Усталені коливання у тривимірних тілах з плоскими концентраторами напружень - Автореферат

Інститут прикладних проблем механіки і математики ім.Захист відбудеться “25 ”грудня 2003 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. У дисертації методом граничних інтегральних рівнянь (ГІР) досліджуються динамічні коефіцієнти інтенсивності напружень у тривимірних безмежних пружних тілах з поодинокими та взаємодіючими плоскими абсолютно жорсткими включеннями і тріщинами під дією усталених навантажень та хвильових полів. Метод базується на побудові інтегральних зображень розвязків у вигляді комбінацій потенціалів Гельмгольца, в яких невідомі густини характеризують стрибки напружень на протилежних поверхнях включень або стрибки переміщень протилежних поверхонь тріщин. The thesis is dedicated to analytical and numerical determination of dynamic stress intensity factors in 3-D infinite elastic solids with single and interacting plane absolutely rigid inclusions of given mass and plane cracks under steady-state loadings and wave fields by the boundary integral equations (BIES) method.У відповідності з основною метою розвязано такі актуальні наукові завдання: гранично-інтегрального формулювання тривимірних динамічних задач теорії пружності для безмежного тіла з рухомим плоским жорстким включенням, яке включає побудову інтегральних подань розвязків та зведення задач до ГІР типу хвильового потенціалу у часовій області і типу потенціалу Гельмгольца у частотній області; гранично-інтегрального формулювання тривимірних динамічних задач усталеної взаємодії плоских жорстких включень і тріщин у безмежному тілі; гранично-інтегрального формулювання тривимірних задач несинхронної усталеної взаємодії плоских тріщин у безмежному тілі; розробки методик розвязання отриманих ГІР у частотній області у широкому діапазоні хвильового числа; аналізу коефіцієнтів інтенсивності напружень вздовж контурів поодиноких та взаємодіючих плоских жорстких включень та тріщин в умовах гармонічних за часом збуджень для різних способів взаємного розташування дефектів у безмежному тілі та прикладання зовнішніх гармонічних навантажень. Це н/д теми “Дослідження методом граничних інтегральних рівнянь впливу геометричних параметрів дефектів типу тріщин на напружено-деформований стан тіл під дією статичних та динамічних силових і теплових навантажень” (1997-2001 р., № держреєстрації 0197U008954), “Дослідження дифракції пружних хвиль та концентрації напружень на тріщинах та тонких включеннях у тривимірних однорідних та кусково-однорідних тілах на основі гранично-інтегрального формулювання відповідних задач механіки” (2002-2005 р., № держреєстрації 0102U000450), “Розробка методів дослідження динамічних процесів у тривимірних пружних тілах з дефектами типу тріщин і тонких включень” (2001-2003 р., реєстраційний № 01.07/00133). Вірогідність отриманих результатів забезпечується: математичною строгістю постановок задач з повнішим врахуванням фізики явищ; використанням для розвязання сформульованих задач про включення та тріщини сучасного математичного апарату інтегральних зображень і інтегральних рівнянь; співставленням ГІР з отриманими у літературі іншими методами та у часткових випадках; аналізом та співставленням числових результатів, отриманих альтернативними підходами; практичною перевіркою збіжності результатів при збільшенні густини вузлових точок числової процедури розвязання ГІР. В публікаціях, виконаних у співавторстві, Кіту Г.С. та Михаськіву В.В належать постановки задач, перенесення ідеї про аналогію процесів у спектральній області перетворення Фурє за часом та частотній області на динамічні задачі теорії включень, вибір конкретних геометрій задач для якісної оцінки числових результатів; Станкевичу В.З. належить постановка задачі про вплив зосереджених гармонічних за часом сил на плоску тріщину; автору дисертації належить виведення ГІР відносно функцій стрибків напружень на поверхнях поодинокого плоского включення у частотній [2] і часовій [3] областях, виведення ГІР тривимірної усталеної взаємодії плоских жорстких включень та тріщин [6], а також несинхронної взаємодії тріщин [7], отримання асимптотичних співвідношень для коефіцієнтів інтенсивності напружень методом малого параметра [2], регуляризація та числове граничноелементне обернення ГІР у частотній області [4], аналіз аналітичних та числових результатів [1, 2, 4-7]. Вихідним під час розвязання дифракційних задач є принцип суперпозиції, згідно з яким результуюче поле компонент переміщень і напружень в тілі з включенням утворюється накладанням полів відомих переміщень uin(x) і напружень {sin(x)} падаючих хвиль, які мали б місце у суцільному тілі від заданих навантажень, та полів невідомих переміщень u(x) і напружень {s(x)} відбитих від дефекту хвиль.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВІДОБРАЖЕНО У ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Станкевич В.З., Хай О.М. Кругова тріщина в просторі під змінною, гармонійною в часі силою // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1999. - № 3

2. Михаськів В.В., Хай О.М. До теорії міцності пружних тіл з плоскими жорсткими включеннями в полі усталених динамічних навантажень // Машинознавство. - 1999. - № 3 - С. 17-22.

3. Михаськів В.В., Хай О.М. Почасові граничні інтегральні рівняння тривимірних задач дифракції пружних хвиль на тонкому жорсткому включенні // Доповіді Національної академії наук України. - 2001. - № 6. - С. 66-71.

4. Кит Г.С., Михаськив В.В., Хай О.М. Граничноэлементный анализ установившихся колебаний плоского абсолютно жесткого включения в трехмерном упругом теле // ПММ. - 2002. - Т.66, Вып. 5 - С. 855-863.

5. Хай О.М. Динамічна концентрація напружень в околі абсолютно жорсткого тонкого включення, викликана дією зосереджених сил // Машинознавство. - 2002. - № 6 - С. 20-24.

6. Михаськів В.В., Хай О.М. Симетрична задача усталеної взаємодії тріщин і тонких жорстких включень у тривимірній матриці // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2003. - № 2 - С. 42-50.

7. Михаськів В.В., Хай О.М. Вплив розсинхронізації гармонічних компланарними тріщинами // Матеріали Міжнар. наук. конф. “Сучасні проблеми механіки і математики”. - Львів. - 1998. - С. 78.

8. Михаськів В.В., Хай О.М. Концентрація напружень у безмежному тілі біля абсолютно жорсткого включення в полі падаючої пружної хвилі // Тези доп. 5-го Міжнар. симпозіуму українських інженерів-механіків у Львові. - Львів. - 2001. - С. 41-42.

Размещено на .ru