Вплив кореляцій на фазові переходи, індуковані шумом у просторово-розподілених системах - Автореферат

Дослідження фазових переходів у системах, що перебувають під дією флуктуаційного середовища, належить до однієї з найбільш передових сфер теоретичної фізики. Загалом вважається, що внутрішній (адитивний) шум є дезорганізуючим фактором, у той час теоретично та експериментально виявлено, що флуктуації середовища (мультиплікативний шум) суттєво впливають на процеси самоорганізації системи. Серед нерівноважних фазових переходів, що досліджуються і аналізуються у роботі, відокремлено індуковані шумом фазові переходи типу упорядкування/розупорядкування, а також реверсивні фазові переходи, які є результатом комбінованого ефекту, викликаного нелінійністю системи, спектральними характеристиками флуктуацій та просторовою взаємодією елементів системи. У звязку з цим актуальним стає завдання побудови єдиного формалізму для виявлення впливу шумів, які у широкому діапазоні спектральних характеристик достатньо правдоподібно моделюють реальні флуктуації, та зясування внеску їхніх кореляційних властивостей у хід упорядкування у цілому класі стохастичних систем. виявити умови реалізації реверсивних та реорієнтаційних фазових переходів, індукованих крос-кореляційними властивостями флуктуацій, у стохастичній системі із адитивним та мультиплікативним шумами;Тут розглядається типовий підхід до математичного моделювання стохастичних систем та формулюється еволюційне рівняння для параметра стану однорідної та розподіленої систем, визначаються моделі флуктуацій. У другому розділі “Фазові переходи у стохастичній системі з одним шумом” у рамках удосконалення та розвинення методу уніфікованої апроксимації кольорового шуму досліджується картина реверсивних фазових переходів у синергетичній системі, що дає змогу узагальнити відомі літературні дані та виявити роль нелінійних чинників еволюції. Основним обєктом у розділі є система узагальнених диференціальних рівнянь, що подається найпростішою моделлю Лоренца-Хакена, яка представлена амплітудою гідродинамічної моди x, спряженим полем h та керуючим параметром е. У загальному вигляді така трипараметрична модель задається системою рівнянь: (1) де крапка означає похідну за часом; d - вимірність простору; ? - лапласіан; перші доданки описують автономну релаксацію гідродинамічної моди x та спряженого поля h із часовими масштабами фх, фh до стаціонарних значень x0=h0=0; керуючий параметр е релаксує до значення е0 із часом фе; мірою зворотного звязку є константи ax,ah,ae>0. При дослідженні впливу адитивного шуму на стан синергетичної системи виявлено, що збільшення часу автокореляції адитивного шуму жх сприяє утворенню упорядкованого стану при великих D і, навпаки, переводить систему до неупорядкованого стану при малих D (на рис.1а фаза, що відповідає упорядкованому стану, розміщена вище поверхні поділу фаз).У результаті проведеного дослідження розвинуто теоретичні підходи, за допомогою яких стає можливим опис фазових переходів, індукованих шумами із урахуванням їх кореляційних властивостей. Основні висновки роботи зводяться до таких положень: У рамках розвинутої схеми уніфікованої апроксимації кольорового шуму показано, що кольоровий шум індукує додаткову дрейфову складову у стохастичному рівнянні, яка зникає при переході до білого шуму. На основі теорії середнього поля та адіабатичного наближення виявлено, що при адитивному шумі система зазнає реверсивного фазового переходу при зміні радіуса автокореляції флуктуацій, мультиплікативні шуми приводять до реверсивних фазових переходів або переходу до поглинаючого стану. Крос-кореляції адитивного та мультиплікативного шумів відіграють роль зовнішнього поля, величина якого визначається інтенсивностями та часом кореляції цих шумів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У результаті проведеного дослідження розвинуто теоретичні підходи, за допомогою яких стає можливим опис фазових переходів, індукованих шумами із урахуванням їх кореляційних властивостей. Основні висновки роботи зводяться до таких положень: У рамках розвинутої схеми уніфікованої апроксимації кольорового шуму показано, що кольоровий шум індукує додаткову дрейфову складову у стохастичному рівнянні, яка зникає при переході до білого шуму.

На основі теорії середнього поля та адіабатичного наближення виявлено, що при адитивному шумі система зазнає реверсивного фазового переходу при зміні радіуса автокореляції флуктуацій, мультиплікативні шуми приводять до реверсивних фазових переходів або переходу до поглинаючого стану.

Сумісна дія адитивного та мультиплікативного корелюючих шумів приводить до упорядкування стохастичної системи у такій спосіб: при малій інтенсивності мультиплікативного шуму крос-кореляції сприяють фазовому перетворенню, а при великій - протидіють йому. Крос-кореляції адитивного та мультиплікативного шумів відіграють роль зовнішнього поля, величина якого визначається інтенсивностями та часом кореляції цих шумів. Наявність такого поля приводить до переорієнтації параметра порядку, реверсивного фазового переходу та зміні роду фазового переходу. Роль диспергуючого кінетичного коефіцієнта аналогічна до ролі часу крос-кореляції.

Поведінка системи з декількома корелюючими шумами може бути описана ефективним потенціалом типу вільної енергії, коефіцієнти розвинення якого визначаються знерозміреною температурою, коефіцієнтом дифузії, інтенсивностями шумів та їхніми часовими радіусами авто- та крос-кореляцій. Автокореляції шумів не порушують симетрію потенціалу вільної енергії, а крос-кореляції та нелінійність кінетичного коефіцієнта приводять до виникнення асиметричних складових у розвиненні вільної енергії за параметром порядку.

У стохастичній системі Лоренца-Хакена у випадку однієї повільної моди при нескорельованих флуктуаціях реалізується нерівноважний перехід другого роду при збільшенні параметра зовнішнього впливу та просторової неоднорідності. Крос-кореляція між флуктуаціями є причиною реорієнтаційних та реверсивних фазових переходів з утворенням метастабільної фази. При підвищенні часу крос-кореляції шумів реверсивність зникає, натомість система набуває можливості зазнавати фазових переходів першого роду.

Стохастична система Лоренца-Хакена у випадку двох повільних мод зводиться до ефективної системи броунівської частинки із нелінійним коефіцієнтом тертя, адитивним та мультиплікативним шумами. Зясовано, що при зростанні параметра зовнішнього впливу у системі реалізуються реорієнтаційні та реверсивні фазові переходи.

Olemskoi A.I., Kharchenko D.O. and Knyaz I.A. Phase transitions induced by noise cross-correlations // Phys. Rev. E. - 2005. - V.71, №4. - P.041101(1-12).

Kharchenko D.O., Knyaz I.A. Fluctuation reconstruction of phase transition

// Eur. Phys. J. B. - 2003. - V.32. - P.375-382.

Харченко Д.О., Князь И.А. Фазовые переходы с нарушением симметрии в синергетической системе с флуктуационным воздействием // Металлофизика и новейшие технологии. - 2002. - Т.24, №3. - С.389-405.

Харченко Д.О., Князь І.О. Флюктуаційні фазові переходи в синергетичній системі дефектів // Журн. фіз. досл. - 2004. - Т.8, №4. - С.299-307.

Харченко Д.О., Князь І.О. Термодинамічна концепція індукованого шумом фазового переходу // Вісник СУМДУ. -2004. - №10. - C.231-237.

Харченко Д.О., Князь И.А. Индуцированные шумом переходы в синергетической системе: приближение среднего поля // Вісник СУМДУ. -2001. - №3-4. - C.33-37.

Kharchenko D.O., Knyaz I.A. Fluctuation-induced reconstruction of defect structure // in Proc. of SPIE, edited by Galyna O. Puchkovska, Tatiana A. Gavrilko, Olexandr I. Lizengevich. - 2004. - V.5507. - P.17-25.

Olemskoi A.I., Kharchenko D.O. and Knyaz I.A. Nonequilibrium phase transitions in stochastic systems induced by noise cross-correlations // Statistical Physics 2005: Modern Problems and New Applications. - Львів, Інститут конденсованих середовищ НАН України. - 2005. - C.100.

Харченко Д.О., Князь І.О. Фазові переходи індуковані крос-кореляціями

// Збірник тез доповідей Всеукраїнської наукової конференції “Еврика 2004”. - Львів: ЛНУ. - 2004. - С.45-46.

Kharchenko D.O., Knyaz I.A. Fluctuation reconstruction of phase transition // in Proceedings of the International School-Seminar “Spectroscopy of Molecules and Crystals”. - Sevastopol. - 2003. - P.54.

Харченко Д.О., Князь І.О. Вплив флуктуаційна самоорганізацію дефектної структури // Збірник тез доповідей Всеукраїнської наукової конференції “Еврика 2003”. - Львів: ЛНУ. - 2003. - С.29.

Харченко Д.О., Князь И.А. Эволюция дефектной структуры под действием флуктуационных возмущений // Збірник тез Міжнародної наукової конференції “Фізика і технологія тонких плівок”. - Івано-Франківськ: Місто НВ. - 2003. - C.124-125.

Харченко Д.О., Князь І.О. Моделювання фазових переходів в синергетичній системі із флуктуаційним середовищем // Збірник тез Міжнародної наукової конференції “Моделювання та оптимізація складних систем”. - Київ: КНУ. - 2001. - Т.1. - С.32-33.