Поняття напівпровідників, рівняння Шредінгера для кристала. Зонний характер енергетичних спектрів електронів в кристалі. Адіабатичне та одноелектронне наближення, наближення сильнозв’язаних електронів. Зони Бріллюена, діркова провідність напівпровідників.
Сьогодні, коли виробництво напівпровідників стало окремою галуззю промисловості і сьогодні, коли напівпровідники все в більшій мірі визначають рівень прогресу в таких галузях як радіоелектроніка, обчислювальна техніка, звязок, автоматизація виробництва, знання фізики напівпровідників стає потребою не тільки фахівців у даній галузі, але і більш широкого кола людей. Вимоги промисловості та техніки стимулюють у наш час розвиток науки і фізики напівпровідників зокрема. За пятдесят років свого розвитку фізика напівпровідників та промисловість із нею повязана, пройшла великий шлях, від перших діодів до мікросхем.Всі речовини в природі по електрофізичних властивостях можуть бути розділені на три великі класи: метали, напівпровідники і діелектрики. У металів він знаходиться в межах 10-6 - 10-4 Ом•см (наприклад, питомий опір срібла при кімнатній температурі складає 1,58•10-6 Ом•см, сплав ніхром має питомий опір 1,05•10-4 Ом•см). Речовини з питомим опором від 10-4 до 1010 Ом•см були віднесені до напівпровідників (наприклад, питомий опір сірчистого кадмію при кімнатній температурі залежно від технології його виготовлення лежить в межах від 10-3 до 1012 Ом•см, а германію - від 10-4 до 47 Ом•см). Нарешті, речовини з питомим опором більше 1010 Ом•см вважаються діелектриками (наприклад, при 200°С питомий опір слюди залежно від її складу має 1013 - 1016Ом•см, скла - 10 8 - 1015 Ом•см). Отже, напівпровідники - це такі речовини, які при кімнатній температурі мають питому провідність в інтервалі від 10-10 до 104 См (Ом-1•см-1), залежну в значній мірі від структури речовини, вигляду і кількості домішок і від зовнішніх умов: температури, тиску, освітлення, опромінювання ядерними частинками, електричного і магнітного полів.Тверде тіло, як відомо, складається з атомів, тобто з ядер атомів і електронів. Ядра атомів утворюють кристалічну решітку, яка володіє властивістю просторової періодичності. При накладанні зовнішнього електричного поля решітка практично не деформуються, хоча ядра атомів і заряджені. Ті з електронів, які не знаходяться близько до ядра атома і тому до нього не дуже сильно притягуються, можуть пересуватися по твердому тілу, створюючи електричний струм.В цьому випадку хвилева функція і енергія електронів будуть деякими функціями, адіабатично змінними із зміною розташування ядер, координати яких входитимуть в ці функції як параметри. Його ідея полягає в тому, що енергія попарної взаємодії електронів замінюється взаємодією кожного електрона з усередненим полем решти всіх електронів. Вона залежить не тільки від руху решти всіх електронів, але залежить і від руху даного електрона, оскільки його рух впливає на рух решти електронів. Введення самоузгодженого поля дозволяє в рівнянні подвійну суму ? замінити сумою , кожен член якої залежить від координат одного електрона, тобто: (3.2) Для цього випадку хвильова функція системи частинок може бути представлена як добуток хвильових функцій, що описують стан окремих частинок системи: (3.5) що означає, що електрони поводяться незалежно один від одного (як би не взаємодіючи), а повна енергія системи частинок рівна сумі енергії окремих електронів: Ее = Е1 Е2 …. Еп = (3.5)При зміні хвильового вектора від 0 до ?/а енергія електрона зростає неперервно, при виникає перший розрив.В енергетичній зоні кристала є N енергетичних станів, яким відповідають значення компонент хвильового вектора: (4.1) і компонент квазіімпульсу Значенням квазіімпульсу в системі координат (рх, ру, pz) відповідатиме деяка область, побудована навколо початку координат і що містить всі можливі різноманітні стани. Оскільки обєм першої зони Бріллюена для кристала з простими кубічними гратками дорівнює (h/а)3, а обєм елементарної комірки h3/a3N, то число елементарних комірок в ній складає N, тобто рівне кількості енергетичних станів в зоні.Операція побудови всіх енергетичних зон в межах першої зони, називається приведенням зон до першої зони, а самі зони, побудовані таким чином, називаються приведеними зонами. З рисунка видно, що у всіх непарних приведених зон в центрі розташовуються мінімуми, а на межах зон максимуми; у парних зон, навпаки, в центрі розташовуються максимуми, на межах - мінімуми. Мал. 4.4. Перекриття енергетичних зон. а) дозволені зони накладаються на заборонені; б) заборонені зони для різних напрямків кристалів накладаються одна на одну, утворюючи абсолютно заборонену зону для кристала в цілому. Оскільки періодичність решіток в тривимірному кристалі у різних напрямах може бути різною, то значення k, при яких настає бреггівське відбиття і виникають розриви в енергетичному спектрі електрона, будуть також різними: для напряму, уздовж якого періодичність решітки рівна а, розриви настають при , для напряму з періодичністю b - при , для напряму з періодичністю с - при і так далі.Розглянемо рух електрона в кристалі під дією зовнішнього поля напруженості Е. На електрон, який перебуває в кристалі, крім неї діє періодичне поле решітки. Швидкість руху електрона в кристалі дорівнює груповій швидкості поши
План
Зміст
Вступ
Розділ 1. Поняття напівпровідників
Розділ 2. Рівняння Шредінгера для кристала
Розділ 3. Зонний характер енергетичних спектрів електронів в кристалі. Адіабатичне та одноелектронне наближення. Наближення сильнозвязаних електронів
