Розрахунково-експериментальна методика визначення просторового розподілу залишкових напружень у плитах і пластинах. Основні співвідношення, диференціальні рівняння для плоского ізотропного шару з власними напруженнями. Тензорна функція та поле деформацій.
При низкой оригинальности работы "Визначення осесиметричних залишкових технологічних напружень у плитах та пластинах", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Технологічні залишкові напруження, зокрема зварювальні, є одним із найважливіших факторів, які істотно впливають на статичну й динамічну міцність та інші експлуатаційні характеристики деталей машин і елементів конструкцій. В околі концентраторів напружень залишкові напруження різко знижують статичну міцність матеріалу і є однією із причин переходу його в крихкий стан. Особливо сприяють крихкому руйнуванню обємні залишкові напруження, коли компоненти головних напружень є величинами одного порядку. Вагомий вклад у розвиток основ розрахункових та експериментальних методів визначення залишкових напружень внесли Х.К. Для досягнення мети роботи необхідно було вирішити такі задачі: визначення просторового розподілу залишкових напружень в плитах та пластинах, зумовлених заданими полями технологічних деформацій з наявними зонами великих градієнтів вздовж радіальної координати; числовий аналіз впливу товщини пластини і параметрів полів пластичних деформацій на напружений стан; зіставлення отриманих величин напружень з відповідними їм напруженнями, отриманими з використанням ключових рівнянь для плоского напруженого стану та рівнянь уточненої теорії тонких пластин, а також з напруженнями, усередненими по товщині пластини, які експериментально визначаються фізичними методами; оптимізація величини напружень контактної взаємодії при тиску штампа на пластину, шляхом попереднього наведення в ній залишкових напружень.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано важливість та актуальність теми дисертації, викладено мету роботи та сформульовано основні наукові положення, які виносяться на захист, їх практичне значення та новизну.
У першому розділі зроблено огляд праць за темою дисертації та подано стислий аналіз сучасного стану проблеми.
У другому розділі наведено основні співвідношення та диференціальні рівняння для плоского ізотропного шару з власними напруженнями, який віднесено до циліндричної системи координат r,, z з початком на його верхній поверхні. Для отримання основних співвідношень використано зображення компонент тензора малої деформації {Eij} у такому вигляді: напруження плита пластина деформація
IMG_5de181fa-1a17-4094-9c31-a0cb8c56bf6e
. (1)
Тут Eij - компоненти тензора повної деформації;
IMG_f1286906-c45a-48f5-b412-fd1737eaf30d - компоненти тензора вільної від напружень деформації;
IMG_8bb252a1-b029-46e0-b345-e4a505068278 - компоненти тензора пружної деформації, яка зумовлена несумісністю вільних деформацій.
З урахуванням відомих співвідношень між компонентами тензора напружень і пружних деформацій, а також залежності між компонентами тензора деформації Eij і компонентами вектора переміщень ur, u, uz, отримаємо рівняння рівноваги в переміщеннях для заданого тензора деформацій
IMG_61dd5949-65f7-4c95-ae68-3bc32c79162a . У випадку осесиметричної задачі при відсутності зовнішнього навантаження ці рівняння можна записати так:
IMG_40b0725e-585a-451a-b027-75c1484d29e1 ; Е - модуль пружності; n - коефіцієнт Пуассона;
IMG_8015771d-83ed-4cf8-95d5-abc7ab0ad92f - оператор Лапласа в циліндричній системі координат.
Якщо поле технологічних деформацій
IMG_db435230-39f7-408b-9f6a-273d2a7d7641 можна описати кульовим тензором, то
IMG_26b6549b-336f-41e2-84a1-21fb2db601fb і систему рівнянь (2), як і у випадку температурної задачі, можна записати у векторній формі
IMG_f9070868-2b05-4622-b78e-1fe3a502ffcb
. (3) де u - вектор зміщення.
Якщо компоненти тензора
IMG_c981fc00-7f69-4f37-a537-3d03eb2b83dd не залежать від координати z, то система ключових рівнянь запишеться так:
IMG_2749edb7-4042-4ea5-b394-4ab3fd48d6a8 . (4) де
IMG_ee846049-7ac4-4cd2-92f7-a72976704e5d .
Частинний розвязок в цьому випадку зображено у вигляді
IMG_cdda2413-e3f5-4c1b-9733-3e6afa5895e8 ,
IMG_241f3427-e8bd-4168-bd02-9cb7363090e4 , де скалярна функція, яка є розвязком рівняння
IMG_8e70681b-a918-4c7c-8334-dce68b5af85f
. (5)
У загальному випадку поле деформацій
IMG_156c6b66-6712-4738-86a4-fdc1239456bc описується тензорною функцією. В роботі також записано ключові рівняння для осесиметричної задачі, коли тензор деформацій
