Усовершенствование метода ортогональной прогонки С.К. Годунова для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями - Статья
Методика выполнения построчного ортонормирования матричного уравнения краевых условий на левом участке. Характеристика специфических особенностей осуществления замены метода численного интегрирования Рунге-Кутта в алгоритме прогонки С.К. Годунова.
При низкой оригинальности работы "Усовершенствование метода ортогональной прогонки С.К. Годунова для решения краевых задач с жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Тогда система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений будет 8-го порядка, матрица коэффициентов будет иметь размерность 8х8, искомая вектор-функция будет иметь размерность 8х1, а матрицы краевых условий будут прямоугольными горизонтальными размерности 4х8. Годунова для такой задачи решение ищется в следующем виде: , или можно записать в матричном виде: , где векторы - это линейно независимые вектора-решения однородной системы дифференциальных уравнений, а вектор - это вектор частного решения неоднородной системы дифференциальных уравнений. Годунова и состоит в том, что решение ищется только с половиной возможных векторов и констант и проблема в том, что такое решение с половиной констант должно удовлетворять условиям на левом крае (стартовом для прогонки) при всех возможных значениях констант, чтобы потом найти эти константы из условий на правом крае. В результате получим эквивалентное уравнение краевых условий на левом крае, но уже с прямоугольной горизонтальной матрицей размерности 4х8, у которой будут 4 ортонормированные строки: , где в результате ортонормирования матрицы вектор преобразован в вектор . Отсюда получаем, что на левом крае константы уже не на что не влияют, так как: и остается только найти вектор из выражения: Но матрица имеет размерность 4х8 и ее надо дополнить до квадратной невырожденной, чтобы найти вектор из решения соответствующей системы линейных алгебраических уравнений: , где - любой вектор, в том числе вектор из нулей.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
