Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. Определение угловой скорости и ускорения связанных объектов. Определение реакций связей катка, груза и шкива. Построение моментов сил инерции. Анализ общего уравнения динамики и кинетостатики.
Аннотация к работе
Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных. Механическая система состоит из катка и подвижного блока 2, ступенчатого шкивов 3, 4 и груза 5. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы , зависящей от перемещения точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю.Применяем теорему об изменении кинетической энергии системы. "Изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему на соответствующих перемещениях точек системы" Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 5-поступательно, а тело 3 вращается, выражаем кинетическую энергию по формулам соответствующего вида движения: = ; ; . Выразим все скорости (линейные и угловые) через искомую угловую скорость : ; ; (1.5) точка МЦС катка 1. Работу совершают сила , сила тяжести катка , сила трения скольжения груза , пара сил сопротивления на блоке 3 с моментом и сила упругости пружины: (1.8)Применяем общее уравнение динамики для определения углового ускорения : "При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю": (2.1) К активным силам относятся все силы тяжести, сила , сила упругости, отнесем к ним момент сил сопротивления и Сила упругости, как произведение коэффициента жесткости на деформацию, равна : где определяется по формуле (1.10), тогда: (2.2) Добавляем силы инерции : - главный вектор ; Даем системе возможное перемещение - перемещаем центр масс катка 1 на бесконечно малое расстояние вниз по плоскости; это приводит к линейным и угловым перемещениям всех тел системы.Применим метод кинетостатики: "Силы инерции точек механической системы образуют с внешними силами уравновешенную систему сил". Поскольку силы и моменты сил инерции найдены (2.6) и изображены на рисунке 2.1, для каждого тела составляем уравнения кинетостатики (они отличаются от уравнений равновесия твердого тела только тем, что к активным силам и реакциям связей добавлены силы инерции) и затем определяем неизвестные величины. -касательная составляющая реакции связи (сила трения); Для определения неизвестных N1, F1, T15, выбираем систему координат xy0 и составляем для катка 1 три уравнения кинетостатики: ; (3.1) Выбираем систему координат xy0 и составляем для груза 5 два уравнения кинетостатики и уравнение третьего закона Кулона для силы трения: ; (3.3)Используя теорему об изменении кинетической энергии системы, определили значения угловой скорости и углового ускорения шкива 3: рад/с; Применяя общее уравнение динамики, определили угловое ускорение шкива 3, которое совпадает с предыдущим значением: рад/с2. Применяя метод кинетостатики, определили реакции связей при движении системы: - реакции НИТЕЙТ15 = 132,1 Н; Н; Н; Н; Так, расчет углового ускорения требуется для определения сил инерции, которые в свою очередь необходимы для определения неизвестных сил (в данном случае, реакций связей).
План
Содержание
Введение
1. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы