Критерії належності функцій аналітичних у півплощині, до функцій скінченного г-типу в термінах коефіцієнтів Фур"є. Аналоги Першої та Другої основних теорем та інші класичні результати теорії розподілу значень Неванлінни для функцій мероморфних у кільцях.
При низкой оригинальности работы "Властивості аналітичних у півплощині та мероморфних у кругових кільцях функцій", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Цей метод виявився ефективним у процесі розвязування багатьох задач теорії мероморфних та аналітичних функцій, теорії Неванлінни розподілу значень, теорії цілих та мероморфних функцій цілком регулярного зростання. Тейлора, у яких було подано вичерпний опис нулів та полюсів мероморфних функцій f з доволі загальних класів Л мероморфних функцій скінченного л-типу, які визначаються довільними додатними, неспадними, необмеженими та неперервними мажорантами л(r) їх неванліннівських характеристик T(r,f). Садик поширили вищезгадані результати на функції, мероморфні у півплощині. Малютіним був встановлений критерій належності функції до такого класу в термінах sin-коефіцієнтів Фурє функції log |f|. Метою дисертації є дослідження властивостей функцій, аналітичних у комплексній півплощині, методом рядів Фурє та побудова теорії Неванлінни для мероморфних у плоских кругових кільцях функцій, що передбачає вирішення таких задач: - одержання критерію скінченності г-типу для аналітичних у верхній півплощині функцій у термінах коефіцієнтів Фурє аргументів цих функцій;У вступі обгрунтовується актуальність теми, вказується мета, теоретичне значення і апробація результатів, особистий внесок здобувача і кількість публікацій, дається короткий огляд результатів, що мають безпосереднє відношення до теми роботи, подається загальна характеристика дисертації.У другому розділі розглядаються функції, аналітичні у замиканні верхньої півплощини = {z: Im z > 0 }. У ньому встановлюється критерій належності таких функцій до класу функцій скінченного г-типу, який визначається деякою функцією зростання г=г(R) (додатна, неперервна, необмежена, зростаюча на [0; ?) функція), що задовольняє умову Нехай f аналітична в замиканні верхньої півплощини функція, f(0) 0. Лемою 2.1 встановлюється формули для коефіцієнтів Фурє в термінах нулів функції f та значень log f. Субгармонійна в функція v називається істинно субгармонійною, якщо Клас істинно субгармонійних у функцій позначається через JS.У дисертаційній роботі вивчаються властивості функцій, аналітичних у верхній комплексній півплощині, а також мероморфних у плоских кругових кільцях функцій.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
У дисертаційній роботі вивчаються властивості функцій, аналітичних у верхній комплексній півплощині, а також мероморфних у плоских кругових кільцях функцій. Зміст основних результатів роботи полягає у наступному: - отримано критерій належності функцій, аналітичних у замиканні верхньої півплощини до класу функцій скінченного г-типу в термінах коефіцієнтів Фурє аргументів цих функцій;
- введено аналоги характеристичних функцій Неванлінни та Сімідзу-Альфорса для мероморфних у плоских кругових кільцях функцій, а також досліджено їх властивості;
- доведено аналоги Першої та Другої основних теорем, теореми Картана та інших класичних результатів теорії розподілу значень Неванлінни для функцій, мероморфних у кільцях.
Результати подані у дисертації мають теоретичний характер і можуть знайти застосування у подальших дослідженнях із загальної теорії мероморфних функцій, теорії розподілу значень Неванлінни, теорії функцій цілком регулярного зростання а також при вивченні властивостей функцій, аналітичних у півплощині та мероморфних у багатозвязних областях.
Основні результати дисертаційної роботи мають завершений вигляд або форму критерію. При їх отриманні використовуються класичні та сучасні методи теорії функцій комплексної змінної, теорії рядів Фурє, математичного аналізу.
Список литературы
Всі основні результати дисертаційної роботи опубліковані у наступних статтях і наукових повідомленнях: 1. A. Ya. Khrystiyanyn One criterion of г-type finiteness of an analytic in a half-plane function. // Matematychni studii - 2004. - V. 21, № 2 - c. 151 - 169.
2. A. Ya. Khrystiyanyn, A. A. Kondratyuk On the Nevanlinna theory for meromorphic functions on annuli. I // Matematychni studii - 2005. - V. 23, № 1 - c. 19 - 30.
3. A. Ya. Khrystiyanyn, A. A. Kondratyuk On the Nevanlinna theory for meromorphic functions on annuli. II // Matematychni studii - 2005. - V. 24, № 1 - c. 57 - 68.
4. A. Khrystiyanyn, A. Kondratyuk On Fourier series of logarythm of analytical in half-plane function. // Book of abstracts / Second International Conference on Functional Analysis and its Applications Dedicated to the 110th anniversary of Stefan Banach, Lviv, May 28-31, 2004, p. 103-104.
5. A. Khrystiyanyn, On the Fourier series of argument of an analytic in the half-plane function. // Book of abstracts / Second International Conference "Mathematical Analysis and Economics", Sumy, April 1-4, 2003, p. 27-28.
6. A. Ya. Khrystiyanyn, A. A. Kondratyuk On the Nevanlinna theory for meromorphicfunctions on annuli.} // Book of abstracts / International Conference "Geometric Topology: Infinite-Dimensional Topology, Absolute Extensors, Applications", Lviv, May 26-30, 2004, p. 30-31.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
