Узагальнення методу граничних елементів до розрахунку стрижнів, пластин та оболонок - Автореферат

ЛУЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наукНауковий консультант ? доктор технічних наук, професор Оробей Віктор Федорович, Одеський національний політехнічний університет МОН України, професор кафедри автомобільного транспорту. Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор доктор технічних наук, професор Захист дисертації відбудеться 29.09.2010 р. о 13годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 32.075.01 у Луцькому національному технічному університеті за адресою: 43018, м.Більшість задач механіки деформівного твердого тіла, звязаних з дослідженням напружено-деформованого стану конструкцій і їх елементів, зводиться, як правило, до одного або кількох диференційних рівнянь. Ці методи найчастіше приводять до розвязку систем двох, трьох, рідше чотирьох рівнянь, однак їхнє застосування обмежене наявністю складних контурів і (або) складних законів розподілу зовнішніх навантажень, тому що необхідно задавати, хоча й у наближеній формі, аналітичні вирази зовнішніх навантажень, деформованої пружної поверхні елементів і інших умов задачі. Крім цього, у методу існує ще ціла низка істотних недоліків ? штучне обмеження області розрахунку, дискретизація навколишнього простору, виконання нової дискретизації при зміні положення елементів. Крім того, метод граничних елементів строго обґрунтований математично, тому що використовує фундаментальні розвязки диференційних рівнянь, а, виходить, у рамках прийнятих гіпотез дозволяє одержати точні значення параметрів задачі (зусиль, переміщень, напружень, струмів, частот власних коливань, критичних сил втрати стійкості і т.д.) усередині області. Робота виконувалася на базі тематичних планів науково-дослідних робіт № 424-24; реєстраційний №0102U002522, «Оптимізація силового режиму операції витяжки сталевих канатів»; № 605-25; реєстраційний №0105U002182, «Розвиток методу граничних елементів для вирішення задач механіки деформованого твердого тіла і скінчено-елементний аналіз конструкцій», виконаних на кафедрі «Динаміка, міцність машин і опір матеріалів» Одеського національного політехнічного університету, а також ініціативних НДР, виконаних за планом робіт лабораторії обчислювальної механіки ОНПУ в співдружності з заводами ВАТ «Стальканат», ВАТ «Автоскладальний завод», ВАТ «Завод радіально-свердлильних верстатів», НВО «Мікрон».При використанні існуючих числових методів розрізняють два підходи: у першому випадку диференційні оператори апроксимуються більш простими алгебраїчними операторами, що діють на деякій безлічі точок області (наприклад, метод скінчених різниць); у другому сама область уявляється у виді сукупності елементів різної форми (метод скінчених елементів). Так, у випадку вільних подовжніх крайок пластини фундаментальні функції мають вигляд Функція Гріна: Компоненти вектора навантаження виражаються через функцію Гріна і її похідні і представляються досить громіздкими вираженнями, що, утім, легко програмуються в середовищі MATLAB. Розглянуто числовий приклад - тонкостінний стрижень, що має переріз у формі двотавру, під дією вертикальних і крутильних навантажень (рис.1). При зазначеному навантаженні мають місце поперечний згин у вертикальній площині і кручення; із трьох рівнянь (3) залишаються тільки два, і блочно-діагональна матриця фундаментальних ортонормованих функцій буде мати восьмий порядок, а не дванадцятий, як у загальному випадку.Одержав подальший розвиток метод граничних елементів стосовно до розвязків низки основних задач механіки деформівного твердого тіла і теорії пружності, де відсутні зовсім або частково аналітичні розвязки. · Отримані результати дозволяють виконувати розрахунки дуже різноманітних систем, таких, наприклад, як підпірні стіни, тунелі, циліндричні підшипники, диски та лопатки турбомашин, елементи корпусів наземних, морських та повітряних транспортних засобів, статичні та динамічні розрахунки таких конструкцій, як мости, елементи машин, корпусів літаків, ракет, суден, підйомно-транспортних засобів, плавучих бурових платформ, хмарочосів, а також наземних споруд (мости, стадіони, будівлі), де застосовані арки та аркові системи довільної конфігурації та ін.; · побудовані математичні моделі й алгоритми розрахунку конструкцій у сукупності з отриманими раніше результатами, створюють цілісний підхід до застосування МГЕ в розрахунковій практиці і відкривають можливості для розробки великих програмних пакетів рівня NASTRAN, ANSYS і ін.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ