Система с постоянной положительной матрицей. Линейная функция Ляпунова. Прикладные задачи с положительными переменными. Условие устойчивости общих линейных систем. Траектории агентов в притягивающем параллелепипеде. Функция Ляпунова для уравнения.
При низкой оригинальности работы "Устойчивость линейных систем с положительно определенной матрицей", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Устойчивость линейных систем с положительно определенной матрицейТакие системы возникают во многих приложениях [3-5], где по смыслу задачи переменные являются неотрицательными (физика - вес, химия - концентрация, биология - размер популяций, экономика - объем производства и т.д.). Для таких систем вся теория (устойчивость, робастность, стабилизация, оптимизация и т.п.) приобретает специфический вид, а используемая техника заметно изменяется (линейная функция Ляпунова вместо квадратичной, линейные векторные неравенства вместо ЛМИ, линейное программирование вместо SDP) [6]. А для общих линейных систем условие устойчивости заключается в существовании квадратичной функции Ляпунова, то есть сводится к линейным матричным неравенствам: для положительных систем устойчивость это существование диагональной матрицы Ляпунова или существованию линейной функции Ляпунова, т.е. необходимо существование функции Ляпунова V (x) = (h,x), h > 0, такой, что-ATH > 0; и существование диагональной квадратичной функции Ляпунова, то есть найдется V (x) = (Dx,x), D = diag{di}, di > 0, i = 1,...,n, такая, что DA ATD 0; В таком случае минимальное инвариантное, предельное достижимое, притягивающее множество есть параллелепипед Для системы (1) заданы следующие параметры: матрица А - это информация о расстоянии между агентом и двумя его ближайшими по номерам соседями: , вектор b В качестве внешних возмущений w выберем матрица D задана: Таким образом, выполнены условия: Для таких задач было доказано [10], что решением является множество и это множество является минимальным инвариантным, предельно достижимым и притягивающим множеством.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
