Розробка методики розв’язання плоскої задачі теорії теплопровідності та пружності для багатозв’язного напівнескінченного тіла. Одержання розв’язки нових контактних задач про вдавлювання квадратного в плані штампу в багатозв’язну область з плоскою межею.
При низкой оригинальности работы "Використання інтегральних представлень в теорії пружності та термопружності для складних областей", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
В інженерній практиці, а також у багатьох галузях сучасної промисловості, в гірництві, будівництві, машинобудуванні та ін. досліджуються конструкції з елементами, які при моделюванні можна вважати напівнескінченними і за технічними міркуваннями вони мають порожнини або отвори. Однак математичне моделювання реальних умов роботи приводить до розрахункових схем, що містять цілу низку факторів, які ускладнюють розвязання задач, зокрема штампи, що мають у плані неканонічну форму, масові та жорсткі неоднорідності тіла, складні типи крайових умов, механічні навантаження, що супроводжуються тепловими впливами. У звязку з цим виникає необхідність розробки простих і в той же час досить надійних методів визначення напружено-деформованого стану півплощини, півпростору, напівнескінченних багатозвязних тіл із прямолінійною та плоскою межею з концентраторами напружень типу отворів та порожнин з вільною від зусиль та жорстко защемленою межею, що дозволяють знаходити напруження і деформації в будь-якій точці області. Тому розробка ефективних методів для визначення напружено-деформованого стану багатозвязних напівнескінченних тіл є однією з актуальних проблем теорії пружності та термопружності. Для досягнення поставленої мети необхідно було розвязати такі завдання: розробити вказану методику розвязання на прикладі мішаної задачі плоскої задачі теорії теплопровідності та пружності для багатозвязного напівнескінченного тіла;У першому розділі наведений огляд відомих у літературі методів дослідження багатозвязних напівнескінченних середовищ, даний огляд літератури по дослідженню температурних полів у напівнескінченних тілах, напружено-деформованого стану багатозвязної напівнескінченної області з непідкріпленою межею, дії штампів на скінченній частині межі півплощини та півпростору. Проаналізовано попередні дослідження в області визначення напружено-деформованого стану складних тіл, обґрунтовано актуальність розробки нових чисельно-аналітичних методів та підходів дослідження температурного напружено-деформованого стану багатозвязної напівнескінченної області. У другому розділі розглядається задача стаціонарної теплопровідності, яка описується рівнянням Лапласа, за таких крайових умов: на ділянці напівнескінченної багатозвязної області заданий потік, на іншій частині межі - стала температура, на межі внутрішньої області задані будь-якого типу крайові умови (рис. IMG_4c1afe9a-1d19-4eab-b43b-0a1c0bf1c65d не задано крайових умов, тому виражаємо невідомі значення температури через невідомі значення температури на межі Ступінь впливу на розподіл тепла визначається типом заданих крайових умов на межі внутрішньої області, тобто природні умови сприяють більш значній зміні температури на відміну від головних, але при завданні головних крайових умов відбувається рівномірний перерозподіл температури навколо внутрішньої області.Використання аналітичних розвязків дозволяє поліпшити стандартну схему розрахунку задач для багатозвязних напівнескінченних областей. Для напівнескінченних багатозвязних областей були отримані загальні інтегральні представлення, які враховують навантаження, що задано в будь-якій точці прямолінійної та плоскої меж області і дозволяють одержати розвязок у будь-якій точці розглянутого тіла. Уперше дані результати у випадку змішаної задачі теорії теплопровідності для напівнескінченного багатозвязного тіла з плоскою межею і порожниною кубічної форми, на межі якої були задані несиметричні крайові умови. Отримано розвязки задач про вдавлювання штампа в багатозвязну напівнескінченну область з отвором квадратної форми та задачі про вдавлювання квадратного в плані штампа в півпростір і багатозвязне напівнескінченне тіло з порожниною кубічної форми. На основі отриманих розвязків у теорії теплопровідності одержані розвязки задач незвязаної теорії термопружності про вдавлювання нагрітого штампа в півплощину і багатозвязну напівнескінченну область з отвором, на межі якого були задані як механічні, так і температурні навантаження.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
У результаті проведених досліджень у дисертаційній роботі отримана загальна методика розвязання контактних задач теорії пружності та термопружності для напівнескінченних багатозвязних областей з отворами та порожнинами. Зазначена методика основана на методі крайових елементів і аналітичних розвязках задач механіки. Використання аналітичних розвязків дозволяє поліпшити стандартну схему розрахунку задач для багатозвязних напівнескінченних областей. За цією схемою шляхом введення штучних обмежуючих контурів, на які переносяться крайові умови на нескінченності, відбувається спрощення математичної моделі. Запропонована методика зменшує вплив таких обмежуючих контурів. Для напівнескінченних багатозвязних областей були отримані загальні інтегральні представлення, які враховують навантаження, що задано в будь-якій точці прямолінійної та плоскої меж області і дозволяють одержати розвязок у будь-якій точці розглянутого тіла.
До основних результатів досліджень, наведених у дисертації, можна віднести такі.
1. На основі інтегральних представлень розвязаний ряд задач стаціонарної і нестаціонарної теплопровідності для напівнескінченного тіла з отворами та порожнинами зі змішаними крайовими умовами. Досліджено зміни температурного поля в багатозвязному напівнескінченному тілі з отвором квадратної форми, що виникають під дією різних крайових умов. Уперше дані результати у випадку змішаної задачі теорії теплопровідності для напівнескінченного багатозвязного тіла з плоскою межею і порожниною кубічної форми, на межі якої були задані несиметричні крайові умови.
2. Отримано розвязки задач про вдавлювання штампа в багатозвязну напівнескінченну область з отвором квадратної форми та задачі про вдавлювання квадратного в плані штампа в півпростір і багатозвязне напівнескінченне тіло з порожниною кубічної форми.
3. На основі отриманих розвязків у теорії теплопровідності одержані розвязки задач незвязаної теорії термопружності про вдавлювання нагрітого штампа в півплощину і багатозвязну напівнескінченну область з отвором, на межі якого були задані як механічні, так і температурні навантаження. Результати розвязків термопружної задачі порівнювалися з розвязками, отриманими для таких же задач без температурного впливу. Також представлено розвязок задачі, в якій пружна система піддається механічному навантаженню і впливові нестаціонарного теплового поля.
4. Для чисельної реалізації отриманих теоретичних розвязків розроблений пакет прикладних програм мовою програмування Pascal в інструментальній системі Delphi.
5. За допомогою чисельних досліджень показана ефективність розробленої методики у всіх розглянутих у роботі випадках у порівнянні з іншими підходами до розвязування таких задач.
6. Для окремих задач, раніше розвязаними іншими методами, показана достовірність отриманих результатів запропонованою методикою.
З аналізу результатів розрахунків досліджуваних задач отримані такі висновки про характеристики теплових, механічних та термомеханічних полів і властивостей досліджених механічних систем.
1. Нормальні напруження, сконцентровані в зоні кутових точок квадратного отвору і кубічної порожнини поблизу дії штампа, набувають найбільших значень і становлять особливий інтерес для дослідження матеріалу на міцність.
2. У випадку жорстко затиснених меж отворів і порожнин відбувається зростання нормальних напружень під штампом у тих точках, що розташовані в зоні впливу концентратора напружень.
3. У випадку дії гладкого штампа на прямолінійну межу багатозвязної області зближення отвору, межа якого вільна від зусиль, приводить до зниження контактних напружень під штампом і нормальних напружень біля отвору. При цьому в точках, розташованих далі від отвору, але в зоні дії штампа, відбувається різке зростання напружень.
4. У тривимірному випадку встановлено, що при заданні аналогічних крайових умов виникаючі контактні напруження під штампом набагато менше, ніж отримані в плоскій задачі. Тобто варто враховувати при моделюванні реальних процесів особливості впливу локалізованих навантажень на розподіл полів напружень тіла.
5. При дослідженні задачі про вдавлювання нагрітого штампа в багатозвязну напівнескінченну область з отворами встановлено, що при дії різних температурних умов відбувається поступове зростання напружень і є ефект запізнювання в часі у випадку задання природних умов та різкий ріст напружень практично у всіх точках області у випадку, якщо задані головні температурні умови.
6. Результати досліджень, наведених у дисертаційній роботі, мають як теоретичний, так і практичний інтерес. Запропонована методика може використовуватися для розвязання різноманітних інженерних задач для багатозвязної напівнескінченної області з будь-якою кількістю отворів та порожнин, геометрія меж яких може бути будь-якою і з заданням крайових умов будь-якого типу.
