Виділення широкосмугового сигналу із суміші з різними видами адитивних завад, використовуючи узагальнений спектральний метод - Курсовая работа

Розрахувати і побудувати спектр неперервного періодичного сигналу S(t), використовуючи гармонічний базис (перейти до нормованого часу). Провести синтез сигналу по розрахованому спектру і побудувати одержаний сигнал на одному графіку з заданим сигналом. Провести синтез сигналу по розрахованому спектру і побудувати одержаний сигнал на одному графіку з заданим сигналом. Одержати складний сигнал перемноживши заданий у п.1 сигнал S(t) на породжуючий сигнал. Розрахувати нормовану ВКФ дискретного сигналу і сигналів, які задані у таблиці 1 для вашого варіанту.Завдання: Побудувати динамічну модель заданого періодичного сигналу S(t) або використати вбудовані функції програмного забезпечення (Mathcad, MATLAB, або Excel. Вибір сигналу S(t) проводиться студентами із таблиці згідно з номером у списку групи). IMG_aefc37a9-1c26-4785-97ba-88edacf19e03 динамічна модель будується за допомогою неперервних функції Радемахера. Функції Радемахера будуються за законом [1]: IMG_56b0fc37-cd21-4527-8e1f-0589ef70555c , де Функції Уолша можна представити через функції Радемахера як [1]: IMG_f0e6aab5-8bda-4555-8563-94bc1d71cf80 , деЗавдання: Розрахувати і побудувати спектр періодичного сигналу S(t), використовуючи гармонічний базис (перейти до нормованого часу). Розрахуємо спектр сигналу за наступними формулами: IMG_40a1e8f1-f20f-4690-813e-6ed29dd087e9 Розраховані коефіцієнти розкладу ФУ мають вигляд: IMG_c0e25463-0a8c-43c0-bf4c-210f270407b6 IMG_e67bb499-98f7-4e9c-9c84-f9de862e5b42 дорівнює нулю, оскільки функція Уолша не має постійної складової; парні коефіцієнти IMG_3da9eec2-cc6d-411f-ab3b-a25a04200202 дорівнюють нулю, оскільки функція Уолша парна.Завдання: Провести синтез сигналу по розрахованому спектру і побудувати одержаний сигнал на одному графіку з заданим сигналом. Проведемо синтез сигналу за формулою: IMG_ad9b598e-5c60-42e0-a0bc-839f2b26e175 Виконаємо синтез для N=50, N=70, N=100 та N=200 та зобразимо графічно отримані результати (рис. 1.6 - Синтез сигналу при N=30Завдання: Розрахувати авто кореляційну функцію (АКФ) заданого сигналу S(t). Побудуємо графік АКФ сигналу та розрахуємо коефіцієнт розпізнання: IMG_70378135-689d-4aa4-9150-7e98a0ce1a6eЗавдання: Використовуючи данні п.1 одержати для S(t) дискретний сигнал. Розрахувати спектр сигналу, використовуючи дискретне перетворення Фурє (ДПФ) і порівняти одержані результати з даними п.2. Для N=32 дискретів отримуємо дискретний сигнал із неперервного, використовуючи співвідношення: IMG_2cbdb0b3-0b97-49d2-b59d-f14432b84958 Для розрахунку спектру необхідно використовувати щонайменше N=16*7*2=224 дискретів. Побудуємо спектр дискретного сигналу, використовуючи наступні співвідношення: IMG_fd33dfa8-e7b2-43d3-b60f-96314e5aa2a4 Рис.Завдання: Провести синтез сигналу по розрахованому спектру і побудувати одержаний сигнал на одному графіку з заданим сигналом. Виконаємо синтез сигналу для 64, 128, 256 гармонік, використавши формулу: IMG_f717f6db-99c2-4e36-a03f-ecb0b4b58b10 1.14 - Синтез дискретного сигналу при N=64Завдання: Розрахувати АКФ (нормовану) дискретного сигналу і порівняти одержані результати з даними п.4. АКФ дискретного сигналу розрахуємо із співвідношення: IMG_b87c2495-d6f1-407e-92c6-c18941961bf9 Для порівняння на одній координатній площині побудуємо АКФ неперервного сигналу.Завдання: Розрахувати АКФ білого шуму (побудувати графік). Генерація білого шуму з заданим математичним очікуванням (m=0) та середньоквадратичним відхиленням ?=0.75 здійснюється у програмному АКФ білого шуму розраховуємо із співвідношення: На рис.Завдання: Одержати складний сигнал, перемноживши заданий у п.1 сигнал S(t) на породжуючий сигнал з табл. Порівняти АКФ складного з АКФ сигналу, який одержали у п.6. комплементарний динамічний спектр уолш Для 5 варіанту код породжуючої послідовності можна представити у вигляді вектора: IMG_189d67bc-a359-4fa5-9d3f-fd1b7b9b71f3 Для зручності побудови АКФ представимо сигнал, заданий вектором, як неперервний, використовуючи наступні співвідношення: Отриманий неперервний сигнал представлений графічно на рис. Складний сигнал отримуємо шляхом перемноження похідного сигналу на породжуючи функцію: Графічно отриманий складний сигнал представлений на рис.АКФ послідовності ?4 отримаємо, використовуючи дані таблиці 1.1. АКФ послідовності ?4 отримаємо, використовуючи дані таблиці 1.2. 1.24 сумарна АКФ не має бокових пелюстків, а отже комплементарні послідовності були побудовані вірно. б) Обчислення ПАКФ та суми ПАКФ С-послідовностей Для послідовностей побудуємо АКФ та суму АКФ. Обчислимо ВКФ послідовностей с1_1 та с1_2, а також ВКФ послідовностейЗавдання: Розрахувати взаємокореляційну функцію (ВКФ) дискретного сигналу і сигналів, які задані у таблиці для вашого варіанту. а) ВКФ дискретного сигналу та wal(26,t) Дискретний сигнал Rad(4,t) зображений на рис.1.32 : Побудована ВКФ вихідного сигналу та Rad(4,t) зображена на рис.Гармонічної завади Імпульсної завади Білого шуму-X4(t)= S(t) хг(t) xi(t)- ? (t,m,?), (представити всі ці суміші на окремих графіках). а) гармонічна завада

Зміст

Завдання до курсової роботи

Перелік скорочень

1. Моделювання і аналіз суміші шс та адитивних завад

1.1 Побудова динамічної моделі сигналу

1.2 Розрахунок та побудова спектру періодичного сигналу

1.3 Синтез сигналу

1.4 Автокореляційна функція

1.5 Побудова дискретного сигналу

1.6 Синтез сигналу

1.7 Розрахунок АКФ дискретного сигналу

1.8 Розрахунок АКФ білого шуму

1.9 Формування складного сигналу

1.10 Аналіз кореляційних властивостей комплементарних та с-послідовностей

1.11 Розрахунок ВКФ дискретної функції Уолша та сигналів заданих для даного варіанту

1.12 Побудова суміші функції Уолша та різноманітних завад

2. Обробка суміші сигналу з різними видами адитивних завад по алгоритму узагальненої спектральної обробки

2.1 Розрахунок і побудова спектру сигналу X1(t) на основі використання гармонічного базису

2.2 Визначення спектральної лінії, яка відповідає гармонічній заваді

2.3 Видалення гармонічної завади

2.4 Розрахунок і побудова спектру сигналу X4(t) на основі використаннягармонічного базису

2.5 Розрахунок і побудова сигналу Х4а(t) з виділеною гармонічною завадою

2.6 Розрахунок і побудова сигналу.Х2(t) у базисі функцій Хаара

2.7 Визначення спектральної лінії, яка відповідає гармонічній заваді

2.8 Видалення імпульсної завади

2.9 Розрахунок і побудова сигналу Х4а(t) у базисі функцій Хаара

2.10 Розрахунок і побудова сигналу Х4b(t) з виділеною гармонічною завадою

2.11 Розрахунок і побудова сигналів Х4b(t) та S(t), використовуючи базис функцій Уолша

2.12 Визначення заданого сигналу

2.13 Розрахунок і побудова ВКФ сигналу Х4(t) з заданими сигналами

2.14 Розрахунок і побудова суми АКФ сигналів X4(t) та S(t) та сигналів, інвертованих з ними

Висновки

У даній курсовій роботі розглянуті методи обробки та аналізу широкосмугових сигналів на прикладі функції Уолша

IMG_39f85b3b-17c7-4102-ad8d-a2bb45a63e66 .

Розрахований та побудований спектр періодичного сигналу S(t) у гармонічному базисі. На основі отриманого спектру був синтезований сигнал при різній кількості гармонік. Як бачимо з рис. 1.6-1.9, при збільшенні кількості гармонік, від 50 до 200, ми спостерігаємо зменшення флуктуацій амплітуди синтезованого сигналу, проте чіткіше спостерігається явище Гібса, яке проявляється у появі викидів на краях сигналу.

У пункті 1.5 заданий сигнал був дискретизований, і отриманий спектр з використанням ДПФ. По розрахованому спектру був проведений синтез неперервного сигналу (рис. 1.13- рис. 1.15). Бачимо, що хоча синтезований сигнал і повторює форму заданого, спотворення присутні. Звідси можна зробити висновок, що використання гармонічного базису менше спотворює сигнал, проте для його підрахунку необхідно більше часу.

Розглянута АКФ вихідного сигналу та складного сигналу, побудованого на його основі. Доведено, що використання породжуючих послідовностей для формування складних сигналів зменшує рівень бокових пелюстків АКФ, а отже збільшує рівень розпізнання. Для нашого випадку спостерігаємо зменшення рівня бокових піків у 1,5 рази (рис. 1.21).

В ході виконання роботи були також розглянуті властивості АКФ та ПАКФ комплементарних кодів та С-послідовностей. Показано, що сума АКФ комплементарних кодів ідеальна і не має бокових піків (рис. 1.24, рис. 1.26).

Розглянута ВКФ заданного сигналу та функції Уолша

IMG_4bf7495d-c0ef-4f30-b080-d47fc8345013 . Як видно з рис. 1.32, ВКФ даних функцій при нульовому зсуві дорівнює нулеві, що справедливо в силу ортогональності ФУ, а отже усі розрахунки були проведені вірно.

Виконаний аналіз спектрів суміші корисного сигналу з гармонічною, імпульсною завадою та білим шумом, а також аналіз суміші корисного сигналу з усією сукупністю адитивних завад у гармонічному базисі, базисі функцій Хаара та базисі функцій Уолша відповідно.

Для аналізу суміші вихідного сигналу та гармонічної завади був обраний оптимальний критерій видалення гармонічної завади, що базується на визначенні спектральної лінії, що має найбільшу амплітуду з врахуванням того факту, що спектральна складова корисного сигналу на цій частоті дорівнює нулю (рис. 2.4, рис. 1.5).

Було досліджено спектр суміші корисного сигналу з видаленними гармонічною та імпульсною завадами у базисі функцій Уолша і на його основі відновлено вихідний сигнал (рис. 2.12).

Із усього вище перерахованого можна зробити висновок, що існують методи, які дозволяють відновити сигнал із суміші сигналу з різними видами адитивних завад, які діють на нього у реальних умовах, завдяки відповідній математичній обробці. А сам широкосмуговий звязок може вважатися звязком, захищеним від різноманітного роду завад, що робить його перспективним у використанні.

Перелік посилань

Методичні вказівки до організації самостійної роботи студентів з дисципліни "Обробка широкосмугових сигналів" для студентів фізико -технічного інституту спеціальності "ФЕ" всіх форм навчання. Частина 1 (Сост. - Київ; КПІ, 2007. - 80с.).

1. Методичні вказівки до організації самостійної роботи студентів з дисципліни "Обробка широкосмугових сигналів" для студентів фізико -технічного інституту спеціальності "ФЕ" всіх форм навчання. Частина 2 (Сост. - Київ; КПІ, 2007. - 60с.).

2. Скляр, Бернард. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Изд. 2-е, испр.: Пер. с англ. - М. : Издательский дом "Вильямс", 2004. - 1104 с.

3. Залманзон. Преобразование Фурье, Уолша и Хаара. Пер. с англ.. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. - 312 с. : Размещено на .ru