Вплив нелінійних пружних характеристик на динаміку рухомих гнучких елементів машин - Автореферат

Одночасно зростання навантажень, швидкості оброблення та транспортування, використання у технологічних процесах матеріалів із принципово відмінними від лінійного закону пружними характеристиками (в першу чергу різних типів гнучких елементів систем приводу та транспортування) вимагають постановки і розгляду якісно нових задач - задач про коливання елементів систем з чітко вираженими нелінійними пружними характеристиками, так званих систем із сильною нелінійністю. Дослідження коливальних процесів саме таких систем складає напрямок дисертаційних досліджень і є набагато складнішою задачею ніж для квазілінійних систем через те, що: по-перше, сильно нелінійні системи мають усі властивості квазілінійних систем (не має місця принцип суперпозиції коливань, частота власних коливань залежить амплітуди, можливі комбінаційні резонанси, тощо); Тому уточнення методів розрахунку коливань гнучких елементів систем приводу та транспортування, які мають нелінійні пружні характеристики, з урахуванням швидкості їх поздовжнього руху та дії на них різного роду збурень, в т.ч. короткотривалих, є актуальною задачею машинобудування. У дисертаційній роботі ставиться за мету поширення методів дослідження коливальних процесів на гнучкі елементи систем приводу і транспортування та встановлення нових закономірностей впливу фізико-механічних характеристик і параметрів системи на коливальні процеси, які мають місце в реальних умовах їх експлуатації. Отримати зручні для інженерних розрахунків аналітичні співвідношення, які визначають вплив швидкості поздовжнього руху, нелінійних пружних характеристик гнучких елементів систем приводу, дії на них періодичних та імпульсних сил на закони зміни амплітудно-частотних характеристик (АЧХ) досліджуваних систем;Аналіз наукових праць, які стосуються динамічних процесів систем із чітко вираженими нелінійними характеристиками пружних елементів (саме такі характеристики мають гнучкі елементи систем приводу та транспортування) показує (Мишкіс А. Д., Філімонов А. М., Сеник П. М., Тарме М., Розенберг Р. М.), що аналітичні методи їх дослідження не отримали належного розвитку. Через сильну нелінійність звязку відновлювальних сил і деформацій, по-перше, не вдається застосувати для їх дослідження відомі методи лінеаризації; по-друге, залишається проблематичним опис процесу коливань навіть незбурених систем; по-третє, стала чи змінна швидкість руху гнучких елементів створює додаткові труднощі - навіть для незбурених аналогів рівнянь не вдається застосувати такі класичні методи як Фурє чи ДАЛАМБЕРА. У другому розділі роботи наведено результати, що стосуються визначення основних механічних характеристик гнучких елементів систем приводу, які отримані шляхом опрацювання даних експериментальних випробувань цих елементів на розтяг. Зокрема, використавши їх у поєднанні із принципом одночастотності коливань у нелінійних системах, ідеєю застосування періодичних Ateb-функцій для побудови розвязків звичайних диференціальних рівнянь із степеневою нелінійністю та методом Ван-дер-Поля, описано динамічні процеси у гнучких елементах за допомогою співвідношення де - амплітуда, - власна частота (k=1,2,…; l - досліджувана довжина гнучкого елементу), , - відповідно фаза та початкова фаза коливань, - функція, що описує форму коливань і визначається крайовими умовами. Таким чином, істотно нелінійні пружні характеристики гнучких елементів є причиною того, що навіть у незбуреному випадку частота власних коливань гнучких елементів залежить не тільки від фізико-механічних характеристик матеріалу (параметрів E, с, н), але і від амплітуди.У дисертаційній роботі, відповідно до поставлених мети і завдань, розвязано важливу теоретичну і прикладну задачу динаміки машин, яка полягає у поширенні методів аналітичного дослідження коливальних процесів на гнучкі елементи систем приводу і транспортування, та отримано такі основні результати: 1. На основі аналізу публікацій встановлено: - аналітичні методи дослідження нелінійних коливань отримали належний розвиток лише для випадку їх квазілінійних математичних моделей; Уперше у роботі виділено класи систем із розподіленими параметрами (гнучкі елементи систем приводу і транспортування), пружні характеристики яких істотно відрізняються від лінійних. Для них: - шляхом обробки експериментальних даних встановлено, що найбільш адекватною моделлю звязку між напруженням і відносною деформацією гнучких елементів є залежність: .

Основний зміст роботи

У дисертаційній роботі, відповідно до поставлених мети і завдань, розвязано важливу теоретичну і прикладну задачу динаміки машин, яка полягає у поширенні методів аналітичного дослідження коливальних процесів на гнучкі елементи систем приводу і транспортування, та отримано такі основні результати: 1. На основі аналізу публікацій встановлено: - аналітичні методи дослідження нелінійних коливань отримали належний розвиток лише для випадку їх квазілінійних математичних моделей;

- задачі про коливання систем із розподіленими параметрами під дією імпульсних та інших видів дискретних сил із урахуванням істотної нелінійності пружних характеристик цих систем та швидкості поздовжнього руху досліджені недостатньо.

2. Уперше у роботі виділено класи систем із розподіленими параметрами (гнучкі елементи систем приводу і транспортування), пружні характеристики яких істотно відрізняються від лінійних. Для них: - шляхом обробки експериментальних даних встановлено, що найбільш адекватною моделлю звязку між напруженням і відносною деформацією гнучких елементів є залежність: . Знайдено значення параметрів і для конкретних гнучких елементів;

- з урахуванням наведеної залежності та наявності поздовжньої складової швидкості руху побудовано узагальнені математичні моделі динамічних процесів.

3. З метою аналітичного дослідження впливу кінематичних, фізико-механічних та силових чинників на динамічний процес, розроблено методику побудови розвязків відповідних диференціальних рівнянь, яка базується на: - принципі одночастотності коливань у нелінійних системах із багатьма ступенями вільності та розподіленими параметрами;

- ідеї використання спеціальних періодичних Ateb-функцій при описанні коливань систем із степеневою нелінійністю;

- поширенні асимптотичних методів КБМ та Ван-дер-Поля на досліджувані класи сильно нелінійних систем. Розглянуто резонансний і нерезонансний випадки.

4. На основі розробленої методики отримано рівняння у стандартному вигляді, які описують закономірності зміни основних параметрів процесу коливань гнучких елементів систем приводу і транспортування.

5. Шляхом аналізу отриманих залежностей встановлено, що резонансне значення амплітуди коливань каната під дією імпульсних сил, які прикладені до рухомого вантажу у нелінійній постановці, є на 35% більшим, ніж у квазілінійній постановці задачі.

6. Уперше розвязано задачу про вплив видовження гнучких елементів систем приводу з нелінійними пружними характеристиками на їх поперечні коливання. Із отриманих результатів випливає, що: - для більших значень швидкості поздовжнього руху частота коливань є меншою, причому вплив швидкості на частоту проявляється більшою мірою для менших значень амплітуди. Так при амплітуді коливань каната (l=1 м) 4 см зростання швидкості поздовжнього руху до 15 м/с спричиняє зменшення власної частоти на 8 %, а при амплітуді коливань 2 см ? на 14 %;

- відхилення частот власних коливань гнучких елементів систем приводу у квазілінійній та нелінійній моделях пружних сил матеріалу із зростанням амплітуди та швидкості поздовжнього руху збільшується, причому для поліуретанового зубчастого паса, привідного роликового ланцюга, ланцюга до бензопили, каната подвійного звивання воно становить від 20 % до

80 %. Це дає змогу стверджувати, що тільки в окремих випадках при дослідженнях малих коливань гнучких елементів можна використовувати їх спрощені (квазілінійні) розрахункові моделі.

7. Для поперечних коливань гнучких елементів систем приводу шляхом порівняльного аналізу теоретичних і експериментальних даних для АЧХ цих елементів за різних швидкостей руху підтверджено достовірність отриманих основних розрахункових формул. Правомірність застосування останніх в інженерній практиці підтверджена також тим, що у граничному випадку при V>0 і н>0 із них отримуються відомі із літературних джерел результати, які стосуються коливань квазілінійних одновимірних середовищ, що не характеризуються поздовжнім рухом.

8. Отримані на основі розробленої методики практичні рекомендації щодо забезпечення раціональних режимів роботи та унеможливлення резонансних явищ використано при експлуатації привідної системи охолоджувальної установки ВОУ-011-20-У1 силового трансформатора потужністю 40 МВА трансформатоної підстанції «Львів-25» підприємства ВАТ «Львівобленерго» та підвісної канатної дороги бази «Захар Беркут» підприємства ТЗОВ «Октант».

1. Сокіл Б. І. Періодичні Ateb-функції у дослідженні коливань сильно нелінійних рухомих середовищ / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Наук. вісник НЛТУУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2005. - Вип. 15.4. - С. 96-101.

2. Ліщинська Х. І. Застосування Ateb-функцій для дослідження нелінійних коливань одновимірних систем / Ліщинська Х. І. // Вісник Хмельницького нац. ун-ту. - Хмельницький, 2006 - № 2, Т. 2 (79). - С. 29-32.

3. Сокіл Б. І. Асимптотичний метод і періодичні Ateb-функції у дослідженні коливних процесів рухомих нелінійно пружних одновимірних систем / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Вісник Нац. ун-ту «Львівська політехніка» «Динаміка, міцність та проектування машин і приладів». - Львів, вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2006. - № 556. - С. 57-64.

4. Сокіл Б. І. Ateb-функції у дослідженні вимушених коливань сильно нелінійних середовищ, які характеризуються поздовжнім (обертальним) рухом / Сокіл Б. І., Боженко М. В., Ліщинська Х. І. // Укр. міжвідомчий наук.-техн. зб. «Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні». - Львів, вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2006. - Вип. 40. - С. 229-232.

5. Сокіл Б. І.Резонансні явища в сильно нелінійних системах, які характеризуються поздовжнім рухом / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І., Ціж Б. Р. // Наук. вісник: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2006. - Вип. 16.7. - С. 75-80.

6. Сокіл Б. І. Нелінійні коливання одновимірних середовищ, які характеризуються поздовжнім рухом і періодичні Ateb-функції у їх дослідженні / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І., Сеник А. П. // VIII Міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові: Тези доповідей. ? (Львів, 23-25травня 2007 р.) / Нац. ун-т «Львівська політехніка». - Львів: КІНПАТРІ ЛТД, 2007. - С. 26.

7. Ліщинська Х. І. Динамічні процеси в сильно нелінійних системах, які характеризуються поздовжнім рухом, і методи їх дослідження / Ліщинська Х. І. // ХІ наукова конференція Тернопільського державного технічного університету ім. Івана Пулюя: Тези доповідей. ? (Тернопіль, 16-17 травня 2007 р.) / Тернопільський держ. ун-т ім. Ів. Пулюя. - Тернопіль, 2007. - С. 9.

8. Сокіл Б. І. Вплив імпульсних сил на коливання одновимірних середовищ, які характеризуються поздовжнім рухом / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Вісник Нац. ун-ту «Львівська політехніка» «Динаміка, міцність та проектування машин і приладів». - Львів, вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2007. - № 588. - С. 76-80.

9. Сокіл Б. І. Динамічні процеси в сильно нелінійних двовимірних системах і Ateb-функції в їх дослідженні / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Наук. вісник: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2007. - Вип. 17.5. - С. 213-216.

10. Ліщинська Х. І. Періодичні Ateb-функції і метод Ван-дер-Поля у дослідженні одночастотних коливань двовимірних нелінійно пружних систем Ліщинська Х. І., Сеник А. П. // Наук. вісник: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2007. - Вип. 17.6. - С. 275-280.

11. Сокіл Б. І. Одночастотні коливання одновимірних середовищ, які характеризуються поздовжнім рухом, і Ateb-функції у їх дослідженні /

Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І., Ціж Б. Р. // ХІІ Міжнародна наукова конференція ім. акад. М. Кравчука: Тези доповідей. - (Київ, 15-17 травня 2008 р.) / Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут». - Київ, 2008. - С. 700.

12. Сокіл Б. І. Вплив поздовжньої швидкості руху на поперечні коливання в двовимірних сильно нелінійних системах / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Укр. міжвідомчий наук.-техн. зб. «Автоматизація виробничих процесів у машинобудуванні та приладобудуванні». - Львів, вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2008. - Вип. 42. - С. 96-100.

13. Сокіл Б. І. Застосування асимптотичного методу та Ateb-функцій для побудови розвязків неоднорідних крайових задач, які описують нелінійні коливання систем, що характеризуються поздовжнім рухом / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І. // Вісник Нац. ун-ту «Львівська політехніка» «Динаміка, міцність та проектування машин і приладів». - Львів, вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2008. - № 614. - С. 120-124.

14. Ліщинська Х. І. Методика дослідження впливу видовження гнучких елементів систем приводу на їх поперечні коливання / Ліщинська Х. І. // Наук. вісник: Зб. наук.-техн. праць. - Львів: НЛТУУ, 2009. - Вип. 19.1. - С. 248-252.

15. Сокіл Б. І. Нелінійно пружні характеристики гнучких елементів систем приводу та їх вплив на частоту власних коливань / Сокіл Б. І., Ліщинська Х. І., Сеник А. П. // Міжнародна науково-технічна конференція «Динаміка та міцність машин, будівель, споруд»: Тези доповідей. - (Полтава, 16-19 червня 2009 р.) / Полтавський національний технічний університет ім. Ю. Кондратюка. - Полтава, 2009. - Вип. 3(25). - Т. 2. - С. 206-208.