Численное интегрирование функций. Оптимальные квадратурные формулы. Оценка погрешности квадратур. Методы разделения и трансформаций аномалий потенциальных полей. Распространение волн в слоистых средах. Решение прямой задачи сейсмики в неоднородной среде.
Уравнения математической физикиУравнения Навье - Стокса - система дифференциальных уравнений в частных производных , описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости . Уравнения Навье - Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач.В случае несжимаемой жидкости система состоит из двух уравнений: · уравнения движения , · уравнения неразрывности . В гидродинамике обычно уравнением Навье - Стокса называют только одно векторное уравнение движения. Уравнение теплопроводности , или уравнение Фурье: уравнение теплопроводности с тремя независимыми переменными имеет вид К исследованию этого уравнения приводит рассмотрение процессов распространения тепла, фильтрации жидкости и газа в пористой среде (например, фильтрации нефти и газа в подземных песчаниках), некоторые вопросы теории вероятностей и т. д.{\displaystyle \left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}} {\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}} {\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}
ight)\varphi (x,y,z)=f(x,y,z).} Исходя из допущения, что Земля состоит из однородных жидких слоев, плотность которых увеличивается к ее центру, он вывел формулу для вычисления величины нормальной силы тяжести go в зависимости от географической широты ? пункта Земли. В упрощенном виде она выглядит следующим образом: go = GЭ (1 ? sin2 ?), где GЭ - значение силы тяжести на экваторе; ? - числовой коэффициент, определяющийся соотношением центробежной силы и силы тяжести на экваторе. Чтобы их исключить вводят ряд поправок (редукций) - за высоту пункта наблюдений над уровнем моря; за влияние промежуточного слоя пород, заключенного между уровнем моря и дневной поверхностью; за влияние окружающих точку наблюдения масс рельефа. Поправка () за высоту точки наблюдения учитывает убывание силы тяжести с высотой предположении, что между точками наблюдения и уровнем моря массы отсутствуют.Основная идея большинства методов численного интегрирования состоит в замене подынтегральнойфункции на более простую, интеграл от которой легко вычисляется аналитически. Часто формулы для оценки значения интеграла называют квадратурными формулами. Если заданная функция - положительная и возрастающая, то эта формула выражает площадь ступенчатойфигуры, составленной из "входящих" прямоугольников, а формула выражает площадь ступенчатой фигуры, состоящей из "выходящих" прямоугольников. Использовав три точки отрезка интегрирования можно заменить подынтегральную функцию параболой. Описанные выше методы используют фиксированные точки отрезка (концы и середину) и имеют низкийпорядок точности (0 - методы правых и левых прямоугольников, 1 - методы средних прямоугольников итрапеций, 3 - метод парабол (Симпсона)).Очевидно, аномалии этих тел разделить невозможно, если не знать исходное поле со столь высокой точностью, которая недоступна для современных гравиметров. Более того, приведенный ранее пример с контактной поверхностью в форме конхоиды Слюза показывает теоретическую возможность существования объектов, поля которых совпадают абсолютно и, следовательно, их принципиально нельзя разделить. Таким образом, при разделении аномальных полей от объектов, расположенных на разных глубинах, изза влияния эквивалентности в ряде случаев могут возникать серьезные осложнения. Довольно распространено заблуждение, сводящееся к тому, что гравитационная аномалия от объекта всегда локализуется непосредственно над ним, но для неоднородных объектов это не так. 45 показана гравитационная аномалия от неоднородного объекта, состоящего из частей с различными положительными и отрицательными избыточными плотностями, причем экстремум графика находится далеко в стороне от этого объекта.Во втором случае обработка выполняется на ограниченном объеме типичных исходных данных в процессе "диалога" геофизика с компьютером и имеет целью выбор и тестирование рациональной последовательности и оптимальных параметров процедур. Основу цифровой обработки сейсмических данных составляют три вида математических операций: - преобразования Фурье, - свертка (конволюция) сигналов, - корреляция. Преобразования Фурье преобразуют функции во временной области (например, короткий импульс при возбуждении упругой волны) в функции в частотной области (например, длительная гармоническая запись сигнала, снимаемого с сейсмоприемника) и обратно. Целью разных методов цифровой обработки является увеличение отношения сигнал/помеха, чтобы надежно отфильтровать кратные и другие волны-помехи, прокоррелировать оси синфазности полезных однократно отраженных или преломленных волн, определить время их прихода по всем трассам и изменение амплитуд сигналов по ним. В сейсморазведке давно замечено, что обычно регистрируемые полезные сейсмические волны и волны-помехе в среднем достаточно заметно различают между собой по частотному спектру и диапазону.Головные волны могут образовываться, когда на границе двух слоев выполняется условие: V .
План
Содержание
1. Основные типы уравнений математической физики
2. Нормальное и аномальное поле силы тяжести. Редукции силы тяжести
