Сферичне відображення як потужний засіб класичної диференціальної геометрії. Загальна характеристика сучасної теорії грасманового відображення. Розгляд головних способів відновлення занурення у сферичний простір індукованим ним відображенням Грасмана.
Нехай задано відображення IMG_f8f674cd-091d-4b0a-810e-9d1925e092c9 E n m ; в цих випадках цікаво знайти спершу необхідні, а потім - достатні умови для того, щоб задане наперед відображення M<n> IMG_4201159b-7f79-48b0-95c7-8e4ae049781e E n m з гомотетією або паралельним переносом євклідового простора E n m, індукує те ж саме відображення Грасмана, що і IMG_0d52b7d4-40e8-4091-9f1d-a807ca6ea148 . Занурення такого типу дають тривіальний розвязок питання єдиності, тому природню цікавість викликає знаходження нетривіальних розвязків. Для занурень у сферичний простір S n m також існує аналог відображення Грасмана, що був запропонований Obata M. і будується наступним чином. Цілком природно ставити сформульовані вище питання існування та єдиності для відображень у "сферичний" многовид Грасмана та занурень у сферичний простір: можливо, що ситуація тут буде аналогічною до євклідового випадку, але небезпідставним виглядає припущення, що в деяких аспектах ситуація буде істотно відрізнятися.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
