Узагальнені крайові задачі для півлінійних параболічних рівнянь - Автореферат

Міністерство освіти і науки УкраїниАВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук Робота виконана на кафедрі диференціальних рівнянь Львівського національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України. Науковий керівник-кандидат фізико-математичних наук, доцент Лопушанська Галина Петрівна, Львівський національний університет імені Івана Франка, доцент кафедри диференціальних рівнянь. кандидат фізико-математичних наук, доцент Пукальський Іван Дмитрович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, доцент кафедри диференціальних рівнянь. Захист відбудеться “2 ”листопада 2006 р. о 1530 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 35.051.07 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м.Львів, вул.Задача Коші та крайові задачі для рівняння ut-?u=|u| u, q > 1 та інших півлінійних рівнянь є предметом посиленої уваги математиків в останні роки, оскільки вони описують різні фізичні, біологічні та хімічні процеси, а їх розвязки володіють новими властивостями. З найбільшою повнотою досліджено ці задачі, коли крайові дані є з простору гладких, обмежених функцій чи із простору Lp, p?1. У багатьох працях досліджуються умови існування локальних та глобальних розвязків задачі Коші та крайових задач для півлінійних рівнянь, властивості розвязків, досліджується питання, коли розвязок може вибухати, а також множини вибухів розвязків. У дисертаційній роботі досліджено нормальну крайову задачу для квазілінійної параболічної системи з лінійною головною частиною, коли на межі області задані узагальнені функції із D" (далі узагальнена крайова задача). довести рівнозначніть двох формулювань нормальної крайової задачі для квазілінійної параболічної системи з лінійною головною частиною, коли на межі області задані узагальнені функції із D" (далі узагальнена крайова задача), встановити еквівалентність цієї задачі певній системі інтегро-диференціальних рівнянь у ваговому L1-просторі;У вступі обґрунтовано актуальність теми, визначено мету роботи, задачі досліджень та методи їх розвязування, новизну результатів, викладено звязок дисертації з науково-дослідною роботою кафедри диференціальних рівнянь Львівського національного університету імені Івана Франка, де вона виконана, дається інформація про апробацію основних результатів дисертаційної роботи і практичне значення одержаних результатів, вказано кількість публікацій та структуру дисертації. У другому розділі введені основні поняття та позначення (підрозділ 2.1), знайдено оцінки значень інтегрального оператора Вольтерри з полярним ядром на функціях з інтегровними особливостями, точковими та на всій межі області (підрозділ 2.2); оцінки значень спряжених операторів Ґріна нормальної крайової задачі для параболічної системи диференціальних рівнянь (підрозділ 2.3) на таких функціях та оцінки композиції узагальнених функцій та функцій Ґріна. Результати цього розділу використовуються у наступних розділах при доведенні існування розвязку нелінійного інтегрального рівняння Вольтерри у ваговому L1-просторі та при доведенні розвязності та однозначної розвязності узагальненої крайової задачі для півлінійного параболічного рівняння та квазілінійної параболічної системи з лінійною головною частиною. Третій розділ дисертаційної роботи присвячено дослідженню достатних умов розвязності, характеру особливостей (точкових та на всій межі області) розвязку нелінійного інтегрального рівняння Вольтерри у ваговому L1-просторі. Одержані результати мають застосування у розділі четвертому до розвязності крайової задачі для півлінійного параболічного рівняння з заданими на межі області узагальненими функціями, так як ця задача в дисертаційній роботі досліджується шляхом зведення її до нелінійного інтегрального рівняння у ваговому L1-просторі з ядром - функцією Ґріна.У дисертаційній роботі знайдено достатні умови розвязності крайової задачі для квазілінійної параболічної системи в обмеженій області, коли функції, задані на межі області, є узагальненими із просторів типу D".

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ