Визначення напруженого стану неоднорідних термочутливих пружних тіл зведенням одновимірних крайових задач до інтегральних рівнянь - Автореферат

Проблеми визначення напружено-деформованого стану в неоднорідних або термочутливих (з залежними від температури характеристиками матеріалу) пружних чи термопружних тілах досліджувались у роботах В. В. Після інтегрування рівнянь рівноваги та визначення співвідношень між компонентами тензора напружень можна значно спростити розрахунок напруженого стану в неоднорідних і термочутливих тілах в порівнянні з розвязуванням таких задач у переміщеннях за рахунок зменшення кількості або пониження порядку диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, що випливають з рівнянь суцільності у напруженнях для неоднорідних та термочутливих тіл. У роботі з використанням методу інтегрування диференціальних рівнянь пружності та термопружності у напруженнях відповідні одновимірні задачі для неоднорідних і термочутливих тіл зведено до розвязання системи інтегральних рівнянь другого роду типу Вольтерра для визначення напруженого і термонапруженого станів у порожнистих і суцільних циліндрах та кулях, кільцевих і суцільних дисках; розроблено методики визначення одновимірних температурних полів при асимптотичному тепловому режимі у багатошарових порожнистих циліндричних тілах з врахуванням неоднорідності та температурної залежності теплофізичних характеристик матеріалу; розроблено програмне забезпечення та досліджено вплив неоднорідності та термочутливості механічних і теплофізичних характеристик матеріалів на розподіл температури і напружень у порожнистих циліндрах. Достовірність отриманих у роботі результатів забезпечено використанням математично апробованої моделі термопружності в неоднорідних і термочутливих тілах та строгістю математичної постановки задач; зведенням задач пружності й термопружності до розвязування інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду, що забезпечує існування їх точних розвязків; швидкою збіжністю ітераційного визначення розвязків інтегральних рівнянь, що грунтується на конструктивній побудові рівнянь Вольтерра, тобто їх ядрами й виділенням правої частини; узгодженням отриманих результатів у деяких часткових випадках з відомими. Теоретичне значення роботи полягає у розвитку методу інтегрування диференціальних рівнянь пружності й термопружності у напруженнях стосовно багатошарових неоднорідних та термочутливих у кожному шарі тіл і на цій основі - зведенні поставлених одновимірних задач механіки до розвязування інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду чи системи інтегральних рівнянь цього типу.У другому розділі викладено основи методу зведення одновимірних задач пружності й квазістатичних задач термопружності для неоднорідних і термочутливих тіл канонічної форми (довгий порожнистий і суцільний циліндри, кільцевий і суцільний диски, порожниста і суцільна кулі) до інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. , (8) які з певним наближенням визначають напруження, викликані тиском й температурою в неоднорідному та термочутливому циліндрі. Для порожнистого циліндра, виготовленого з однорідного матеріалу, на основі (7) легко отримати сумарні напруження від тисків на внутрішній та зовнішній поверхнях циліндра, які співпадають з відомим точним розвязком задачі Ляме. У третьому розділі задачі пружності та квазістатичні задачі термопружності для багатошарових неоднорідних і термочутливих у кожному шарі циліндрі, диску, кулі зведено до розвязування системи інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. IMG_1482312b-5f6b-47e7-a8df-a97d705d843c , IMG_4000518d-f853-4e76-b2fd-10746adf6cba - невідомі сталі, які визначаються з системи N 1 алгебричних рівнянь, одержаних з N - 1 умов ідеального механічного контакту між шарами (рівності радіальних переміщень та радіальних компонент тензора напружень) та інтегральних умов (2) і (4); S(x) - одинична функція.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

1.Вігак В. М., Калиняк Б М. Термонапружений стан неоднорідного термочутливого циліндра у випадку одновимірного температурного поля //Нелинейные краевые задачи математической физики и их применения. - К.: Інститут Математики НАН України, - 1996. - C. 63 - 64.

2.Вігак В. М., Калиняк Б. М., Юзвяк М. Метод розвязування задач пружності й термопружності з врахуванням інтегральних умов рівноваги та суцільності // Тези доповідей 3-го Міжнародного симпозіуму українських інженерів механіків.-Львів, 21 - 23 травня 1997.-С. 77 - 78.

3.Вигак В. М., Калыняк Б. Н. Сведение решений одно- и двумерных задач упругости и термоупругости для неоднородных тел к интегральным уравнениям Фредгольма с вырожденными ядрами. //Тезисы докладов Междунар. конф. "Математические модели физических процессов и их свойства". - Таганрог (Россия). - 1997. - С. 98.

4.Вігак В. М., Калиняк Б. М. Зведення одновимірних задач пружності та термопружності для неоднорідних та термочутливих тіл до інтегральних рівнянь другого роду //Доповіді Національної академії наук України. -1998, №11. -С. 60 - 67.

5.Вігак В.М., Калиняк Б.М. Дослідження напружень у термочутливих циліндричних тілах //Машинознавство. - 1999. - № 9. - С. 10 -14.

6.Vihak V.M., Kalyniak B.M. Reduction of one-dimensional elasticity and thermoelasticity problems in inhomogeneous and thermal sensitive solids to the solution of integral equation of Volterra type //Proceedings of the Third International Congress on Thermal Stresses "Thermal Stresses" 99", June 13 -17, Cracow, Poland, 1999. - P. 457 - 460.

7.Vihak V., Kalyniak B., Rychagivsky A. A. Method of Direct Integration of One- and Two-Dimensional Elasticity and Thermoelasticity Equations for Orthotropic and Inhomogeneous Materials //Proceedings of the 33rd Solid Mechanics Conference. - 2000, September 5-9, Zakopane, Poland. - P.415- 416.

8.Калиняк Б. М. Термопружний стан довгого неоднорідного циліндра з врахуванням залежностей фізико-механічних властивостей матеріалу від температури // Крайові задачі термомеханіки. - К.: Інститут Математики НАН України, 1996. - С. 148 - 153.

9.Калиняк Б. М. Розвязок одновимірних задач пружності та термопружності у напруженнях для багатошарового неоднорідного і термочутливого циліндра //Матеріали Міжнародної наукової конференції "Сучасні проблеми механіки і математики" - Львів (Україна): НАНУ, Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача, 25 - 28 травня 1998. - С. 65.

10.Калиняк Б. М. Інтегрування рівнянь одновимірних задач пружності та термопружності для неоднорідних циліндричних тіл // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 1998. - т. 41, ? 2. С. 124 - 131.

11.Калиняк Б. М. Вплив температурної залежності теплофізичних характеристик на термонапружений стан неоднорідних циліндричних тіл //Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. Т. 1. Львів.: Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН України. - 2000. - С. 232 -235.