу, займає малу частину фазової площини і система піддається періодичному впливу, частота якого належить певному інтервалу, то біфуркація Хопфа приводить до утворення періодичної множини граничних циклів. У цьому випадку процес самоорганізації зводиться до множинного резонансу із зовнішнім полем, що приводить до випромінювання з періодично розподіленою інтенсивністю.

3. Стохастизація пригальмовує автоколивання, якщо узагальнені сили та амплітуди шумів не містять двозначних комбінацій змінних, які параметризують процес самоорганізації. Автоколивання виникають, якщо найбільш швидко змінюється степінь свободи, повязана нелінійним чином не менше ніж із парою інших. При цьому шуми Леві, притаманні твердим тілам, пригнічують автоколивання.

4. У випадку базової деформації залежність термодинамічних величин вільних полів від логарифма деформації має симетричний вигляд щодо точки максимуму, яка відповідає недеформованій системі. Скінченнорізницева деформація не змінює термодинамічних характеристик твердого тіла, а для числення Каніадакіса їх залежність від деформації має симетричний немонотонний вигляд щодо недеформованої системи.

5. Статистична теорія деформованих полів описує колективну поведінку твердих тіл кінцевого розміру. У рамках такого підходу базово-деформоване числення слід використовувати для опису самоподібних наносистем, скінченнорізницеве - за наявності електростатичної взаємодії, а числення Каніадакіса - для врахування релятивістських ефектів при гіперзвукових дослідженнях твердого тіла.

6. Побудова теорії поля самоподібних систем досягається на основі статистики Цалліса, у рамках якої роль параметра порядку відіграє деформований логарифм амплітуди гідродинамічної моди. При цьому момент першого порядку, який зводиться до ентропії Цалліса, задає глобальну міру невизначеності інформації, а момент другого порядку визначає інформацію Фішера, що задає локальну міру інформації, запасеної системою.

7. Концепція багаторазово деформованих множин дозволяє провести узагальнення теорії мультифракталів, у рамках якої їх статистична сума і спектр показників мас подаються деформованими рядами за степенями показника подібності, відліченого від одиниці. При цьому коефіцієнти розкладу статистичної суми зводяться до ентропії Цалліса, а для показника мас вони визначають спектр фрактальних розмірностей. У застосуванні до обєктів фізики твердого тіла розроблений метод дає опис тонких деталей геометричної будови та статистичні властивості самоподібних наносистем.

8. Використання мультифрактального фазового аналізу при дослідженнях зсувів частки в процесі аномальної дифузії, тонкої структури фонової складової кривих рентгенівської мікродифракції при відбитті від складних конденсованих середовищ, а також високодисперсної структури конденсатів вуглецю, алюмінію і титану, отриманих магнетронним розпиленням, показують, що мультифрактальний спектр формується завдяки випадковому розкиду елементів досліджуваної структури та далеких кореляцій у розподілі цих елементів.

9. Опис довільної структури дефектів кристалічної будови досягається, якщо найпростішим із них (вакансіям і впровадженим атомам) зпівставити вузли нижнього ієрархічного рівня, вузлам наступного рівня - кластери вакансій і впроваджених атомів типу дислокаційних петель, вузлам нано- і мікроскопічного рівня - комірки кристалічної структури і т.д. У рамках такого подання послідовний теоретико-ймовірнісний опис ієрархічних структур досягається в припущенні про адитивність ефективних енергій рівнів ієрархічного дерева. При цьому ймовірності утворення вузлів визначаються недеформованими співвідношеннями, а для ієрархічних рівнів і всього дерева ймовірності утворення, а також умови нормування повинні бути деформовані відповідно до алгебри Цалліса. При цьому дифузія за ієрархічним деревом визначає процес вибухової кристалізації аморфних плівок.

10. Аналітичне та чисельне дослідження розподілів імовірностей за ієрархічними рівнями показує, що для випадкової самоподібної структури цей розподіл спадає більш повільно, ніж для детермінованих дерев типу регулярного, виродженого та дерева Фібоначчі. Завдяки тому що для останніх імовірність утворення нижнього рівня набагато вища, ніж для випадкового дерева, ймовірність утворення всієї ієрархічної структури найбільш швидко спадає з ростом самоподібного дерева. У всіх випадках імовірності утворення ієрархічних рівнів спадають із зростанням їх номера при деформації і задовольняють умову нормування при .

11. Ієрархічна структура дефектів кристалічної будови приводить до фрактальної будови фазового простору складних систем. Її дослідження вимагає спільного використання процедури покриттів і методу множників. Якщо в процесі генерації мультифрактала кожному сегменту зпівставляється число значень імовірності, що перевищує число відрізків розподілу, то спектральна густина набуває відємних значень. Побудова спадної гілки спектральної густини досягається комбінуванням величин, усереднених за вихідним та ескортним розподілами, визначеними співвідношенням відповідних множників.

12. Опис бозе-ейнштейнівської конденсації лужних атомів, які, маючи напівцілий спін, є ферміонами, вимагає суперсиметричного подання. Показано, що в рамках такого подання компоненти поля зводяться до квадратного кореня густини бозе-конденсату фермієвських пар, амплітуди її флуктуацій і грассманових полів, що визначають густину фермі-частинок. Охолодження однорідно розподілених ферміонів приводить спочатку до самочинного наростання гетерофазних флуктуацій, а потім до появи неоднорідного бозе-конденсату.

1. Олемской А.И. Статистическая теория самоорганизованных сложных систем / А.И. Олемской, И.А. Шуда. Сумы: Изд-во СУМГУ, 2010. 373 с.

2. Коломієць С.В. Біфуркаційний аналіз динаміки одномодових твердотільних лазерів / С.В. Коломієць, I.О. Шуда // Вісник Сумського державного університету. Серія Фізика, математика, механіка. 2005. Т. 80, № 8. C. 5 - 67.

3. Олемской А.И. Радиационные дефекты в твердых телах / А.И. Олемской, И.А. Шуда // Успехи физ. метал. 2009. Т. 10, № 1. С. 1 - 25.

4. Олємской О.I. Самоорганізація нестійкої системи за біфуркацією Хопфа / О.I. Олємской, В.О. Харченко, I.О. Шуда // УФЖ. 2006. Т. 51, № 3. C. 312 - 320.

5. Olemskoi A.I. Thermodynamic representation of the periodic set appearing as a result of the Hopf bifurcation / A.I. Olemskoi, I.A. Shuda // УФЖ. 2007. Т. 52, № 7. C. 703 - 708.

6. Олємской О.I. Теорія періодичної множини граничних циклів, що народжуються внаслідок біфуркації Хопфа / О.I. Олємской, I.О. Шуда // Вісник Сумського державного університету. Серія Фізика, математика, механіка. 2007. № 1. C. 86 - 94.

7. Олємской О.I. Умови самоорганізованої модуляції / О.I. Олємской, С.С. Борисов, I.О. Шуда // УФЖ. 2008. Т. 53, № 11. C. 1120 - 1128.

8. Олемской А.И. Мультифрактальный анализ временных рядов / А.И. Олемской, В.Н. Борисюк, И.А. Шуда // Вісник Сумського державного університету. Серія Фізика, математика, механіка. 2008. № 2. С. 70 - 81.

9. Олемской А.И. Деформированная сумма геометрической прогрессии / А.И. Олемской, С.С. Борисов, И.А. Шуда // Вісник Сумського державного університету. Серія Фізика, математика, механіка. 2008. № 2. С. 82 - 89.

10. Shuda I.A. Noise-induced oscillations in non-equilibrium steady state systems / I.A. Shuda, S.S. Borysov, A.I. Olemskoi // Phys. Scripta. 2009. Vol. 79. P. 065001.

11. Olemskoi A.I. Self-similarity degree of deformed statistical ensembles / A.I. Olemskoi, A.S. Vaylenko, I.A. Shuda // Physica A. 2009. Vol. 388. P. 1929 - 1938.

12. Olemskoi A.I. Statistical theory of self-similarly distributed fields / A.I. Olemskoi, I.A. Shuda // Phys. Lett. A. 2009. Vol. 373. P. 4012 - 4016.

13. Олемской А.И. Мультифрактальный анализ рентгеновских дифрактограмм сложных конденсированных сред / А.И. Олемской, С.Н. Данильченко, В.Н. Борисюк, И.А. Шуда // Металлофиз. новейшие технол. 2009. Т. 31, № 6. С. 777 - 789.

14. Олємской О.I. Моделювання фазового простору сложных систем / О.I. Олємской, В.М. Борисюк, I.О. Шуда // Журн. фіз. досл. 2009. Т. 13, № 2. C. 2002 - 2010.

15. Олемской А.И. Исследование мультифрактальной поверхности тонких пленок, полученных методом магнетронного распыления / А.И. Олемской, В.И. Перекрестов, В.Н. Борисюк, И.А. Шуда, А.А. Мокренко // Металлофиз. новейшие технол. 2009. Т. 31, № 11. С. 1505 - 1518.

16. Олемской А.И. Модель изменения структуры аморфных и многокомпонентных тонких пленок под воздействием импульсной фотонной обработки / А.И. Олемской, И.А. Шуда, Е.В. Шведов // Металлофиз. новейшие технол. 2009. Т. 31, № 12. С. 1653 - 1668.

17. Олемской А.И. Мультифрактальный анализ временных рядов экономических систем / А.И. Олемской, В.Н. Борисюк, И.А. Шуда, А.А. Багдасарян // Ж. нано- та електрон. фіз. 2009. Т. 1, № 3. С. 82-88.

18. Олемской А.И. Подавление стохастических осцилляций шумами Леви / А.И. Олемской, С.С. Борисов, И.А. Шуда, Т.А. Давыденко // Ж. нано- та електрон. фіз. 2009. Т. 1, № 4. С. 7 - 11.

19. Olemskoi A. Generalization of multifractal theory within quantum calculus / A. Olemskoi, I. Shuda, V. Borisyuk // Europhys. Lett. 2010. Vol. 89. P. 50007 - 50012.

20. Olemskoi A.I. Statistical field theories deformed within different calculi / A.I. Olemskoi, S.S. Borysov, I.A. Shuda // Eur. Phys. J. B. 2010. Vol. 77. P. 219 - 231.

21. Olemskoi A.I. Supersymmetry representation of Bose-Einstein condensation of fermion pairs / A.I. Olemskoi, I.A. Shuda // Ukr. J. Phys. 2010. Vol. 55. P. 830 - 835.

22. Шуда I.О. Фазовий аналіз когерентного випромінювання ансамблю квантових точок / I.О. Шуда // УФЖ. 2010. Т. 55, № 9. C. 1029 - 1034.

23. Olemskoi A.I. Suppression of oscillations by Levy noise / A.I. Olemskoi, S.S. Borysov, I.A. Shuda // Ukr. J. Phys. 2011. Vol. 56, № 3. P. 287 - 295.

24. Olemskoi A.I. Analytical and numerical studies of creation probabilities of hierarchical trees / A.I. Olemskoi, S.S. Borysov, I.A. Shuda // Cond. Mat. Phys. 2011. Vol. 14, № 1. P. 14001 - 14006.

25. Olemskoi Alexander. Creation probabilities of hierarchical trees / Alexander Olemskoi, Stanislav Borysov, Iryna Shuda // J. Phys. Stud. 2011. Vol. 15, № 2. P. 2002 - 2028.

26. Олємской О.I. Самоорганізація нестійкої системи за біфуркацією Хопфа / О.I. Олємской, I.О. Шуда, В.О. Харченко // 5-та Міжнародна школа-конференція "Актуальні проблеми фізики напівпровідників", 27 - 30 червня 2005 р. тези доповідей. Дрогобич, 2005. С. 128.

27. Shuda I.A. Self-organization process evolving in accordance with Hopf bifurcation / I.A. Shuda, A.I. Olemskoi, V.O. Kharchenko // Statistical Physics 2005: Modem Problems and New Applications: міжнар. конф., 28 - 30 липня 2005 р. тези доповідей. Львів, 2005. С. 166.

28. Шуда І.О. Термодинамічне уявлення біфуркації Хопфа / І.О. Шуда // Науково-технічна конференція викладачів, співробітників i студентів: міжвуз. конф., квітень 2007 р. тези доповідей. Суми, 2007, С.37 - 39.

29. Shuda I.A. Noise induced Hopf bifurcation / I.A. Shuda, S.S. Borisov, A.I. Olemskoi // Int. conf. in Statistical Physics: міжнар. конф., 14 - 18 липня 2008 р. тези доповідей. Колімпарі, Греція, 2008. С. 105.

30. Olemskoi A.I. Non-extensivity parameter of self-similar statistical system / A.I. Olemskoi, A.S. Vaylenko, I.A. Shuda // Int. conf. in Statistical Physics: міжнар. конф., 14 - 18 липня 2008 р. тези доповідей. Колімпарі, Греція, 2008. С. 85.

31. Олємской О.I. Умови біфуркації Хопфа в системі Лоренца / О.I. Олємской, I.О. Шуда, С.С. Борисов // СНКПМІ-2008: міжнар. конф., 9 - 10 квітня 2008 р. тези доповідей. Львів, 2008. С. 189.

32. Шуда I.О. Умови самоорганізованої модуляції / I.О. Шуда, С.С. Борисов // Науково-технічна конференція викладачів, співробітників i студентів: міжвуз. конф., 14 - 19 квітня 2008 р. тези доповідей. Суми, 2008. С. 23 - 24.

33. Olemskoi A.I. Self-similarity degree of deformed statistical ensembles / A.I. Olemskoi, I.A. Shuda // Statistical Physics 2009: Modem Trends and Applications: міжнар. конф., 23 - 25 червня 2009 р. тези доповідей. Львів, 2009. С. 62.

34. Шуда І.О. Пригамування стохастичних осциляцій шумами Леві / I.О. Шуда, Т.А. Давиденко // Науково-технічна конференція викладачів, співробітників i студентів: міжвуз. конф., 19 - 23 квітня 2008 р. тези доповідей. Суми, 2008. С. 87 - 88.

35. Шуда І.О. Мультифрактальный анализ временных рядов экономических систем / I.О. Шуда, А.А. Багдасарян // Науково-технічна конференція викладачів, співробітників i студентів: всеукр. міжвуз. конф., 19 - 23 квітня 2008 р. тези доповідей. Суми, 2008. С. 89 - 90.

36. Олемской А.И. Синергетический эффект облучения ферритомартенситных сталей тяжелыми ионами, ионами водорода и гелия / А.И. Олемской, А.П. Савельев, В.Е. Сторижко, И.А. Шуда // 19 Международная конференция по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению, 6 - 11 вересня 2010 р. тези доповідей. Алушта, 2010. С. 308 - 309.

37. Olemskoi A.I. Creation probabilities of hierarchical trees within deformed algebra / A.I. Olemskoi, S.S. Borisov, I.A. Shuda // Ukrainian-German symposium on physics and chemistry of nanostructures and on nanobiotechnology: міжнар. конф., 6 - 10 вересня 2010 р. тези доповідей. Берегове, АР Крим, 2010. С. 135.

38. Olemskoi A.I. Generalization of statistical field theories within deformed calculi / A.I. Olemskoi, S.S. Borisov, I.A. Shuda // Сучасні проблеми фізики конденсованого стану: міжнар. конф., 6 - 9 жовтня 2010 р. тези доповідей. Київ, 2010. С. 139.

39. Шуда И.А. Исследование гигантского импульса когерентного излучения ансамблем квантовых точек / И.А. Шуда, А.И. Олемской // 20-я Международная конференция "СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии", 11 - 17 вересня 2010 р. тези доповідей. Севастополь, 2010. С. 842 - 843.