Відновлення імпульсних навантажень, що діють на пружні пластини та напівпростір - Автореферат

Поміж багатьох класів обернених задач в механіці деформівного твердого тіла відзначимо задачі, метою яких є ідентифікація (відновлення) за часом невідомих силових навантажень. До такого виду обернених задач належать також задачі з керування коливаннями пластин, причому в основі алгоритму керування лежить виконання якогось критерію, що вважається наперед заданим. Тому створення методів відновлення нестаціонарних зовнішніх навантажень, що діють на пластини на пружній інерційній основі та на напівпростір, є актуальним напрямом в механіці деформівного твердого тіла. Створення методів розвязання задач керування коливаннями пластин та пружних напівпросторів може бути покладено в наукове підґрунтя математичної теорії вирішення проблеми демпфування або керування при кінематичному або силовому навантаженні пружнодеформівних елементів конструкцій, які використовуються в різних галузях техніки. Внесок автора у роботи, що написані з співавторами, такий: у роботі [1] здобувачем розроблені методи ідентифікації нестаціонарних рухомих навантажень, що діють на прямокутну плиту на пружній інерційній основі; в роботі [2] розвязані обернені задачі для прямокутної пластини під дією рухомого навантаження; у роботах [3, 6] розроблені методи ідентифікації однієї зосередженої сили, що діє на плиту на пружній інерційній основі; у роботі [4] здобувачем одержані результати з ідентифікації чотирьох рухомих зосереджених сил, що мають однакову часову складову ; у роботі [5] виконується відновлення зосередженого навантаження, що діє на прямокутну плиту; у роботі [7] одержані результати ідентифікації нестаціонарних осесиметричних навантажень, що діють на нескінченну плиту на пружній інерційній основі; в роботах [8, 9] розвязано задачу просторово-часової ідентифікації нестаціонарного навантаження, що діє на круглу плиту на пружній інерційній основі; у роботі [10] розглянуто задачу керування для пружного напівпростору.В першій частині наведені роботи, присвячені розвязанню прямих задач динаміки пластин на пружній інерційній основі та напівпростору за допомогою аналітико-чисельних і суто чисельних методів; у другій - роботи, в яких розвязані обернені задачі механіки; у третій - роботи, в яких розвязуються задачі керування коливаннями механічних систем. На основі літературного огляду в дисертаційній роботі зроблено висновок, що вивченню коливань пластин на пружній інерційній основі та напівпростору присвячена велика кількість досліджень і що в цьому напряму одержано багато результатів як прикладного, так і фундаментального характеру. За допомогою перетворювання Лапласа та використання розкладу розвязку в подвійні ряди Фурє, що відповідає шарнірному закріпленню контуру пластини, було розвязано диференціальне рівняння коливань та отримано вираз для визначення переміщень точок пластини. Аналітичний вираз для прогину плити на пружній інерційній основі в довільній точці може розглядатися як інтегральне рівняння Вольтерра I-го роду такого вигляду: IMG_9feda9ea-b6ca-4c51-be54-971b1a71113f де Розглядається задача просторово-часової ідентифікації невідомого навантаження, що діє на круглу пластину скінченних розмірів, причому припускається, що пластина та основа деформуються осесиметрично.Дисертаційна робота присвячена створенню аналітико-чисельних методів розвязання обернених (в тому числі і некоректних) задач механіки деформівного твердого тіла для елементів конструкцій, що моделюються за допомогою круглих, прямокутних та нескінченних пластин на пружній інерційній основі та напівпростору.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Дисертаційна робота присвячена створенню аналітико-чисельних методів розвязання обернених (в тому числі і некоректних) задач механіки деформівного твердого тіла для елементів конструкцій, що моделюються за допомогою круглих, прямокутних та нескінченних пластин на пружній інерційній основі та напівпростору. Створені методи з ідентифікації нестаціонарних навантажень, що діють на розглянуті елементи конструкцій, а також з керування їх НДС.

1. Набула подальшого розвитку методика розвязання обернених задач для круглих і прямокутних плит. Це дозволило розширити коло задач ідентифікації, які можуть бути розвязані за допомогою цих методик.

2. Вперше розглянуті обернені задачі для прямокутних і круглих плит на пружній інерційній основі, що деформуються нестаціонарно. Побудовані методики для ідентифікації одного чи декількох рухомих зосереджених навантажень, що дає змогу моделювати вплив автомобільного транспортного засобу на дорожнє полотно.

3. Вперше розвязано обернену задачу з ідентифікації часової складової навантаження, що діє на нескінченну плиту на пружній інерційній основі. Розвязок такої задачі будується за допомогою декількох інтегральних перетворень (Лапласа за часом і Ханкеля за координатою).

4. Вперше розроблено метод ідентифікації просторово-часової зміни навантаження, що діє на круглу плиту на пружній інерційній основі. Проведений аналіз ефективності відновлення в залежності від розміщення точок реєстрації.

5. Вперше розвязано задачу з відновлення граничних переміщень пружного напівпростору при реєстрації кінематичного збудження на деякій глибині. Розглянуто новий клас обернених задач. Вперше розвязано задачу керування при кінематичному навантаженні пружного напівпростору.

6. Проведено аналіз вірогідності одержаних результатів шляхом вивчення математичної збіжності отриманих розвязків, узгодження розвязків прямих і обернених задач, порівняння з результатами, отриманими різними способами та узгодження з результатами інших авторів.

7. Результати дисертаційної роботи з ідентифікації нестаціонарних навантажень і керування коливаннями елементів конструкцій були впроваджені при виконанні госпдоговору №32-03-06 “Расчетна прочность опорной рамы энергетического модуля блочной транспортируемой электростанции”, укладений між ХНАДУ і МЕТЕНЕРГОМАШ, про що свідчить відповідний акт у додатку А дисертації.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Янютин Е. Г., Богдан Д. И. Идентификация нестационарной подвижной нагрузки, воздействующей на плиту на упругом инерционном основании // Вісник Національного технічного університету “Харківський політехнічний інститут” №21: Зб. наук. праць. - Харків, 2005. - С. 133-139.

2. Yanyutin Е. G., Bogdan D. I., Voronova E. M. Solution of the problem of plate forced oscillations in case of the movable loading // Вестник Харьковского национального автомобильно-дорожного университета №31: Сб. науч. труд. - Харьков, 2005. - С. 92-94

3. Янютін Є. Г., Богдан Д. І., Поваляєв С. І. Обернені задачі імпульсного деформування пластин та стержнів // Машинознавство. - 2006. - №2. - С. 17-22.

4. Янютин Е. Г., Богдан Д. И., Гришакин В. Т. Идентификация подвижных нагрузок, воздействующих на балки и плиты // Збірник наукових праць Національного гірничого університету № 24: Зб. наук. праць. - Дніпропетровськ, 2006. - С. 145-150.

5. Янютин Е. Г., Богдан Д. И. Решение прямых и обратных нестационарных задач теории упругости для прямоугольной плиты на упругом инерционном основании // Можливості використання методів механіки для розвязання питань безпеки в умовах надзвичайних ситуацій: Матеріали II міжвузівської науково-практичної конференції. Харків 28 грудня 2004 р. - Харків, 2004 р. - С. 12-15.

6. Янютін Є. Г., Богдан Д. І., Поваляєв С. І. Обернені задачі імпульсного деформування пластин та стрижнів. // Сьомий міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. Львів 18-20 травня 2005 р. - Львів, 2005. - С. 33-34.

7. Янютин Е. Г., Богдан Д. И., Гришакин В. Т. Обратные нестационарные задачи при упругом деформировании балок и пластин. // Восьмая Крымская международная математическая школа. Метод функций Ляпунова и его приложения. Симферополь, 10-17 сент. 2006 г. - Симферополь, 2006. - С. 199.

8. Янютин Е. Г., Воропай А. В., Поваляев С. И., Богдан Д. И., Гришакин В. Т. Обратные нестационарные задачи для упругодеформируемых стержней пластин и оболочек // Международная конференция. Актуальные проблемы прикладной математики и механики. Харьков,23-26 октября 2006г. - Харьков , 2006. - С. 104.

9. Янютин Е. Г., Богдан Д. И., Гришакин В. Т. Идентификация нагрузок, воздействующих на круглую плиту и двухпролетную балку // International conference. Dynamical system modeling and stability investigation. Kyiv, May 22-25 - 2007. - Киев, 2007. - С. 351.

10. Янютин Е. Г., Богдан Д. И., Поваляев С. И. Два подхода к решению обратных задач теории упругости. // VII Международная научная школа-семинар. Импульсные процессы в механике сплошных сред. Николаев, 21-25 августа - 2007. - Николаев, 2007. - С 41-42.