Уравнения кинетостатики для связанных тел - Задача

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных. Механическая система состоит из катка и подвижного блока 2, ступенчатого шкивов 3, 4 и груза 5. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. Под действием силы , зависящей от перемещения точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю.Применяем теорему об изменении кинетической энергии системы. "Изменение кинетической энергии системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних сил, действующих на систему на соответствующих перемещениях точек системы" Учитывая, что тело 1 движется плоскопараллельно, тело 5-поступательно, а тело 3 вращается, выражаем кинетическую энергию по формулам соответствующего вида движения: = ; ; . Выразим все скорости (линейные и угловые) через искомую угловую скорость : ; ; (1.5) точка МЦС катка 1. Работу совершают сила , сила тяжести катка , сила трения скольжения груза , пара сил сопротивления на блоке 3 с моментом и сила упругости пружины: (1.8)Применяем общее уравнение динамики для определения углового ускорения : "При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю": (2.1) К активным силам относятся все силы тяжести, сила , сила упругости, отнесем к ним момент сил сопротивления и Сила упругости, как произведение коэффициента жесткости на деформацию, равна : где определяется по формуле (1.10), тогда: (2.2) Добавляем силы инерции : - главный вектор ; Даем системе возможное перемещение - перемещаем центр масс катка 1 на бесконечно малое расстояние вниз по плоскости; это приводит к линейным и угловым перемещениям всех тел системы.Применим метод кинетостатики: "Силы инерции точек механической системы образуют с внешними силами уравновешенную систему сил". Поскольку силы и моменты сил инерции найдены (2.6) и изображены на рисунке 2.1, для каждого тела составляем уравнения кинетостатики (они отличаются от уравнений равновесия твердого тела только тем, что к активным силам и реакциям связей добавлены силы инерции) и затем определяем неизвестные величины. -касательная составляющая реакции связи (сила трения); Для определения неизвестных N1, F1, T15, выбираем систему координат xy0 и составляем для катка 1 три уравнения кинетостатики: ; (3.1) Выбираем систему координат xy0 и составляем для груза 5 два уравнения кинетостатики и уравнение третьего закона Кулона для силы трения: ; (3.3)Используя теорему об изменении кинетической энергии системы, определили значения угловой скорости и углового ускорения шкива 3: рад/с; Применяя общее уравнение динамики, определили угловое ускорение шкива 3, которое совпадает с предыдущим значением: рад/с2. Применяя метод кинетостатики, определили реакции связей при движении системы: - реакции НИТЕЙТ15 = 132,1 Н; Н; Н; Н; Так, расчет углового ускорения требуется для определения сил инерции, которые в свою очередь необходимы для определения неизвестных сил (в данном случае, реакций связей).

Содержание

Введение

1. Применение теоремы об изменении кинетической энергии системы

1.1 Определение угловой скорости w3

1.2 Определение углового ускорения e3

2. Применение общего уравнения динамики

3. Применение метода кинетостатики

3.1 Определение реакций связей катка 1

3.2 Определение реакций связей груза 5

3.3 Определение реакций связей шкива 3

3.4 Определение реакций связей блока 2

Заключение

Список использованных источников