Узгоджені конструктивні, аналітичні та комп"ютерні моделі поверхонь - Автореферат

Міністерство освіти і науки України Донецький державний технічний університетРобота виконана в Донецькому державному технічному університеті Міністерства освіти і науки України Скидан Іван Андрійович, завідувач кафедри "Нарисна геометрія та інженерна графіка", Донецький державний технічний університет Захист відбудеться "21" грудня 2000 року о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 11.052.04 в Донецькому державному технічному університеті за адресою: 83000, Донецьк-00, вул. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Донецького державного технічного університету за адресою: 83000, Донецьк-00, вул.Оскільки математична модель поверхні відіграє роль посередника між конструктивною та компютерною моделями, її призначення - забезпечити спряженість останніх на основі усунення розбіжностей, обумовленних засобами первинного представлення поверхні. Щодо компютерної моделі, її первинно представляють рівняннями з явною внутрішньою параметризацією, яка визначає координатну сітку на поверхні, що відображається засобами компютерної графіки у вигляді однієї чи декількох проекцій. Для досягнення головної мети досліджень у дисертації поставлені такі основні задачі:-виявити та сформулювати основні вимоги до аналітичної моделі поверхні за умов її узгодження з конструктивною та компютерною моделями; -дістало подальшого розвитку аналітичне та компютерне моделювання поверхонь, до визначника конструктивного представлення яких надходить інша поверхня; Їхні відомі властивості як єдиної поверхні, що несе на собі дві сімї кіл, що співпадають з лініями кривини, як огинаючої двох сімей сфер, дотичних до трьох заданних сфер, при тому центри сфер обох сімей належать конфокальним еліпсу та гіперболі, як поверхні Іоахімсталя, лінії кривини кожної сімї яких належать площинам жмутка 1-го порядку, як поверхні, оберненої циліндру, конусу або тору в інверсії, не дали основи для такого конструктивного визначника, який би забезпечував простоту графічних побудов поверхні та був би основою для аналітичної моделі, узгодженої з компютерною.Проблему узгодження конструктивної, аналітичної та компютерної моделей поверхонь складної форми рекомендується розвязувати на наступних засадах: 1) основою для складання аналітичних та компютерних моделей обрано спосіб конструювання поверхонь вилученням їхніх лінійчатих каркасів з множин, зокрема, з конгруенції ліній, який забезпечує ієрархічність структури моделей за вимірністю та багатоваріантність умов і розвязків; 3) запобігання процедури усунення параметрів в переходах до рівнянь геометричних образів ланцюжка конгруенція - поверхня-лінія та спрощення обчислень диференціальних та інтегральних характеристик рекомендується здійснювати застосуванням суперпозиції функції, зокрема, підстановками внутрішніх рівнянь образів нижчої розмірності у параметричні рівняння образів вищої; 6) для отримання компютерної моделі поверхні її аналітична модель доповнюється скінченними межами зміни внутрішніх параметрів, що визначають координатну сітку, звідки висновок: краями можуть бути координатні лінії, в тому числі елементи конгруенції, вони ж - лінії каркасу конструктивної моделі,конічні точки поверхні та сингулярні точки її внутрішньої параметризації (полюси), фокальні лінії, чи лінії, що належать фокальним поверхням конгруенції.