Тензорная запись уравнений Эйлера и тензор плотности потока импульса для вязких течений. Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах. Граничные условия к уравнениям движения жидкости. Расчет функций давления и температуры для движения жидкости.
ТЕМА: Уравнения Навье-СтоксаОпределим скорость изменения импульса единицы объема жидкости . Воспользуемся тензорными обозначениями Воспользуемся уравнениями Эйлера, записанными в тензорной форме Уравнения количества движения принимают вид Поэтому интеграл по поверхности в правой части есть количество импульса, вытекающего в единицу времени через ограничивающую объем поверхность., представляет собой обратимый процесс переноса импульса, связанный с механическим передвижением различных участков жидкости из одного места в другое и с действующими в жидкости силами давления. Вязкость (внутреннее трение ) жидкости проявляется в наличии еще дополнительного, необратимого, переноса импульса из мест с большей в места с меньшей скоростью. Поэтому уравнения движения вязкой жидкости можно получить, прибавив к "идеальному" потоку импульса дополнительный член , определяемый необратимый, "вязкий" перенос импульса в жидкости. Тензор называют тензором напряжений, а - вязким тензором напряжений. определяет ту часть потока импульса, которая не связана с непосредственным переносом импульса вместе с массой передвигающейся жидкости. Процессы внутреннего трения в жидкости возникают только в тех случаях, когда различные участки жидкости движутся с различной скоростью, так что имеет место движение частей жидкости друг относительно друга.Уравнения движения вязкой жидкости можно получить путем прибавления выражения к правой части уравнений Эйлера При постоянных значениях коэффициентов вязкости уравнения Навье-Стокса в векторной форме имеют вид Уравнения были впервые сформулированы Навье в 1827 году, вывод уравнений близкий к современному, был дан Стоксом в 1845 году. Если жидкость считать несжимаемой, то и последний член исчезаетРассмотрим одно из них - для случая стационарного течения жидкости в трубе произвольного сечения (одинакового вдоль всей длины трубы ). Уравнение неразрывности удовлетворяется тождественно, а проекции на оси и из системы уравнений Навье-Стокса дают Уравнение в проекции на ось х дает Распределение скоростей в потоке жидкости в трубе определяется двумерным уравнением типа . Уравнение должно быть решено при граничном условии на контуре сечения трубы.
План
Содержание
1. Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса
2. Тензор плотности потока импульса для вязких течений
3. Уравнения Навье-Стокса в декартовых координатах
4. Течение по трубе
1. Тензорная запись уравнений Эйлера. Тензор плотности потока импульса
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
