Визначення термопружного стану тіл з отворами і тріщинами за допомогою уточнених формул обернення перетворення Лапласа - Автореферат

Статичні та квазістатичні задачі термопружності для тіл з тріщинами досліджувалися Андрейківим О.Є., Гольцевим А.С., Дацишин О.П., Довбнею К.М., Калоєровим С.О., Камінським А.О., Кітом Г.С., Кушніром Р.М., Лободою В.В., Мартиняком Р.М., Панасюком В.В., Партоном В.З., Побережним О.В., Подільчуком Ю.М., Николишиним М.М., Осадчуком В.А., Савруком М.П., Хаєм М.В., Шевченком В.П., Batra R., Bazant Z., Erdogan F., Herrmann K., Murakami S., Sladek J., Sladek V. Динамічні задачі для тіл з тріщинами досліджувались аналітико-числовими методами, зокрема, у роботах Вайсфельд Н.Д., Гольдштейна Р.В., Гузя О.М., Зозулі В.В., Кіта Г.С., Михаськіва В.В., Саврука М.П., Партона В.З., Кудрявцева Б.А., Фільштинського Л.А., Хая М.В., Achenbach J., Nowacki W. Підстригача НАН України "Розробка методів розвязування задач термопружності при імпульсних режимах навантаження термочутливих тіл неоднорідної структури" (№ держреєстрації 0198U002530) у 1998-2002 роках та "Розробка аналітико-числових методів дослідження напруженого стану неоднорідних тіл з залишковими та тепловими деформаціями і дефектами структури" (№ держреєстрації 0103U000131) у 2003-2005 роках, "Розробити наближені методи розвязування нелінійних інтегральних рівнянь типу Гаммерштейна з розділеним модулем та аргументом невідомої комплексної функції, а також певних класів нелінійних та двопараметричних задач на власні значення" (№ державної реєстрації: 0102U000449) у 2002-2005 роках. · розробити методику визначення нестаціонарних температурних полів у пластинках з отворами та тріщинами, у тривимірних тілах з порожнинами, яка ґрунтується на перетворенні Лапласа та уточненій формулі його числового обернення; Розроблені в роботі алгоритми та результати можуть бути використані для: розрахунку нестаціонарних температурних полів у тонкостінних та обємних елементах конструкцій, які нагріваються зовнішнім середовищем або джерелами тепла; визначення напружень біля отворів або в обмежених пластинках при змінних у часі нагрівах і охолодженнях; дослідження граничної рівноваги пластинок з криволінійними тріщинами при їх нестаціонарному нагріві; оцінки впливу ударних навантажень на напруження біля тріщин при зсуві.У формулі обернення використовувались відоме у початковий момент часу значення температури та значення її похідної за часом, яка визначається на підставі рівняння теплопровідності. Для знаходження зображення Лапласа від температури, що входить у формулу, застосуємо до відомого рівняння теплопровідності для тонких пластинок перетворення Лапласа за часовою змінною. IMG_6b6f8f2f-1a6e-450d-91ce-42b497104e3f , IMG_a472d676-0305-46c2-be9a-ffcaf5d037bb , IMG_b9e55072-04c8-4c71-b8d1-77d7df5bf631 , IMG_08c2d09d-19cd-4177-ad37-311a893cbab2 - коефіцієнт Біо, IMG_ffee96ea-50c1-4a5f-acda-fcaa40e3ebe6 і IMG_a79d10d7-dc81-49ad-a307-cac20b0d8d3f - коефіцієнти теплопровідності і тепловіддачі з криволінійної поверхні відповідно, IMG_dcb314db-d8ce-4bcd-a9a4-19ac1ebfa593 - півтовщина пластинки, IMG_85fe0821-23ae-4fa1-aa33-9146bf0ef1cb - температура середовища, яке омиває циліндричну граничну поверхню, W - функція, яка визначається через температуру середовища, що омиває плоскі поверхні та розподіл внутрішніх джерел тепла, IMG_ef1ef8df-202b-4a3a-bea4-aadabb7045c3 - час, - зображення Лапласа, IMG_e907d33f-ee29-47eb-937f-8f975ded1925 . Зазначимо, що до крайової задачі вигляду (2) зводиться також задача визначення асимптотичного значення температури, на підставі якого враховується залишковий член формули Пруднікова А.П. При цьому у формулі обернення (1) обмежувались 20-40 членами ряду, оскільки ряд Фурє у ній є швидкозбіжним, а також використовували асимптотичні значення для температури у випадках, коли інтенсивність джерела тепла є сталою, гармонійною чи експоненціальною функціями часу, що дозволило врахувати залишковий член Крайова задача для знаходження зображення температури, що входить у цю формулу обернення, має вигляд де D - область, яку займає тіло; S - границя;

Основний зміст роботи

1. Максимович В.М., Соляр Т.Я. Сумісне застосування узагальненого методу відокремлення змінних і перетворення Лапласа до тривимірних задач нестаціонарної теплопровідності // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2001. 44, № 2. С. 70 - 75.

2. Максимович В.М., Геворгян В.В., Соляр Т.Я. Визначення стаціонарних і нестаціонарних температур у багатозвязних просторі та шарі // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2001. 44, № 4. С. 135 - 139.

3. Кушнір Р.М., Максимович В.М., Соляр Т.Я. Визначення нестаціонарних температур на основі уточнених формул обернення перетворення Лапласа // Фіз.-хім. механіка матеріалів. 2002. 37, № 2. С. 18 - 26.

4. Максимович В.Н., Соляр Т.Я. Уточненные формулы для определения обратного преобразования Лапласа и их применение в задачах теплопроводности // Инж. физ. журн. 2002. 75, № 3. С. 102 - 103.

5. Максимович Я.В., Соляр Т.Я. Розвязування крайових задач теплопровідності циліндричних тіл на основі модифікованого методу відокремлення змінних // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2004. 47, № 1. С. 148 - 157.

6. Кушнір Р.М., Максимович Я.В., Соляр Т.Я. Термопружний стан багатозвязних пластинок з тепловіддачею // Машинознавство. 2004. № 3. С. 13 - 17.

7. Швабюк В.І., Максимович О.В., Соляр Т.Я. Розрахунок динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень для тіла з криволінійною тріщиною за антиплоскої деформації // Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2005. 48, № 2. С. 106 - 113.

8. Kushnir R. M., Maksymovych V. M., Solyar T. Ya. Determination of non-stationary temperature fields by the methods of Laplace transform and integral equations // EUROCONF. on Comp. Mechanics and Eng. Practice (Szczyrk, Poland, Sept. 19-21, 2001). Bielsko-Biala, 2001. P. 204 - 210.

9. Кулик О., Соляр Т. Тепловий стан тонкої пластинки з круговим отвором при нагріванні рухомим джерелом тепла // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: Матеріали VI-ї Міжнар. наук. конф. (Львів, 26-29 травня 2003 р.) - Львів: Ін-т прикл. пробл. мех. і матем. ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2003. С. 99 - 101.

10. Кушнір Р.М., Максимович Я.В., Соляр Т.Я. Уточнення перетворення Лапласа на основі рядів Фурє і його застосування до розвязування квазістатичних задач термопружності // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики: Матеріали Всеукр. наук. конф. (Львів, 23-25 вересня 2003 р.) - Львів. нац. ун-т. ім. Івана Франка, 2003. С. 80 - 81.

11. Кушнір Р.М., Соляр Т.Я. Температурні поля та напруження у багатозвязних пластинках при інтенсивному теплообміні // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій: Матеріали III Міжнародної конф. (22-26 червня 2004р., Львів, Україна) - Львів: Фіз.-мех. ін-т ім. Г.В. Карпенка НАН України, 2004. С. 281 - 286.

12. Кушнір Р., Максимович О., Соляр Т. Визначення неусталених напружень біля криволінійних тріщин на основі уточненої формули обернення перетворення Лапласа // Сучасні проблеми механіки: Матеріали Всеукр. наук. конф., присв. 80-річчю Д.В. Гриліцького. Львів. нац. ун-т. ім. Івана Франка, 2004. С. 79 - 80.