Усереднені моделі структурованих рідин - Автореферат

Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукРобота виконана у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України Хруслов Євген Якович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Захист відбудеться «3» червня 2009 р. о 15-00 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.64.175.01 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім.Прикладами таких рідин (речовин), що мають природне походження, є кров, мед, павутина, тощо. Характерною особливістю цієї мікроструктури є наявність основної рідини (дисперсійного середовища), у якій розміщено атоми, молекули або дрібні (розміром до кількох ангстремів) частки іншої речовини (дисперсної фази). Дослідження їхніх властивостей у рамках відповідних мікроскопічних моделей є практично нерозвязуваною задачею через те, що доводиться враховувати взаємодію дуже великої кількості дрібних часток. Хруслова “Homogenized non-Newtonian viscoelastic rheology of a suspension of interacting particles in a viscous Newtonian fluid” було побудовано математичну модель полімерних сумішей, щільно заповнених великою кількістю дрібних часток, які не злипаються та взаємодіють між собою завдяки поверхневим силам, що показує, як взаємодія впливає на усереднене середовище. Для досягнення цієї мети необхідно дослідити задачі про асимптотичну поведінку розвязків відповідних мікроскопічних моделей, що описують малі нестаціонарні коливання вязкої нестисливої рідини зі змуленими в ній дрібними твердими взаємодіючими частками.У вступі обґрунтовано актуальність теми, розглянуто сучасний стан проблеми, визначено мету та задачі дослідження, вказано на наукову новизну та практичне значення роботи. У другому розділі розглянуто базову задачу про коливання дискретної системи концентрованих мас, що допомагає встановити пружну поведінку дисперсної фази структурованих рідин. Тоді послідовність сплайнів (13), побудованих за розвязком дискретної задачі (5)-(7), при збігається слабко в (для будь-якого T>0) до вектор-функції , що є розвязком задачі лінійної теорії пружності Тоді вектор-функція збігається слабко у (для будь-якого ) до вектор-функції , такої що пара вектор-функцій є розвязком крайової задачі У четвертому розділі задачу третього розділу розглянуто у припущенні, що густина речовини часток залежить від (має порядок ).Таким чином, у дисертаційній роботі розглянуто систему рівнянь, що описує малі рухи вязкої нестисливої рідини з великою кількістю змулених у ній дрібних твердих часток, які взаємодіють між собою (лінеаризована система Навє-Стокса разом із системою рівнянь руху твердих тіл). Припускається, що діаметри кулястих часток, відстані між ними, величина взаємодії між найближчими частками, а подекуди й густина речовини часток залежать від малого параметра. При розмірах часток порядку усереднення ньютонівської рідини з частками приводить до однорідного середовища, що є анізотропною неньютонівською вязко-пружною рідиною з памяттю, яка описується релаксаційним членом. Для цього критичного випадку досліджено також задачу про коливання суміші у припущенні дуже великої густини речовини часток. Для опису поведінки пружного каркасу у випадку часток критично малого розміру розглянуто задачу про малі коливання дискретної пружної системи, утвореної великою кількістю концентрованих мас (часток), звязаних між собою пружинами.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ