Застосування оцінок фундаментальної матриці розв"язків і матриці Гріна за умов доведення теорем про стійкість розв"язкiв задачі Коші. Встановлення коректної розв"язності та інтегрального зображення розв"язків крайових задач без початкових умов.
При низкой оригинальности работы "Властивості розв"язків параболічних систем, визначених у необмежених за часовою змінною областях", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Ці умови полягали в тому, що для ФМР задачі Коші справджувалися оцінки в необмежених інтервалах зміни t, оцінні функції з яких прямували до нуля при прямуванні t до нескінченності. Дослідження в цьому напрямку продовжувалося в працях С.Д.Ейдельмана та Л.М.Івасишин, де Л-умови вже називаються і-умовами, а також розглядаються параболічні за Петровським системи довільних порядків за часовою змінною. Природним є бажання розширити класи систем рівнянь, для яких ФМР і МГ задачі Коші володіють оцінками типу-оцінок С.Д.Ейдельмана, одержати аналогічні оцінки для МГ крайових задач і за їх допомогою вивчити властивості розвязків у необмежених за t областях. Можна відзначити також праці М.Д.Марти-ненка i Л.Ф.Бойко, в яких була зроблена спроба одержати-оцінку для ФМР задачі Коші та застосувати її до дослідження розвязності задач без початкових умов для-параболічних систем. Метою роботи є дослідження властивостей в необмежених за часовою змінною областях розвязків-параболічних систем, а також крайових задач для деяких параболічних рівнянь, які виникають у прикладних задачах.У підрозділі 4.1 одержані інтегральні зображення та оцінки у відповідних нормах визначених у півпросторах розвязків системи (1), яка задовольняє-умови, (теореми 4.1 і 4.2). Ці результати використовуються в підрозділі 4.2 для встановлення коректної розвязності задачі Коші в та задачі без початкових умов у (теореми 4.3 і 4.4), а в підрозділі 4.3 для доведення теорем про стійкість розвязків задачі Коші та теорем типу Ліувілля (теореми 4.5 - 4.7). Розглядаються такі регулярні розвязки однорідної системи (1) (системи (10)) в, які задовольняють для будь-якого нерівність. Нульовий розвязок системи (10) називається-стійким, якщо для будь-якого існує таке, що для будь-якого розвязку цієї системи, який задовольняє умову (7) та умову, справджується нерівність. Нехай система (1) задовольняє-умову зі сталими R і функціями.Дисертація присвячена дослідженню властивостей в необмежених за часовою змінною областях розвязків-параболічних систем, а також крайових задач для деяких рівнянь другого порядку зі зростаючими коефіцієнтами, які виникають у прикладних задачах.
Вывод
Дисертація присвячена дослідженню властивостей в необмежених за часовою змінною областях розвязків -параболічних систем, а також крайових задач для деяких рівнянь другого порядку зі зростаючими коефіцієнтами, які виникають у прикладних задачах.
Для -параболічних систем одержані такі основні результати: введені спеціальні -умови в термінах оцінок ФМР і МГ задачі Коші;
наведені приклади класів систем як першого, так і довільних порядків, які задовольняють -умови;
встановлені інтегральні зображення та оцінки розвязків, а також коректна розвязність задачі Коші і задачі без початкових умов відповідно у півпросторах і;
доведені теореми про стійкість розвязків задачі Коші та теореми типу Ліувілля ;
здійснена побудова та одержані оцінки ФМР поліноміальної вязки -еліптичних систем, породженої -параболічною системою.
Ці результати істотно розширюють і доповнюють відомі результати для параболічних за Петровським систем.
Крім того, у дисертації встановлені коректна розвязність та інтегральні зображення розвязків крайових задач Діріхле і Неймана без початкових умов для деяких конкретних рівнянь другого порядку з необмежено зростаючими при коефіцієнтами і виродженням при.
Для обгрунтування результатів дисертаційної роботи модифіковані методи, які розроблені при дослідженні параболічних за Петровським систем.
Список литературы
1. Балабушенко Т.М. Про оцінки в необмежених відносно часової змінної областях фундаментальної матриці розвязків задачі Коші для -параболічних систем // Мат.студії. 2002. Т. 17, N 2. C. 163 - 174.
2. Балабушенко Т.М. Властивості розвязків -параболічних систем в областях, необмежених відносно часової змінної // Мат. студії. 2002. Т. 18, N 1. C. 69 - 78.
3. Балабушенко Т.М., Івасишен С.Д. Про властивості розвязків -параболічних систем у необмежених за часовою змінною областях // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2002. Т.45, N 4. C. 19 - 26.
4. Балабушенко Т.М., Івасишен С.Д. Крайові задачі Фурє для рівняння Колмогорова дифузійного процесу Уленбека-Орнштейна з виродженням // Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип. 46. Математика. Чернівці: Рута, 1999. С. 5 - 12.
5. Балабушенко Т.М. Оцінки фундаментальної матриці розвязків задачі Коші для -параболічних систем у необмежених відносно часової змінної областях та їх застосування // Вісник Нац. ун-ту "Львівська політехніка". N 411. Прикладна математика. 2000. C. 6- 11.
6. Балабушенко Т.М. Побудова та оцінки фундаментальних матриць розвязків поліноміальної вязки -еліптичних систем, породжених -параболічною системою // Наук. вісник Чернівецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип. 160. Математика. Чернівці: Рута, 2003. С. 5 - 10.
7. Балабушенко Т.М., Івасишен С.Д. Крайова задача Діріхле без початкової умови для рівняння Колмогорова дифузійного процесу Уленбека-Орнштейна з виродженням // Дослідження математичних моделей: Зб. наук. пр. К.: Ін-т математики НАН України, 1997. С. 21- 29.
8. Balabushenko T.М. On estimates of Green matrix of the Cauchy problem for -parabolic systems in unbounded with respect to time variable domains and their applications // Intern. Conf. "Nonlinear Partial Differential Equations" (Kyiv, August 22- 28, 2001): Book of abstracts. Donetsk, 2001. P. 13.
9. Балабушенко Т.М., Івасишен С.Д. Про коректну розвязність задач без початкових умов для деяких параболічних систем // Міжнар. наук. конф. "Диференціальні рівняння i нелінійні коливання" (27 - 29 серпня 2001 р., Чернівці): Тези доп. Київ, 2001. С. 11 - 12.
10. Балабушенко Т.М. Властивості фундаментальної матриці розвязків задачі Коші для -параболічних систем на нескінченному часовому інтервалі // Міжнар. наук. конф. "Нові підходи до розвя-зування диференціальних рівнянь" (1 - 5 жовтня 2001 р., Дрогобич): Тези доп. C. 9.
11. Балабушенко Т.М., Ивасишен С.Д. Свойства решений общих -параболических систем в неограниченных повременной переменной областях // Девята Міжнар. наук. конф. імені академіка М.Кравчука (16 - 19 травня 2002 р., Київ): Матеріали конференції. Київ:НТУ “КПІ”, 2002. C. 16.
12. Балабушенко Т.М. Про властивості розвязків -параболічних систем довільних порядків в необмежених за часовою змінною областях // Міжнар. наук. конф. "Шості Боголюбовські читання" (26 - 20 серпня 2003 р., Київ): Тези доп. С. 24.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
