Вывод уравнения колебания струны. Формулировка краевых задач, граничные и начальные условия. Волновое уравнение, которое описывает процессы распространения упругих, звуковых, световых, электромагнитных волн, а также другие колебательные явления.
Аннотация к работе
Уравнения гиперболического типаЕсли струну вывести из положения равновесия (например, оттянуть ее или ударить по ней), то струна начнет колебаться. Будем считать струну абсолютно гибкой, т.е. не сопротивляющейся изгибу; это означает, что если удалить часть струны, лежащую по одну сторону от какой-либо ее точки, то сила натяжения , заменяющая действие удаленной части, всегда будет направлена по касательной к струне (рис. На струну в плоскости колебания действуют силы, параллельные оси , которые могут меняться вдоль струны со временем. Условия I имеют место в том случае, если концы объекта (струна, стержень и т.д.) перемещаются по заданному закону; условия II - в случае, если к концам приложены заданные силы; условия III - в случае упругого закрепления концов.